高中数学人教新课标必修1：第二章 基本初等函数（ⅰ） 分数指数幂

课件50张PPT。一、阅读教材P50～52回答：
(2)当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？
答案：　可以a 2．我们规定：
(3)0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 ．(其中a>0，m，n∈N*，且n>1)
(4)规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从 推广到 ．0无意义整数分数
(5)整数指数幂的运算性质，对于有理数指数幂也同样适用的有① ；② ；③ ， ．
am·an＝am＋n(a>0，m、n∈Q)(am)n＝amn(a>0，m、n∈Q)(ab)m＝am·bm(a>0b>0，m∈Q)(6)依据上述定义可计算下列问题：
二、阅读教材P52～53回答：
1．5 就是介于一串有理指数幂51.4,51.41,51.414,51.4142…和另一串有理指数幂51.5,51.42,51.415,51.4143…之间的一个确定的实数，因此，一般地，当a>0，α是一个无理数时，aα是一个确定的正实数．并且有理指数幂的运算性质，同样也适用于无理指数幂，即a>0，b>0，α、β是无理数时，
aαaβ＝ 　(aα)β＝ 　(ab)α＝ .
2．α为无理数时，1α＝ ，α0＝ .aα＋βaαβaαbα11
本节重点：分数指数幂的概念和运算性质．
本节难点：对分数指数幂和实数指数幂概念的理解．2．分数指数幂是根式的另一种表示，根式的运算可利用分数指数幂与根式之间的关系转化为分数指数幂的运算．对于计算化简的结果，不强求统一用何种形式来表示．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有含分母又含有负指数．[例1]　x取何值时，下列各式有意义？
[分析]　根据根式与分数指数幂的意义解题．
[解析]　(1)1－x≥0，∴x≤1.
(2)x－1≠0，∴x∈R且x≠1.x取何值时，下列各式有意义？
[例2]　化简
[分析]　利用分数指数幂的运算性质来化简． 总结评述：根式与指数运算混合时，将根式化为分数指数幂表示运算较为方便．原式有根式时，最后结果一般应化为根式．计算下列各式：[点评]　一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算．
化简：[解析]　原式
总结评述：对于这类问题，要仔细观察分析指数的关系与变化，灵活地运用乘法公式进行因式分解和变形.(2)用计算器计算　3π－33.14的值(精确到0.0001)(2)利用计算器可得3π≈31.5443,33.14≈31.48913
则3π－33.14＝0.0552.[正解]　由所给式子知，a＋b与a－b同号．
(1)当a＋b与a－b同为正值时，一、选择题
1．下列各式中正确的是 (　　)
[答案]　D[答案]　B[答案]　B[答案]　A5．设10m＝2,10n＝3，则10－2m－10－n＝________.