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27.2.2课题： 二次函数的图象与性质的应用
[教学目标]
1．能根据实际问题列出函数关系式、
2．进一步使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围.
3．会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识
[重点和难点]
根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点.
【师 生 活 动 过 程】
一、情景创设
在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如
要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大
共同回忆本章开始提出的这一问题，回忆当时的解题思路.
二、实践与探索
通过学生讨论，彼此交流，得出此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？
学生独立完成求最大值过程
提出问题：根据实际情况，x有没有限制 引起学生思考，使学生考虑X的范围
解答过程
解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O.
围成的花圃面积y与x的函数关系式是 y＝x(20－2x)即y＝－2x2＋20x
配方得y＝－2(x－5)2＋50
所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50.
因为x＝5时，满足O＜x＜1O，这时20－2x＝10.
所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大
问题2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大 多少时，能使销售利润最大 [21世纪教育网
教学要点
(1)学生阅读第18 页问题2分析，
(2)请同学们完成本题的解答；
(3)教师巡视、指导；[来源:21世纪教育网
解答过程：
解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元.
商品每天的利润y与x的函数关系式是：
y＝(10－x－8)(100＋1OOx)
即y＝－1OOx2＋1OOx＋200
配方得y＝－100(x－)2＋225
因为x＝时，满足0≤x≤2
所以当x＝时，函数取得最大值，最大值y＝225.
所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大.
通过以上两个问题，让学生体会建构二次函数数学模型来解决实际问题思想.为解决下面问题奠定基础
例3．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框.应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大 最大透光面积是多少
分组讨论，通过思考、交流、互相补充找到解决问题的方法.
先思考解决以下问题：
(1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m
(m)
(2)根据实际情况，x有没有限制 若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由.
让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x＞0，且＞0，即解不等式组，解这个不等式组，得到不等式组的解集为O＜x＜2，所以x的取值范围应该是0＜x＜2.[来源:21世纪教育网]
(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗 21世纪教育网
(y＝x·，即y＝－x2＋3x)
三、回顾与反思：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
(2)研究自变量的取值范围；
(3)研究所得的函数；21世纪教育网
(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：
(5)解决提出的实际问题.
四、练习
五、小结
六 、作业
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教学内容 27.2.3 二次函数的图象与性质 本节共需7课时本课为第3课时 主备人：佘中林
教学目标 会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．．
教学重点 通过画图得出二次函数性质
教学难点21世纪教育网 识图能力的培养
教具准备[来源:21世纪教育网] 投影仪，胶片． 课型 新授课21世纪教育网
教学过程 初 备 统 复 备
情境导入 我们已经了解到，函数的图象，可以由函数的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？
实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解 列表．x…-3-2-10123……202……028……820…描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．
它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）．探索 抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？
实践与探索2 1．画图填空：抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
小结与作业 回顾与反思 ： 1、二次函数与图像之间的关系。2、对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．课堂作业1．不画出图象，请你说明抛物线与之间的关系．2．将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点（1，3），求的值．家庭作业：
教学后记[来源:21世纪教育网
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