课件11张PPT。第三节 三角函数的有关计算(一)第一章 直角三角形的边角关系 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?在Rt△ABC中,BC=ABsin16° 你知道sin16° 是多少吗？用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72° 38′25″的按键盘顺序如下:计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.sin160.275635355cos420.743144825tan8511.4300523sin72DMS38DMS25DMS0.954450312==== 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?在Rt△ABC中,
BC=ABsin16°≈55.12 (m) 想一想1 用计算器求下列各式的值:
(1)sin56°；
(2)sin15°49′
(3)cos20°；
(4)tan29°；
(5)tan44°59′59″；
(6)sin15°+cos61°+tan76°. 随堂练习2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).解：如图，根据题意，可知
BC=300 m，BA=100 m，
∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40°
≈300×0.6428
=192.8(m) 在Rt△ABF中，AF=ABsin30°
=100× =50(m). 所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m). 3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).解：如图，根据题意，可知
AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°在Rt△DBA中，DB=ABtan56°
≈20×1.4826
=29.652(m)；在Rt△CBA中，CB=ABtan50°
≈ 20×1.1918
=23.836(m) 所以避雷针的长度
DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m). 通过这节课的学习，你有哪些收获？感悟与反思 如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01 m) 活动与探究解：因为tan80°＝ 所以AC＝ ≈
＝0.317≈0.32(m). 所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.课件13张PPT。 第一章 直角三角形的边角关系第三节 三角函数的有关计算(二) 随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问 这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示） 在Rt△ABC中，sinA＝ ∠A是多少度呢？ -------可以借助于科学计算器. 问题引入例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。
②已知cosA＝0.8607，求锐角A。
③已知tanA＝0.1890，求锐角A。
④已知tanA＝56.78，求锐角A。寻求方法 已知三角函数值求角度，要用到
“sin”、“cos”、“tan”键的第二功
能“sin?1,cos?1,tan?1 ”和2ndf键。按键顺序如下表：上表的显示结果是以“度”为单位的，即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。 你能求出上图中∠A的大小吗? sin-10.9816
=78.99184039cos-10.8607
=30.60473007tan-156.78
=88.99102049tan-10.1890
=10.70265749 在Rt△ABC中，sinA＝ 按键顺序为 再按 可显示14°28′39″。所以∠A=14°28′39″。（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。） sin-10.25=14.47751219°，显示结果为：，键 请同学们独立完成下列练习题．
1.根据下列条件求锐角θ的大小：
(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957；
(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；
(5)sinθ＝ ； (６)cosθ＝ 。解：(1) ∠θ＝71°30′2″； (2) ∠ θ＝23°18′35″；
(3) ∠ θ＝38°16′46″； (4) ∠ θ＝41°53′54″；
(5) ∠ θ＝30°； (6) ∠ θ=45°。
练习巩固 2.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅直高度上升了25米，求山坡与水平面所成锐角的大小.解：设山坡与水平面所成锐角为α，∴∠α＝9°35′39″。所以山坡与水平面所成锐角为9°35′39″。 根据题意得sinα ， 例1 如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大小.(结果 精确到1°)解：∵tan∠ACD=
≈0.520 8
∴∠ACD≈27.5°
∴∠ACB＝∠ACD≈2×27.5°
＝55°解决问题例2 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。 在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角.解：如图，在Rt△ABC中，
AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm
∴tanB= ≈0.642 9
∴∠B≈
因此，射线与皮肤的夹角约为 。1、解直角三角形的基本理论依据：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边
分别为a、b、c。(1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；(2)角的关系：∠A+∠B=90°；(3)边角关系： sinA= ，cosA= ，tanA= ，
sinB＝ ，cosB＝ ，tanB= 。
2、由前面的两个例题以及上节的内容我们可以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，然后运用直角三角形中元素之间的关系，通过计算，使实际问题得到解决。 拓展重建
1、已知sinθ＝0.82904，求锐角θ的大小。
2、一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角.
∴∠α≈51°19′4″。
所以梯子与地面所成的
锐角约51°19′4″。
自测评价 解：∠θ≈56°1″＝0.625， 解：如图
∵cosα＝1. 掌握利用科学计算器由已知三角函数
值求出相应的锐角。课堂小结3.会利用科学计算器辅助解决含三角函数
值计算的实际问题。2.进一步体会三角函数的意义。布置作业 1、必做题： 2、选做题：如图,为某小区的两幢10层住宅楼,由地面向上依次为第1层、
第2层……第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离
AC=30m。现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的
影响情况。假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼上的影子长
EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α。
（1）用含α的式子表示h；
（2）当α=30o时，甲楼楼顶B的
影子落在乙楼的第几层？从此时
算起，若α每时增加10o，多久
后，甲楼的影子刚好不影响乙楼
的采光？
