课件17张PPT。 看下面几张日出的图片,说说在日
出的过程中太阳和地平线有怎样的位
置关系?28.2.2直线与圆的位置关系 如果一条直线与一个圆没有公共点,
那么就说这条直线与这个圆相离. 如果一条直线与一个圆只有一个公
共点,那么就说这条直线与这个圆相切.这条直线叫做圆的切线.这个公共点叫做切点. 如果一条直线与一个圆有两个公
共点,那么就说这条直线与这个圆相交.这条直线叫做圆的割线.例1.在Rt⊿ABC中, ∠C=90°,AC=
3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半
径的圆与AB有何关系?为什么?(1)r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cm解：过点C作CD⊥AB在Rt⊿ABC中,AC=3cm
BC=4cm由勾股定理得:AB=5cm∴圆C与AB相离.∴圆C与AB相切.∴圆C与AB相交.例2.直角梯形ABCD中, ∠A=∠B=90°
AD∥BC,E为AB上一点,DE平分∠
ADC, CE平分∠BCD,以AB为直径
的圆与边CD有怎样的关系?解：过点E作EF⊥CD
垂足为F∵DE平分∠ADC
CE平分∠BCD且∠A=∠B=90°F∴以AB为直径的圆
的圆心为EF∴EF是圆心E到CD
的距离∴以AB为直径的圆与边CD相切小结：（1）直线与圆的位置关系:（2）直线与圆的位置关系的判断方法:相离、相切、相交课件16张PPT。28.2.1点与圆的位置关系BACO点与圆的位置关系
(圆半径的不变性）得出：点A在⊙O上
点B在⊙O内
点C在⊙O外(1)OA=r
(2)OB(3)OC>r练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：
8厘米 4厘米 5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系2、已知⊙O的半径为5 cm，P为一点，当OP＝5 cm时，点P在_______ ；
当OP______时，点P在圆内；
当OP〉5 cm时，点P在________ A任选一点为圆心(除A外),以这点到A 的距离为半径,这些圆有无数个. 画一画: 经过A点画圆AB过两点可以作无数个圆,这些圆的圆心都在线段AB 的垂直平分线上. 画一画: 经过 A . B两点画圆画一画:经过三点A、B、C画圆ABCO作法：
1.连结AB、AC
2.作AB的垂线
3.作AC的垂线两垂线相交于点O
4.以O为圆心OA长为半径作圆
?O为所求图形定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆三角形的外接圆——经过三角形各顶点的圆三角形的内切圆——和三角形各边都相切的圆OABCO 外接圆的圆心 (三边的垂直平分线的交点) 内切圆的圆心 (三个角的角平分线的交点)三角形的外心—— 三角形的内心 ——练习1:如图:分别作出下列三角形的外接圆并说明它们的外心与三角形的位置关系锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形内部斜边中点三角形外部例1、判断：
1、经过三点一定可以作圆。（ ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等（ ）
4、经过不在一直线上的四点能作一个圆( )×√××5、在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=6cm
BC=8cm，则它的外心O到直角顶点
C 的距离是（ ）
A.4cm B.5cm C.6cm D.7cmOBAC6、若AB=10，则过A，B两点，且半径 等于7的圆有_____________个。
7、Rt△ABC的斜边长为8，则它的外接圆的
周长为________，面积为_________ 练习2:如图:已知线段AB的长为6cm,以4cm为半径画圆使它经过点A和BAB练习3:如图:已知直线 l, 画圆使它经过点A和B，且圆心O在直线上ABl课件14张PPT。切线的判定28.2.3 切线问题1：下图中的直线l和⊙O是什么
关系？相交相离相切（两个交点）（一个交点）（零个交点）d = r
相切d∟问题2:如图，已知点A是⊙O上一点，
过A作OA的垂线l，这样的直线有几
条？ 直线l与⊙O的位置关系怎样？
为什么？lAOdr特征一：直线l经过半径
OA的外端点A特征二：直线l垂直于半径OAd = r
相切切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图直线l是否是⊙O的切线？
并说明为什么。证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端
②垂直于这条半径。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?有以下三种方法:
1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。
3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。想一想 已知：直线AB经过⊙O上的
点C，并且OA=OB,CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线。OABC例1C分析：
欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上点C，若连结OC,则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥AB .例1、已知：直线AB经过⊙O上的
点C，并且OA=OB,CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线。OABC证明：如图，连结OC.
∵ OA=OB,CA=CB∴ OC是等腰△OAB
底边AB上的中线∴ OC⊥AB
∴ AB是⊙O的切线
已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆O， 求证：⊙O与AC相切例2：DCABO∟分析:欲证直线与圆相切，
但直线与圆的交点不明确时，
往往过圆心作这条直线的垂线段，
再证明d=r即可
E证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半径
∴ AC是⊙O的切线。
小 结 例1与例2的证法有何不同?
(1)如果直线与圆的交点明确,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。
(2)如果直线与圆的交点不明确,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB,CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线。
例2、已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，
以O为圆心，OD为半径作圆O， 求证：⊙O与AC相切练 习1、如图1，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，
以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。
求证：AB是⊙O的切线。 OBA2、如图2,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。
求证:PE是⊙O的切线。OABCEP图1图2小结证明：连结OP。
∵AB=AC,∴∠B=∠C。
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OPB=∠C。
∴OP∥AC。
∵PE⊥AC，
∴∠PEC= 90°
∴∠OPE= ∠PEC= 90°
∴PE为⊙0的切线。如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。
求证:PE是⊙O的切线。练 习OABCEP课堂小结1. 判定切线的方法有哪些？直线l 与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2. 常用的添辅助线方法 ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。
（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线 ⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。
⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。
⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的
直线是圆的切线。
⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切
线。
⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上
的高为半径的圆与底边相切。
是非题：判断下列命题是否正确。（×）（×）（√）（√）（√）已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是 或 。
（2）如图2， AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,求证：EF为⊙O的切线。思考题图1图2EF⊥AB∠CAE=∠B课件12张PPT。 28.2.4圆和圆的位置关系复习引入1。直线和圆的位置关系有几种？直线和圆相离<=> d > r直线和圆相切<=> d = r 直线和圆相交<=> d < r演示观察演示，考察两圆的位置关系并观察两圆公共点的个数。演示圆和圆的位置关系概念.swf1)两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都
在另一个圆的外部时，叫做这两圆外离。2)两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个外切。这个唯一的公共点叫做切点。3)两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交4)两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。5)两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。
两圆同心是两圆内含的一种特例。
我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也是组成 一个轴对称图形，通过两圆圆心的直线(连心线) 是它们的对称轴。由此可知，如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
02T010201.T...观察图，可以发现，当两圆的半径一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的距离的大小有关。设两圆的半径分别为R和r (R>r),圆心距为d ，那么：演示 (5)两圆内含(4)两圆内切 (3)两圆相交 (2)两圆外切 (1)两圆外离 d>R+r d=R+r R-r求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P 的半径是多少?
(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?
解：(1)设⊙O与⊙P外切
于点A，则 PA=OP-OA
∴ PA=3 cm(2)设⊙O与⊙P内切
于点B，则 PB=OP+OB
∴ PB=13 cm.0PAB..⊙01和⊙ 02 的半径分别为3cm 和 4 cm ,设
(1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm
(3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm
(5) 0102=0.5cm (6) 01和02重合
⊙0和⊙02的位置关系怎样?
练习1
(2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含 (6)两圆同心答: (1)两圆相离 定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,
(1) 设⊙ P和⊙ 0相外切,那么点P与点O的距离
是多少?点P可以在什么样的线上运动?
(2) 设⊙ P 和 ⊙O 相内切,情况又怎样?
(1) 解:∵⊙0和⊙P相外切
∴OP＝ R + r
∴OP=5cm
∴ P点在以O点为圆心,以5cm
为半径的圆上运动练习2 (2) 解: ∵⊙0和⊙P相内切
∴ OP=R-r
∴OP=3cm
∴ P点在以O点为圆心,以3cm
为半径的圆上运动演示两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少? 解 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x
依题意得：
3x-2x=8
x=8
∴ R=24 cm r=16cm
∵ 两圆相交 R-r ∴ 8cm练习3 解 ∵两圆相交 ∴R- r △ =b2-4ac=[-2(d-R)]2-4r2
=4(d-R)2-4r2
=4(d-R+r)(d-R-r)
=4[d-(R-r)][d-(R+r)]
∵d-(R-r)>0 d-(R+r)<0
∴ 4[d-(R-r)][d-(R+r)]<0
∴ 方程没有实数根
已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R>r),
圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方
程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
思考题课堂小结
相离外切相交内切内含01210d>R+r
d=R+r
R-r圆的外部一圆在另一
圆的外部两圆相交一圆在另一
圆的内部一圆在另一
圆的内部名称
