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第二十七章 二次函数
[本章知识要点]
1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律．
2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念．
3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．
4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．
5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解．
6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题．
27.1 二次函数21世纪教育网
[本课知识要点]21世纪教育网
通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
[MM及创新思维]
（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．
请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．
[实践与探索]
例1． m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？
分析 若函数是二次函数，须满足的条件是：．
解 若函数是二次函数，则
．
解得 ，且．
因此，当，且时，函数是二次函数．
回顾与反思 形如的函数只有在的条件下才是二次函数．
探索 若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；21世纪教育网
（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
解 （1）由题意，得 ，其中S是a的二次函数；
（2）由题意，得 ，其中y是x的二次函数；
（3）由题意，得 （x≥0且是正整数），
其中y是x的一次函数；
（4）由题意，得 ，其中S是x的二次函数．
例3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．
解 （1）；
（2）当x=3cm时，（cm2）．21世纪教育网
[当堂课内练习]
1．下列函数中，哪些是二次函数？
（1） （2）
（3） （4）
2．当k为何值时，函数为二次函数？
3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．
(1)请写出y与x的函数关系式；
(2)判断y是否为x的二次函数．
[本课课外作业]
A组21世纪教育网
1． 已知函数是二次函数，求m的值．
2． 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．
3． 已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．
4． 用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
B组
5．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 （ ）
A． B． C． D．
6．下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是 （ ）
A． 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B． 我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C． 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D． 圆的周长与圆的半径之间的关系
[本课学习体会]
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教学内容 27、1二次函数 本节共需1课时本课为第1课时 主备人：
教学目标 通过具体问题引入二次函数的概念；在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
教学重点 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
教学难点 如何建立数学模型
教具准备 学案每生一份 课型 新授课
教学过程 初 备 统 复 备
情境创设 （1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？（2）已知正方体的棱长为x㎝，表面积为y,则y与x的关系是 。（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？，
探究新知 请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义．归纳：二次函数的概念结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调。结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。
实践与21世纪教育网探索121世纪教育网 m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？分析 若函数是二次函数，须满足的条件是：．解 若函数是二次函数，则 ．解得 ，且．因此，当，且时，函数是二次函数．探索 若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？ 21世纪教育网21世纪教育网
实践与探索2 例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
应用与拓展 1．下列函数中，哪些是二次函数？（1） （2）（3） （4）2．当k为何值时，函数为二次函数？3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．21世纪教育网(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积
小结与作业 回顾与反思 形如的函数只有在的条件下才是二次函数．课堂作业：家庭作业：
教学后记：
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