课件14张PPT。
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大？27.1 二次函数
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设与墙垂直的一边为xm,矩形的面积为y试(1)写出y关与x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?(o做一做:
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．观察上面两个函数,与一次函数比较,你能发现有什么区别的地方吗?注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项，做一做:下列函数中，哪些是二次函数？
( )
( )
( ) 否
是否否( )是( )
例1、若函数 为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，
则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2注意:二次函数的二次项系数不能为零
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．（2）由题意得 其中y是x的二次函数；（3）由题意得 其中S是x的
二次函数解: （1）由题意得 其中S是a的二次函数；例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.｛待定系数法在实践中感悟1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)2+1 (3) s=3-2t2 (5)y=(x+3)2-x2 (6)v=10πr2（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7) y=x2+x3+25(8)y=22+2x（否）（否）(2)驶向胜利的彼岸2.当m取何值时，函数是y= (m+2)x
分别 是一次函数？
反比例函数？ m2-2二次函数？知 识 运 用 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______
敢于创新
0如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0,3知识的升华已知函数
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项课件21张PPT。27.1二次函数
函数你知道吗？一次函数反比例函数二次函数正比例函数y=kx+b (k≠0)y=kx(k≠0)一条直线双曲线喷泉(1)二次函数问题1:要用总长20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃.怎样围法,才能使围成的花圃面积最大?
(1)设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积y ,试将计算结果写在下表的空格中.
1816141086421832425048423218(2) X的值是否可以任意取?有限定范围吗?
(3) 我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也就随之确定,y是x的函数,试写出这个函数的关系式.
y=x(20-2x) (0﹤x﹤10)
Y=-2 + 20x (0﹤x﹤10)
思考:1、X的取值范围为什么是 0﹤x﹤10
２、你能用几种方法求出：当ｘ为何值时，面积ｙ的值最大，最大值是多少？问题2:某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10元.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?ｙ＝(10-x-8)(100+100x) (0≤x≤2)
y=-100 +100x+200 (0≤x≤2)
思考:1、X的取值范围为什么是 0≤x≤2
２、你能用几种方法求出：当ｘ为何值时，利润ｙ的值最大，最大值是多少？
亲历知识的发生和发展? 设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)2=100x2+200x+100.你能答对吗 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？解：S=a( －a)=a(30－a)
=30a－a2= -a2+30a . 二次函数y=-5x2+100x+60000, y=100x2+200x+100 . s= -a2+30a .
有何特点？定义：一般地,形如y=ax2+bx+c 的函数叫做x的二次函数.提示:
(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.(a,b,c是常数,a≠ 0)在实践中感悟1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)2+1 (3) s=3-2t2 (5)y=(x+3)2-x2 (6)v=10πr2（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7) y=x2+x3+25(8)y=22+2x（否）（否）(2)小试牛刀 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2.
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？ 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______
敢于创新
0如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0,3知识的升华已知函数
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ 6037560420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究y=-5x2+100x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？你发现了吗？回味无穷定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
