高中数学人教新课标必修1:第二章 基本初等函数(ⅰ) 对数函数及其性质

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名称 高中数学人教新课标必修1:第二章 基本初等函数(ⅰ) 对数函数及其性质
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资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2011-01-06 18:09:00

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课件52张PPT。2.2.2 对数函数及其性质一、某种细胞分裂时,每分裂一次,由一个细胞分裂为2个,分裂x次后,得到的细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数表达式为 .反过来,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个……细胞,那么,分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数,这个函数的表达式为 .y=2xx=log2y二、阅读教材P70~71,回答下列问题:
1.对数函数
形如 的函数叫做对数函数.y=logax(a>0且a≠1,x>0)(3)已知0A.1C.m[答案] A
[解析] 由0又由logamn>1,故应选A.5.若a>1,则当x∈(0,1)时,y∈ ,当x∈(1,+∞)时,y∈ .若00,当x∈ 时,y<0.
(1)指出下列值的符号:(-∞,0)(0,+∞)(0,1)(1,+∞)(2)比较下列各组值的大小,用“<”或“>”号填空.
①log20.1 log20.3
②log0.32 log0.33
③lg lg
④ln1.2 lg
⑤log23 log43<><>>本节重点:对数函数的图象和性质,结合函数图象认识、理解、记忆和运用对数函数的性质.
本节难点:理解和掌握对数函数的概念,图象特征,区分01不同条件下的性质.1.要牢记对数函数定义域的限制.
2.有关对数型数值的大小比较问题:
①同底时(如log35与log34)用单调性.
③也可以借助中间量进行比较或作差、作商进行比较.
[例1] 若指数函数y=ax当x<0时有0如右图是对数函数①y=logax,②y=logbx,③y=logcx,④y=logdx的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是 (  )
A.a>b>1>c>d
B.b>a>1>d>c
C.1>a>b>c>d
D.a>b>1>d>c[答案] B
[解析] 方法1:对数函数的图象分布与底数a的关系是第一象限内逆时针a值由大到小,故b>a>d>c,∴选B.
方法2:在上图中画出直线y=1,分别与①、②、③、④交于A(a,1)、B(b,1)、C(c,1)、D(d,1),由图可知c[点评] 两个单调性相同的对数函数,它们的图象在位于直线x=1右侧的部分是“底大图低”.
[例2] 求下列函数的定义域:
求下列函数的定义域:
(1)y=log2(x-1)2;
[例3] 比较下列各数的大小
(1)log0.52.7与log0.52.8;
(2)log25与log75;
(3)log35与log64.[分析] 对于(1),由于底数相同,可用对数函数单调性比较.对于(2)可根据在同一坐标系中y=log2x与y=log3x的图象比较大小.对于(3),由于底数、真数都不相等,就不能利用函数的单调性和图象比较大小,这时可化同底或同真,也可借助中间量比较大小.
[解析] (1)考查函数y=log0.5x,因为它的底数0<0.5<1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是:log0.52.7>log0.52.8.(2)考查对数函数y=log2x和y=log7x的图象,如下图
当x>1时,y=log2x的图象在y=log7x图象上方.
∴当x=5时,∴log25>log75.(此题也可用换底公式来解.)
(3)∵log35>log33=1,log64∴log35>log64. 总结评述:(1)是利用对数函数的单调性比较两个数的大小,底数范围未明确指定时,要对底数进行讨论来比较两个对数的大小,例如比较loga3和loga2的大小,要讨论a>1和0对于(3)就不能直接利用对数函数的单调性比较大小,这时可在两个数中间插入一个已知数(如1或0等)间接比较两个对数的大小.
(1)已知log0.7(2m)(2)已知logm5.4>logn5.4,则m与n的大小关系是________.[答案] (1)m>1 (2)1[解析] (1)考察函数y=log0.7x,它在(0,+∞)上是减函数.
因为log0.7(2m)所以2m>m-1>0.
求函数y=log2(3-2x-x2)的单调区间和值域.
[解析] y=log2t在(0,4]上为增函数,∴y≤2.
又当x∈(-3,-1]时,t=3-2x-x2为增函数,x∈[-1,1)时,t=3-2x-x2为减函数,
∴函数y=log2(3-2x-x2)的增区间为(-3,-1],减区间为[-1,1);
值域为(-∞,2].[辨析] 解决有关对数式的问题时,一定要牢记真数大于0,底数大于0且不等于1的限制条件,本题中,若logx有意义应有x>0.
一、选择题
1.下列函数是对数函数的是 (  )
A.y=logax2(a>0,a≠1,a为常数)
C.y=loga2x(a>0,a≠1,a为常数)
D.y=loga|x|(a>0,a≠1,a为常数)
[答案] C
[解析] 由对数函数定义知选C.2.已知a>0且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是 (  )
[答案] B
[解析] 由y=loga(-x)的定义域为(-∞,0)否定A、C,又由B、D中对数函数图象知a>1,因此否定D,故选B.4.如是对数函数y=logax的图象,已知a取值分别为c1、c2和c3,则以下正确的是 (  )A.c1>c2>c3
B.c2>c1>c3
C.c3>c2>c1
D.c1>c3>c2
[答案] A
[解析] 由对数函数图象知c1>c2>1>c3,故选A.5.已知f(x)=lg(x2-4)的定义域是集合M,g(x)=lg(x+2)+lg(x-2)的定义域为集合N,则M、N关系为 (  )
[答案] B
[解析] M={x|x2-4>0}={x|x>2或x<-2}
N={x|x>2且x>-2}={x|x>2}
故N?M,选B.6.函数f(x)=logax(0A.f(xy)=f(x)f(y)
B.f(xy)=f(x)+f(y)
C.f(x+y)=f(x)f(y)
D.f(x+y)=f(x)+f(y)
[答案] B二、填空题
7.求下列各式中a的取值范围:
(1)loga3(2)log5π[答案] (1)(1,+∞) (2)(π,+∞)三、解答题
8.求下列函数的定义域.
(1)y=logax2;
(2)y=loga(9-x2);