第27章《二次函数》单元测试题
（满分：120分 时间：110分钟）
学号： 姓名： 成绩：
精心选一选（每题3分，共30分）
1、下列各式中，y是的二次函数的是 ( )
A． B． C． D．
2．已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（ ）
A、±2 B、±2 C、2 D、－2
3．二次函数y=x2＋4x＋a的最小值是2，则a的值是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
4．若二次函数的图象经过原点，则的值必为（ )
A． 0或2 B． 0 C． 2 D． 无法确定
5．抛物线的图象与轴交点为（ ）
A． 二个交点 B． 一个交点 C．无交点 D． 不能确定
6．对于的图象下列叙述正确的是（ ）
A 顶点坐标为(－3，2) B 对称轴为直线x=3
C 当x=3时，y有最大值2 D 当时随增大而减小
7．抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（ ）
A B C D
8．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正
确的是：（ ） A a>0 b<0 c>0 B a<0 b<0 c>0
C a<0 b>0 c<0 D a<0 b>0 c>0
9．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则函数的图象经过的象限是 （ ）
A、第三、四象限 B、第一、二象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、三象限
10、抛物线与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线相同，则的函数关系式为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、细心填一填（每题4分，共32分）
11、若是二次函数，则m= 。
12、抛物线的最低点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大。
13、已知抛物线与x轴交点的横坐标为 －1，则= 。
14、已知抛物线的顶点在轴上，则的值是 。
15、已知二次函数的最大值是3，则的值是 。
16、方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________。
17、抛物线与直线只有一个公共点，则b= 。
18、请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 。
三、认真答一答（共58分）
19、（6分）用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值。
20．（6分）已知一条抛物线过点和，且它的对称轴为直线，试求这条抛物线的解析式。
21、（7分）如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点，
（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式，
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴
（3）观察图象，当x取何值时，y<0？y=0？y>0?
22、（7分）已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与轴交与（0，）
（1）求这个二次函数的解析式，
（2）若这抛物线经过点，试比较的大小。
23、（7分）农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业。他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；
（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。
24、（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。
25、（9分）如图是某段河床横断面的示意图.查阅该河段水文资料，得到下表中的数据
x/m
5
10
20
30
40
50[来源:21世纪教育网
y/m
0.125
0.5
2
4.5
8
12.5
请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标，尝试在坐标系中
画出y关于x的函数图象.
（2）填写下表
x
5[来源:21世纪教育网
10
20[来源:21世纪教育网]
30
40
50
根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示
y的二次函数的表达式： .
当水面宽度为36m时，一艘吃水深度（船底部到
水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
[来源:21世纪教育网
26．（9分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y＝x2－2ax＋b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(a＋c，0)．
（1）求证：△ABC是直角三角形．
（2）若S△MNP＝3S△NOP，求cosC的值．
21世纪教育网
第27章 二次函数复习教案
教学目的：
1.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。
2.通过对函数知识的学习，能学会用数学的思想、方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题等，体验数学建模的思想。
3．进一步认识数形结合的思想和方法
重点和难点：函数知识的综合运用
教学过程：
一、知识点整理：[21世纪教育网
1．小组交流：把二次函数知识点的整理结果在小组内交流，叙述自己的整理思路，从同学的叙述中了解自己的不足。
2．推荐两名学生在班内交流。
3．展示教师的整理思路。[来源:21世纪教育网]
二、基础题训练：
(1)根据图像，写出函数解析式: .
(2)它与x轴的交点坐标为 .
(3)当-2≤x≤2时,最大值是 ,最小值是 .
(4)先把这条抛物线沿x轴对折，再向左平移2个单位后，所得的新抛物线解析式为 .
(5)新抛物线与原抛物线关于 对称.
(6)利用右图:当x 时，y>0； 当x 时，y<0.21世纪教育网
(7) 直线y=x+1与抛物线y=-x2+2x+3的交点坐标是 .
(8) 当x 时， x+1> -x2+2x+3 ； 当x 时，x+1< -x2+2x+3.
三．请你说说下列方程(组)、不等式的解题思路：
（利用几何画板演示，并引导学生看图）
四．有一条直线y=p与图1中的抛物线相交于两点M、N，以MN为直径的圆与抛物线有三个公共点，求圆的半径。
五．现有一横截面是一抛物线的水渠.一次,管理员将一根1.5m长的标杆一端放在水渠底部的A点,另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点，发现标杆有1m浸没在水中,露出水面部分的标杆与水面成30°的夹角(标杆与抛物线的横截面在同一平面内)，管理员想知道当水面再上升0.3m的时侯水面宽约为多少？(精确到0.1m)
六．请你根据右图及图中数据,编制一个关于二次函数运用的问题,考考你的同学!(请课后完成)
二次函数复习
1．基础题训练：
(1)根据图像，写出函数解析式: .
(2)它与x轴的交点坐标为 .
(3)当-2≤x≤2时,最大值是 ,最小值是 .[来源:21世纪教育网]
(4)先把这条抛物线沿x轴对折，再向左平移2个单位后，所得的新抛物线解析式为 .
(5)新抛物线与原抛物线关于 对称.
(6)利用右图:当x 时，y>0； 当x 时，y<0.
(7) 直线y=x+1与抛物线y=-x2+2x+3的交点坐标是 .
(8) 当x 时， x+1> -x2+2x+3 ；
当x 时，x+1< -x2+2x+3.
2．请你说说下列方程(组)、不等式的解题思路：
3．有一条直线y=p与图1中的抛物线相交于两点M、N，以MN为直径的圆与抛物线有三个公共点，求圆的半径。
4．现有一横截面是一抛物线的水渠.一次,管理员将一根1.5m长的标杆一端放在水渠底部的A点,另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点，发现标杆有1m浸没在水中,露出水面部分的标杆与水面成30°的夹角(标杆与抛物线的横截面在同一平面内).
管理员想知道当水面再上升0.3m的时侯水面宽约为多少？(精确到0.1m)
5．请你根据右图及图中数据,编制一个关于二次函数运用的问题,考考你的同学!21世纪教育网
课件14张PPT。二次函数目标理解二次函数概念掌握二次函数的图象和性质
了解二次函数的符号特征会确定抛物线的顶点和对称轴，会对二次函数的图象进行平移
1.定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, a≠0)的函数叫做x的二次函数.知识回顾1、下列函数中，是二次函数的是 .
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是
二次函数？① ② ③ ⑦=2一般式：y=ax2+bx+c（a≠0)
顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0)
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0)
二次函数的表示形式思考二次函数 图象是______，开口_____，对称轴是________，顶点坐标是 _________，当x_____时，函数y有最_____值，是_____，当 x _____时， y随x 的增大而减小，当 x________时， y随x 的增大而增大。抛物线向下=－2（－2，4）直线x=－2大4＞－2＜－2若图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位得解析式为__________二次函数图象平移：在顶点式中左加右减自变量,上加下减常数项 思考 确定抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，并求出与两坐标轴的交点坐标，并求出图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后的解析式,并求出x为何值时,y＞0？
x为何值时,y＜0？小结直线x= 顶点坐标： 对称轴： 与x轴交点，令y=0; 与y轴交点，令x=0二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；
当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴直线直线在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小y轴已知抛物线 ，求
（1）抛物线的开口方向，顶点A的坐标，对称轴，函数的最值，当x为何值时,y随的增大而减小
（2）抛物线与x轴的交点B、C坐标，与y轴的交点D坐标。
（3）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0 ？练习1、a 、 b 、 c
2、2a+b,2a-b,
3、
4、a+b+c
5、a-b+c
1二次函数y=aχ2+bχ+c的图象如下图所示,试判断下列各式的符号χ知识回顾开口方向大小 向上a>0 向下ao 下半轴c<0- 与1比较- 与-1比较与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标小结练习、判断符号 a、b、c、 2a+b、2a-b、 b2-4ac、 a+b+c、a-b+c、 4a+2b+c 、 4a-2b+c 2、将抛物线y=χ2+2χ-3向左平移4个单位,再向下平移3个单位,求平移后所得抛物线的解析式.1、（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。
（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________
（3）已知函数y= -x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________
（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。巩固练习（5）已知y=（k+2）x 是二次函数，且当x>0 时，y随X增大而增大，则k=___.k2+k-43、已知抛物线y=x2－kx＋k＋1，根据下列条件，求k的值
（1）顶点在x轴上，k=_____。
（2）抛物线过点（-1，-2），k____。
（3）当x=-1时，函数有最小值，k=_____。
（4）抛物线的最小值为-1 , k=_____。
巩固练习
