等腰三角形
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课件35张PPT。14.3.1 等腰三角形 三岔口初级中学 王丽莉腰底边底顶角顶底角底角腰腰底边腰腰底边底角顶角底角1、 在下列的等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数 ．2、已知等腰三角形的一个角等于75°，求另外两个角的度数．练一练1、填空：
在△ABC中，AB=AC，
（1） ∵ AD⊥BC，
∴ ∠ =∠ =
（2） ∵ AD是中线，
∴ ∠ =∠ ⊥
（3） ∵ AD是角平分线，
∴ ⊥ = 练一练练一练2、如图，△ABC是等腰直角三角形（ AB=AC， ∠BAC=90 °）， AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、 ∠BAD、 ∠DAC的度数．图中有哪些相等的线段？例1 如图，在△ABC中，点D在AC边上，且BD＝BC=AD，求△ABC各角的度数．试一试 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？探一探（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由． 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．D′探一探性质1：等边对等角性质2：“三线合一”常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线． 等 腰 三 角 形 你能将自己在本节课的收获和同学们共同分享吗？再回首课本P149 4题 选做：你还知道等腰三角形中哪些线段相等吗？证明你的结论．布置作业谢谢
在△ABC中，AB=AC，
（1） ∵ AD⊥BC，
∴ ∠ =∠ =
（2） ∵ AD是中线，
∴ ∠ =∠ ⊥
（3） ∵ AD是角平分线，
∴ ⊥ = 练一练练一练2、如图，△ABC是等腰直角三角形（ AB=AC， ∠BAC=90 °）， AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、 ∠BAD、 ∠DAC的度数．图中有哪些相等的线段？例1 如图，在△ABC中，点D在AC边上，且BD＝BC=AD，求△ABC各角的度数．试一试 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？探一探（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由． 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．探一探 如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说明理由．D′探一探性质1：等边对等角性质2：“三线合一”常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线． 等 腰 三 角 形 你能将自己在本节课的收获和同学们共同分享吗？再回首课本P149 4题 选做：你还知道等腰三角形中哪些线段相等吗？证明你的结论．布置作业谢谢