投影与射影

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投影与射影
叫做向量在上的投影。已知向量和轴是同方向的单位向量（如右图）,作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上的正射影，简称射影。二者是两个不同的概念，有着本质的区别，前者是实数，而后者是向量。为了加深对二者的印象，现举二例进行说明：
1． 设向量，,已知在上的投影是1，求.
解：由投影的定义知：
即 1=，解得或(舍)
∴
2．已知且，求在方向上的射影.
解： ,,
则，
过点作交于，则为在上的射影
而
∴
而
∴
故在上的射影为。
3．(2004.全国理)已知平面上直线的方向向量 点和在上的射影分别是 和，，则其中= （ ）
A. B. C. 2 D
解：如图观察与必反向，∴ 排除选项A、C。由的方向向量为知， 的斜率，设的方程为 ，而的方程是 即∴A到的距离 且。由勾股定理知= ∵ ∴= ∴ 选D。
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