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27.3位似 达标测试题
（时间60分钟 满分100分）
一、选择题（每题4分，共32分）
1. 下列说法不正确的是 （ ）
A．位似图形一定是相似图形 21世纪教育网
B. 相似图形不一定是位似图形
C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2. 下列说法正确的是 （ ）
A. 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大后的图形
B. 两位似图形的面积之比等于位似比
C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比
D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方
3． 如图，点分别是各边的中点，下列说法中，错误的是（ ）
A. 平分 B.
C. 与互相平分 D.△DEF是△ABC的位似图形
4． 用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心 （ ）
A. 只能选在原图形的外部 B. 只能选在原图形的内部
C. 只能选在原图形的边上 D．可以选择任意位置
5． 将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是 （ ）
A．菱形的边长扩大到原来的2倍 B．菱形的角的度数不变
C．菱形的面积扩大到原来的2倍 D．菱形的面积扩大到原来的4倍
6. 如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是 （ ）21世纪教育网
A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心
C．AE︰AD是位似比 D．点B与点E、点C与点D是对应位似点
7． 已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出 个 （ ）
A．1个 B．2个 C．4个 D．无数个
8． 如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若 表示△ADE的面积，表示四边形DBCE的面积，则= （ ）
A． 1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．2︰3
二、填空题（每题4分，共32分）
9． 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线____ ____，那么这样的两个图形叫做位似图形．
10．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________．[来源:21世纪教育网
11. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为 .
12．如图，点是四边形与的位似中心，则________＝________＝________； ________， ________．
13．如图，DC∥AB，OA=2OC，，则与的位似比是________．
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14．把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小了2倍，则面积缩小到原来的 倍．
15．如图，在ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中的位似三角形共有 对．
16．雨后操场，小明从他前面2米远的一小块积水中看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水的距离为20米，小明眼睛离地面1.5米，则旗杆的高度为 ．
三、解答题（共36分）
17．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点和．
（1）请以点为位似中心，把缩小为原来的一半（不改变方向），得到．
（2）请用适当的方式描述的顶点，，的位置．
18．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′ 位似，位似比，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？
19．如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，且相似比为．
（1）根据题意确定D、E的位置，画出简图；
（2）求AD、AE和DE的长．
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为（）．
（1）把向左平移8格后得到，画出的图形并写出点的坐标；
（2）把绕点按顺时针方向旋转后得到，画出的图形并写出点的坐标；
（3）把以点为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为，画出的图形．
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27.3位似 达标测试题答案
一、填空题
1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B
二、选择题
9．相交于一点 10．2︰5 11．50cm 12．1︰2 13．，∠，∠OCB 14． 15．3 16．15米
三、解答题
17．略
18．是位似图形，位似比为．
19．（1）两种情况，图略；（2）第一种情况：AD=4，AE=2，DE=；第二种情况：AD=2，AE=4，DE=．
20．（1）画图略，点的坐标为（）；（2）画图略，点的坐标为（）；（3）画图略．
第8题
第3题
第6题
第15题
第13题
第12题
x
y
O
A
B
C
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27.3位似
1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为________.
（1） （2）
2. 如图（2），五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为. 若五边形ABCDE的面积为17 cm2， 周长为20 cm，那么
五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________.
3.已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.
图2
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4.下列说法中正确的是( )
A.位似图形可以通过平移而相互得到
B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等
5.小明在一块玻璃上画上了一幅画，然后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，这时我们认为玻璃上的画和墙上的画是位似图形.请你再举出一些生活中的位似图形来？并说明一对对应线段的位置关系.
6.将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.
7.一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.
8、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法.
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答案：1、8 cm 2、 cm2 10 cm 3、△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′
7∶4 4、D 5、略 6、(1)1∶3 1∶3
7、 位似中心取点不同,所得D、E、F各点坐标不同，即答案不惟一.
8、由放大或缩小猴图形中对应线段与原图形中对应线段互相平行，故而放大后的图形和缩小后的图形的对应线段也互相平行，因而它们也是位似图形.
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