高中数学人教新课标必修1：3.1.2 用二分法求方程的近似解

课件26张PPT。3．1.2　用二分法求方程的近似解
阅读教材P89～90，回答下列问题：
1．十个大小相同的小球中，有一个较轻，其余的一样重，我们用天平找出其中较轻的小球时，可如下操作：
先将10个小球分两堆，每堆5个放置于天平两端，则轻球必在较轻的一端．把另一端的小球取下，把这一端取下二球放置于另一端，再取下一球，若不平衡，则轻球必在较轻的一端，把此二球置于天平两端，则可找出轻球；若平衡，则轻球必为 ．取下的小球
2．对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在区间 ．使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．一分为二3．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：
(1)确定区间[a，b]，验证 ，给定精确度ε
(2)求区间[a，b]的 c
(3)计算f(c)
①若f(c) ，则c就是函数的零点
②若 ，则令b＝c，(此时零点x0∈(a，c))
③若 ，则令a＝c，(此时零点x0∈(c，b))f(a)·f(b)<0中点＝0f(a)f(c)＜0f(b)f(c)<0(4)判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a或b，否则重复(2)～(4)本节重点：二分法原理的理解．
本节难点：用二分法求方程的近似根．
通过用“二分法”求方程的近似解，体会函数的零点与方程根的联系，逐步形成用函数观点处理问题的意识．
在利用“二分法”求方程的近似解的过程中，由于数值计算较复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难．要解决这一困难要恰当地使用信息技术工具．
[例1]　用二分法求f(x)＝x3－x－1＝0在区间[1,1.5]的一个实根(精确到0.01)．[例2]　在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，路上每隔50米有一电线杆．电工小王接到了维修线路的通知，他如何迅速找出故障所在？
[解析]　他首先到第100根电线杆用话机向两端测试，找出故障所在的一端，再到这一段的中点查，一直这样进行下去，查7次就可确定故障所在的电线杆位置进行维修即可．
确定函数f(x)＝2x＋x－2的零点个数．一、选择题
1．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是 (　　)
A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点
B．函数f(x)在区间(1,2)内有零点
C．函数f(x)在区间(0,2)内有零点
D．函数f(x)在区间(0,4)内有零点
[答案]　D2．下列函数中，不能用二分法求零点的是(　　)
[答案]　B[答案]　C二、填空题
4．(杭州夏衍中学2009～2010高一期末)用二分法求f(x)＝0的近似解，f(1)＝－2，f(1.5)＝0.625，f(1.25)＝－0.984，f(1.375)＝－0.260，下一个求f(m)，则m＝________.
[答案]　1.4375
5．方程x2－x－1＝0的一个解所在的区间是______．
[答案]　(－1,0)或(1,2)三、解答题
6．当|x|＜1时，函数y＝ax＋2a＋1(a≠0)存在零点，求实数a的取值范围．
[解析]　∵|x|＜1，∴－1＜x＜1，
∵函数y＝ax＋2a＋1(a≠0)在(－1,1)内存在零点，
且此函数是单调的，
∴f(1)·f(－1)＜0，
即(3a＋1)(a＋1)＜0，