课件17张PPT。 第八节 二次函数与一元二次方程(一)第二章 二次函数 耐心填一填，一锤定音！1. y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的__________。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线x= ,顶点坐标是（ ， ）。
2、二次函数的解析式中
一般式:
顶点式：
交点式：二次函数y = ax2 + bx +c (a≠0)
y = a(x-h)2 + k
y = a(x-x1)(x-x2) 耐心填一填，一锤定音！3. 抛物线y = x2 + 2x - 4 的对称轴是_______, 开口方向是______,
顶点坐标是___________.
4. 抛物线y=2(x-2)(x-3)与x轴的交点为_______________,与y轴的
交点为___________.5. 已知抛物线与轴交于A(-1, 0) 和(1, 0) 并经过点M(0,1), 则 此抛物
线的解析式为_______________y=-x2+1X = -1向上（-1，-5）(2 ,0) 和（3, 0）(0 ,12) 【例】我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度.
二次函数与一元二次方程 【例】竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：
用心想一想，马到功成 ( 1 ) h和t的关系式是什么？
（2）图象上的每一个点的横、纵坐标分
别代表什么含义？
( 3 ) 小球经过多少秒后落地?
你有几种求解方法?与同伴进行交流.
二次函数与一元二次方程 【例】我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：
用心想一想，马到功成 ( 1 ) h和t的关系式是什么？
（2）图象上的每一个点的横、纵坐标分
别代表什么含义？
( 3 ) 小球经过多少秒后落地?
你有几种求解方法?与同伴进行交流.
二次函数与一元二次方程 用心想一想，马到功成我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系
可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)
是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,
小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么(1)h和t的关系式是什么？
(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.二次函数与一元二次方程 解: 是二次函数h=－5t2＋40t． 解: 8s. 可以利用图象，也可以解方程 －5t2＋40t=0 分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并作出草图.思路点拨:与x轴交点就是求当 y=0 时这个方程的解,然后
写成点的坐标.二次函数与一元二次方程 比一比，看谁快与x轴交点
（-2，0）和（0，0）（1，0）与x 轴无交点 (1) 每个图象与x 轴有几个交点？
(2) 一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?
验证一下,一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?
(3) 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次
方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系?观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2二次函数与一元二次方程 议一 议、取长补短 归纳整理:
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
1、 有两个交点,
2、 有一个交点,
3、 没有交点.(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与一元二次方程 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的
横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程
ax2+bx+c=0的根.议一 议、取长补短 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0二次函数与一元二次方程 归纳整理、理清关系 【例】 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式
h=－4.9t2＋19.6t 来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的间．
（1）t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）球经过多长时间球落地？（4）方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?
二次函数与一元二次方程 解：（1）t=1时，h=14.7
教材题变形，拓展延伸！ (2)∵h=－4.9(t-2) 2+19.6 ∴当t=2时，h最大
（3）对于h=－4．9t2＋19．6t 球落地意味着h=0
即－4．9t2＋19．6t=0，解得t1=0（舍去），t2=4 ．
即足球被踢出后经过4s后球落地.
(5)解方程 14.7=－4.9t2＋19.6t 得t=1, t=3
表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7米
图上表示为抛物线与直线h=14.7 的交点的横坐标
(4) 方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐 标 二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何 ?二次函数与一元二次方程 在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?解: 在h=-5t2+v0t+h0中, 令h=60解得x1=2 , x2=6开拓创新 试一试一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程 例: 已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k的
取值范围. 点拨：①因为是二次函数，因而k≠0；
②有交点，所以应为△≥0．
二次函数与一元二次方程 错解：由△=（－7）2－4×k×（－7）=49＋28k＞0，
得k＞－ ．正确解法：此函数为二次函数，∴k≠0，又与x轴有交点，
∴△=（－7）2－4×k×（－7）= 49＋28k≥0，
得k≥－ ，即k≥－ 且k≠0 放开手脚 做一做 （10分钟100分）大胆尝试，练一练！二次函数与一元二次方程 1．抛物线y=-3（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为_____
2．抛物线y=x2－2x＋3与x轴的交点个数为 个．
3．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=______
4．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k
的取值范围 ．
5．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx
＋c 经过 象限．
(2,0)(-5,0)08一、二、三 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二
次方程ax2+bx+c=0的根关系表有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0二次函数与一元二次方程 归纳小结、说一说课内拓展延伸 二次函数与一元二次方程 补充思考题：
若二次函数y=ax2＋bx＋c的函数值恒为正，则需满足 ，若二次函数y=ax2＋bx＋c的函数值恒为负，则需满足 ． 课件8张PPT。第八节 二次函数与一元二次方程(二)第二章 二次函数 一元二次方程的图象解法
1. 抛物线y=ax2＋bx＋c经过点（0，0）与（12，0），最高点纵
坐标是3，求这条抛物线的表达式______
2．若a＜0，b＞0，c ＜ 0，△＜0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限．
3. 在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x．
（1）经过_____ s ，炮弹达到它的最高点，最高点的高度是_____ m ．（2）经过_____ s ，炮弹落在地上爆炸．
4.一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与_____交点的____坐标。
5.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线_________交点的_________坐标 .
耐心填一填，一锤定音！三、四52510ｘ轴横 y= h横 (1) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？(2) 观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间 。(3) 用等分计算的方法确定方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3.用心想一想，马到功成一元二次方程的图象解法 (如何更准确估计近似值？)一元二次方程的图象解法 (1) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10图象；利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(3) 观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3
的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.(4) 借助计算器确定方程x2+2x-10=3的方程的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.(2) 作直线y=3；教材题变形，拓展延伸！(如何更准确估计近似值？)一元二次方程的图象解法 (1) 原方程可变形为x2+2x-13=0；利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(3) 观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.(4) 借助计算器确定方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.;(2) 用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；创新解法一元二次方程的图象解法 利用二次函数的图象求一元二次方程3x2-x=1的近似根.(1)用描点法作二次函数y=3x2-x-1的图象；(2)观察估计二次函数y=3x2-x-1的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在0与1之间,分别约为-0.4和0.8.大胆尝试，练一练！(3)确定方程3x2-x-1=0的解; 方程3x2-x-1=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈0.8.一元二次方程的图象解法 利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.(1)用描点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象；(2)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2.(3）确定方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1≈-0.2,x2≈2.2. 归纳小结、说一说 一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标 既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根
