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第28章锐角三角函数 同步学习检测（二）
一、选择题
1．（2009年广西钦州）sin30°的值为（ ）
A． B． C． D．
2．(2009年湖州)如图，在中，，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2009年漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2009年兰州）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A．5m B．6m C．7m D．8m
5．（2009年长春）．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．(2009年宁德市)如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（ ） A． B．4 C． D．2
7．(2009年河北)图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB．CD分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ） A． m B．4 m C． m D．8 m
8．(2009年潍坊)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A．25 B． C． D．
9．（2009年齐齐哈尔市）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．（2009年吉林省）将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．2cm
11．（2009年深圳市）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（ ）
A．3 B．5 C． D．
12．（2009丽水市）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）
A． B． C． D．7
13．（2009湖南怀化）如图4，在中，，，将绕所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
14．（2009泰安）在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A．C两地的距离为（ ）
（A） （B） （C） （D）
15. (2009年鄂州)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA= ，BC＝10，则AB的值是（ ） A．3 B．6 C．8 D．9
16．（2009年清远）如图，是的直径，弦于点，连结，若，，则=（ ） A． B． C． D．
17．（2009年衢州）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（ ）
A． B．4 C． D．
18．（2009年益阳市）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A. B. C. D.
19．（2009年衡阳市） 如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论中正确的个数为（ ）
①DE=3cm； ②EB=1cm； ③．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
20．（2009年广州市）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
21．（2009年湖北十堰市）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．
A． B． C． D．
22．（2009恩施市）如图，在中，是上一点，于，且，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
23．(2009年甘肃定西)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）
A．8米 B．米 C．米 D．米
24．（2009年包头）已知在中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
25．（2009年天津市）2sin的值等于（ ）A．1 B． C． D．2
26．（2009年内蒙古包头）已知在中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
27．（2009白银市）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）
A．8米 B．米 C．米 D．米
28．（2009青海）一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角，则AB的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、计算题（每小题3分，共12分）
1.（2009年南宁市）计算：
2.（2009年桂林）
3.（2009年崇左）计算：．
4．（2009年哈尔滨）先化简．再求值． 其中a＝tan60°－2sin30°．
三、解答题（共24分）
1．（6分）（2009临沂）如图，AC是的直径，PA，PB是的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．求（1）的半径； （2）的值．
2．（4分）（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）
3. （5分）（2009襄樊市）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命．位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？（结果精确到个位．参考数据：）
4．（4分）（2009年清远）如图，某飞机于空中处探测到地平面目标，此时从飞机上看目标的俯角为，若测得飞机到目标的距离约为2400米，已知，求飞机飞行的高度约为多少米？
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5.（5分）（2009柳州）（本题满分6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，
这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：）
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1．C 2. D 3。 A 4。A 5。C 6。 B 7。B 8。 B 9。 A 10。B 11。 D21世纪教育网
12．A 13。D 14。 A 15。B 16。 D 17。A 18。B 19。 A 20。 21。C
22．B 23.C 24。 A 25。 A 26。A 27。C 28。B
二、计算题
1.
==
2. 原式=2-1+4×-2=1
3. 原式==0．
4. 原式
当时，原式．
三、解答题
1. 解：（1）连接．设交于．
是的切线．
，
，．
，．
．
在和中，．
，即的半径为．
（2）在中，．
．
2.解：由题意得，
，．
．
，（海里）．
此时轮船与灯塔的距离为海里．
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3. 解：由图可知，
作于（如图），
在中，
∴
在中，
∴
∴
∴（分钟）[来源:21世纪教育网
答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置
4. 解：由题意得：
（米）
答：飞机飞行的高度约为1248米．
5. 解：如图，过点作，垂足为
根据题意，可得
，，
在Rt△中，由
得．
在Rt△中，由
得．
∴．
答：这栋楼高约为152.2 m．
P
O
A
B
C
C
D
B
A
北
60°
30°
C
A
B
60°
45°
北
北
B
C
A
C
A
B
P
O
A
B
C
D
C
A
B
60°
45°
北
北
D
D
C
A
B
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第28章锐角三角函数练习题 姓名：________
1.（2009年郴州市）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取=1.414，=1. 732，结果保留两位小数）
2.(2009成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)
3．（2009年黄石市）三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰上建有一座电信信号发射架，现在山脚处测得峰顶的仰角为，发射架顶端的仰角为，其中，求发射架高．
4．(2009年云南省)如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高. 现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．
5.（2009年济宁市）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮尺．小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出．两点的距离为m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）.
（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？
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6．（2009年山东青岛市）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．
（参考数据：，，，）
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7．（2009年铁岭市）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处．在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡角，在处测得的仰角，在处测得的仰角，过点作地面的垂线，垂足为．（1）求的度数；（2）求索道的长．（结果保留根号）
8.（2009年福州）如，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为 ；
（3）请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的
锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ．
（4） 若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 .
9．（2009年日照）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．
10．（2009贺州）如图，，矩形ABCD的对角线，边BC在OM上，当AC=3时，AD长是多少？（结果精确到0.01）
11.（2009年天津市）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离．现测得m，m，，请计算两个凉亭之间的距离．
12. （ 2009年嘉兴市）如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，（1）求该一次函数的解析式；
（2）求的值；（3）求证：．
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13. （2009年泸州）如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．
14.（2009呼和浩特）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般满足．如图，现有一个长6m的梯子，梯子底端与墙角的距离为3m．（1）求梯子顶端距离墙角的距离．（结果精确到0.1m）
（2）计算此时梯子与地面所成角，并判断人能否安全使用这个梯子．
（，）
15.（2009年郴州市）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）
16.（2009年常德市）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，，结果保留整数）．
17.（2009年包头）如图，线段分别表示甲．乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米．（1）求乙建筑物的高；
（2）求甲．乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）．
（参考数据：）
18．（2009眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离．
19.（2009年台州市）如图，有一段斜坡长为10米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°． （1）求坡高;
（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0.1米）．
20．（2009年赤峰市）公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°．请你求出这块草地的面积.
21.（2009年娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
22. (2009年金华市) 如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,请求出木板CD的长度（参考数据：sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精确到0.1m）.
24.（2009重庆綦江）如图，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE． （1）求证：；
（2）如果，求的值．
第28章锐角三角函数练习题参考答案
1. 解：在直角三角形中，，米
米
因为米
所以米
答：路灯的高度为7.27米
2.解：如图，由已知可得∠ACB=30°，∠ADB=45°
∴在Rt△ABD中，BD=AB
又在Rt△ABC中，∵ tan30°=
∴，即BC=AB
∵BC=CD+BD，∴AB=CD+AB
即（-1）AB=60
∴AB==30(+1)米
∴教学楼高度为30(+1)米.
3. 解：在中，
∵，
∴．
在中，
∵，
∴．
∴．
答：发射架高为25m．
4. 解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E，
则∠AEC=∠BDC=90°．
∵，，
∴．
∵，
∴，
（米）．
答：树高约为米．
5. 解:（1）设的延长线交于点，长为，则.
∵,∴.∴.
∵,∴,解得.
∴太子灵踪塔的高度为.
(2) ①测角仪．皮尺； ② 站在P点看塔顶的仰角．自身的高度.
6. 解：由题意知，，
∴，设，
在中，
，则；
在中，
，
则；
∵，
∴．
，
∴（米）．
答：古塔的高度约是39米．
7. （1）解：∵，∴．
又∵，
∴，
∵，
∴．
（2）过点作于点．
在中，，
∴
又∵，
∴．
．
在中，
∴，
∴（米）
答：索道长米．
8. （1）如图 （2）;
（3）∠CAD，(或∠ADC，); （4）.
9. 延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．
在Rt△AEC中，AC＝10，
由坡比为1: 可知：∠CAE＝30°，
∴ CE＝AC·sin30°＝10× ＝5，
AE＝AC·cos30°＝10× ＝5 ．
在Rt△ABE中，
BE＝＝=11．
∵ BE＝BC＋CE，
∴ BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）．
答：旗杆的高度为6米．
10. 解：延长AC交 ON于点E，
∵AC⊥ON，
∠OEC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD=BC，
又∵∠OCE=∠ACB，
∴∠BAC=∠O=25°，
在Rt△ABC中，AC=3，
∴BC=AC·sin25°≈1.27
∴AD≈1.27
11. 如图，过点作垂直于交的延长线于点.在中，.∴，=15.又在中，，.，答：两个凉亭之间的距离为50m.
12. （1）由，解得，所以
（2），．
在△OCD中，，，
∴．
（3）取点A关于原点的对称点，
则问题转化为求证．
由勾股定理可得，
，，，
∵，
∴△EOB是等腰直角三角形．
∴．
∴．
13.
14. 解：（1）在中，
（2）在中，
可以安全使用.
15.. 解：在直角三角形中，，米
米
因为米
所以米
答：路灯的高度为7.27米
16. 设山高BC =，则AB=，
由，得
，
解得米
17.解：（1）过点作于点，
根据题意，得，
米，
设，则，
在中，，
，
在中，，
（米）．
（2），，
（米）．
18. 解：如图，过B点作BD⊥AC于D
∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45° 21世纪教育网
设BD＝x,在Rt△ABD中，AD＝tan30°＝
在Rt△BDC中,BD＝DC＝x BC＝
又AD＝5×2＝10 ∴得
∴（海里）
答：灯塔B距C处海里
19. 解：（1）在中，
（米）．
（2）在中，
（米）；
在中， （米），
（米）．
答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米
20解：连接，过作于，
，
．
．
．
.21. 解：方法一：过D点作DF⊥AB于F点
在Rt△DEF中，设EF=x，则DF=x
在Rt△ADF中，tan50°=≈1.204分
30+x=x×1.20
x≈27.8
∴DF=x≈48
答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的
方法二：过点D作DF⊥AB于F点
在Rt△DEF中，EF=FD·tan30°
在Rt△AFD中，AF=FD·tan30°
∵AE+EF=AF
∴30+FDtan30°=FD·tan50°
∴FD≈48
答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的
22. 解：由题意可知：AB⊥BC
∴在Rt△ABC中, sin∠ACB=
∴AC= = = ≈4.39m
∴CD = AC+AD= 4.39+0.5 = 4.89 ≈ 4.9m
答：木板的长度约为4.9m
23. （1）证明：在矩形中，
．
（2）解：由（1）知
在直角中，
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在直角中，
．
C
B
A
P
600米
山顶
发射架
45°
A
B
C
D
60°
图1
图2
C
G
E
D
B
A
F
A
C
D
E
F
B
A
B
C
D
A
O
25°
C
B
M
N
D
B
C
B
A
B
D
C
A
O
1
1
y
x
图11
B
C
A
墙
地面
D
乙
C
B
A
甲
E
D
C
B
A
5°
12°
D
C
B
A
A
B
C
D
图1 图2
D
A
B
C
E
F
45°
A
B
E
D
60°
C
A
C
D
E
F
B
G
A
B
C
E
D
A
O
25°
C
B
M
N
D
B
E
C
B
A
D
B
D
C
A
O
1
1
y
x
E
D
乙
C
B
A
甲
E
D
乙
C
B
A
甲
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第28章锐角三角函数 同步学习检测（一）
一、填空题：注意：填空题的答案请写在下面的横线上, （每小题3分，共96分）
1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；
6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ；
11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ；
16、 ；17、 ；18、 ；19、 ；20、 、 ；21、 ； 22、 ；23、 ； 24、 ； 25、 ；26、 ；27、 ；28、 ；29、 ；30、 ；31、 ；32、 ；
1．（2009年济南）如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是 ．
2．（2009年济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角；
（2）根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为70米；
（3）量出测倾器的高度米．
根据测量数据，计算出风筝的高度约为 米．（精确到0.1米，）
3. （2009仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点．C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)
4．（2009年安徽）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m．
5.（2009年桂林市．百色市）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60 ，则这条钢缆在电
线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米．（结果保留根号）．
6．（2009湖北省荆门市）计算：=______．
7.（2009年宁波市）如图，在坡屋顶的设计图中，，屋顶的宽度为10米，坡角为35°，则坡屋顶高度为 米．（结果精确到0.1米）
8．（2009桂林百色）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60 ，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米．（结果保留根号）．
9．（2009丽水市）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8 cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 ▲ cm2 (结果 精确到0.1，)
10．（09湖南怀化）如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地 ．
11．（2009年孝感）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 ．
12．（2009泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 ．
13．（2009年南宁市）如图，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则海轮行驶
的路程为 _____________海里（结果保留根号）．
14．（2009年衡阳市）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为_________.
15.2009年鄂州)小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为____________米．
16．（2009年广西梧州）在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，，
则AB的长是 cm．
17．(2009宁夏)10．在中，，
则的值是 ．
18．（2009年包头）如图，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是 （保留）．
19．（2009年包头）如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm（保留根号）．
20．（2009年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．
21．（2009年益阳市）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为 .
22．（2009白银市）如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B．C，那么线段AO= cm．
23. (2009年金华市) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于 .
24．(2009年温州)如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是
25．（2009年深圳市）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现
绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30 角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为 .
26．（2009年深圳市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ，点D是BC上一点，AD=BD，
若AB=8，BD=5，则CD= .
27．（2009年黄石市）计算：＝ .
28．．（2009年中山）计算：＝ .21世纪教育网
29．（2009年遂宁）计算：＝ .
30．(2009年湖州)计算：＝ .
31.（2009年泸州）＝ .
32.（2009年安徽）计算：||＝ .
二、解答题（每小题4分，24分）
1.(2009年河北)图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = ．
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
2．（2009年新疆乌鲁木齐市）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？
3．（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）
[来源:21世纪教育网]
4. （2009山西省太原市）如图，从热气球上测得两建筑物．底部的俯角分别为30°和．如果这时气球的高度为90米．且点．．在同一直线上，求建筑物．间的距离．
5．（2009年中山）如图所示，．两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）
21世纪教育网
21世纪教育网
6．（2009河池）如图，为测量某塔的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为，目高1.5米，试求该塔的高度．
1． 2. 16.1 3. 3.5 4. 5. 6. 7. 3.5
8. 9. 20.3 10. 100 11. (或0.8); 12. 13.. 14. 1:2
15. 16. 10 17. 18. 19.. 20. 10，（或）21. 22. 5 23。 24。 6 25. 10m 26. 1.4(或)
27. 6 28. 4 29. 1 30. 3 31. 1 32 . 1
二、解答题
1. 解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，
∴ED ==12．
在Rt△DOE中，
∵sin∠DOE = =，
∴OD =13（m）．
（2）OE==．
∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．
2. 解：此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离．
过点A作南岸所在直线的垂线，垂足是点D，AD的长即为所求．
在中，∵，∴
在中，∵，∴
由题意得：，解得
答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米．
3. 由题意得，
，．
．
，（海里）．
此时轮船与灯塔的距离为海里．
4. 解：由已知，得
于点．
在中，
在中，
（米）．
答：建筑物间的距离为米．
5.解：过点作，是垂足，
则，，
，，
，
，
，21世纪教育网
，
答：森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．
6. 解：如图，CD20，∠ACD60°，
在ACD中，
∴
∴ AD20≈34
又∵ BD1.5
∴ 塔高AB(米)
A
N
C
D
B
M
A
O
B
E
C
D
B
A
D
C
北
东
西
南
C
D
B
A
北
60°
30°
A
B
C
D
E
F
E
E
1.5
D
B
C
A
1.5
A
B
F
E
P
C
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