课件10张PPT。第三章 圆 第二节 圆的对称性(一) 2019/3/92019/3/9问题：
前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用什么方法研究轴对称图形的? I．创设问题情境，引入新课 驶向胜利的彼岸Ⅱ．讲授新课 圆是轴对称图形吗?
如果是，它的对称轴是什么?
你能找到多少条对称轴?
讨论：你是用什么方法解决上述问题的?2019/3/9 归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线驶向胜利的彼岸（一）想一想1．圆弧：2019/3/9（二）认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念 2．弦：3．直径：如图, AB （劣弧）、ACD （优弧）如图, 弦AB，弦CD如图,直径CD圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫直径。（三）探索垂径定理
1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．
2．得到一条折痕CD．
3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．
4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.2019/3/9问题：（1）右图是轴对称图形吗？
如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？
说一说你的理由。驶向胜利的彼岸做一做：按下面的步骤做一做推理格式：如图所示
∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径
∴AM=BM，AD=BD，AC=BC.2019/3/9总结得出垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。驶向胜利的彼岸⌒⌒⌒⌒（四）讲例
[例]如右图所示，一条公路的转弯处是
一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，
其中CD=600m，E为CD上一点，且
OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯
路的半径．2019/3/9[分析]要求弯路的半径，连接OC，只要求出OC的长便可以了.
因为已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300 cm，OF＝OE-EF，
此时得到了一个Rt△CFO,利用勾股定理便可列出方程.驶向胜利的彼岸⌒⌒⌒
练一练:完成课本随堂练习第1题．
2019/3/9驶向胜利的彼岸（五）探索垂径定理的逆定理1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．
同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
2019/3/9驶向胜利的彼岸Ⅲ．课时小结 2019/3/9驶向胜利的彼岸1．本节课我们探索了圆的对称性．
2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题．课件13张PPT。 第二节 圆的对称性(二)第三章 圆猜一猜 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答： 它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。 然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ?归纳 ：圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.做一做按下面的步骤做一做
1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。
2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合。
你能从中发现哪些等量关系?说一说你的理由.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等。 想一想1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？
2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？推理格式：探索总结定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两
条弧、两条弦中有一组量相等，那么它
们所对应的其余各组量都分别相等。
例如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？ ∠ AOB与∠ COD呢？课时小结议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？讨论归纳出：利用折叠法研究了圆是轴对称图
形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及
其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋
转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究
了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系
定理。推理格式：如图所示 （1）若 A B = C D ， 则 、 、 。 （2）若 A B = C D ， 则 、 、 。 （3）若 ∠ A O B = ∠ C O D 则 、 、 。 创新探究 如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点E、F.你以为∠APE与∠CPE有什么大小关系？为什么？
