高中数学人教新课标必修1：第二章 基本初等函数（ⅰ） 指数函数及其性质

课件47张PPT。2．1.2　指数函数及其性质
阅读教材P54～57，回答下列问题：
1．函数 叫做指数函数，指数函数的定义域是 ，值域为 ．
2．指数函数的图象，当 时，象“一撇”， 时，象“一捺”．
3．指数函数的图象特征
(1)这些图象都位于x轴的 ；
(2)这些图象都经过 点；y＝ax(a>0，a≠1)(0，＋∞)Ra>101)的图象在第一象限内的纵坐标都大于1，在第二象限的纵坐标都小于1且大于0；y＝ax(0就是说，当a>1，x>0时，y∈ ．
当a>1，x<0时，y∈ ．
当00时，y∈ ．
当0指出下列哪些数大于1，哪些数小于1?(1，＋∞)(0,1)(0,1)(1，＋∞)
(4)从左往右看，y＝ax(a>1)的图象逐渐上升；y＝ax(0这就是说，当 时，y＝ax为增函数，当 时，y＝ax为减函数．
若y＝(2a－1)x为增函数，则a的取值范围是 .a>1014．将指数函数的图象和性质总结如下表(－1,1) (0，＋∞) [0，＋∞) R (5)比较大小，用“<”或“>”连接下列每组中的两个数．
本节重点：指数函数的图象与性质．
本节难点：函数值的变化规律．
[例1]　下列函数中，哪些是指数函数？
(1)y＝4x；
(2)y＝x4；
(3)y＝－4x；
(4)y＝(－4)x；
(5)y＝πx；
(6)y＝4x2；
(7)y＝xx；
[解析]　(1)、(5)、(8)为指数函数；
(2)中底数x不是常数，而4不是变数；
(3)是－1与指数函数4x的乘积；
(4)中底数－4<0，∴不是指数函数；
(6)中指数不是自变量x，而是x的函数；
(7)中底数x不是常数．
它们都不符合指数函数的定义．[例2]　指数函数y＝f(x)的图象经过点(π，e)，求f(0)，f(1)，f(－π)的值．
[解析]　设y＝f(x)＝ax，
∵它的图象经过点(π，e)， 总结评述：已知函数类型，用待定系数法求函数解析式是常用 的一般方法．[答案]　f(－2)[例3]　比较下列每组中两个数的大小：
①1.72.5,1.73
②0.8－0.1,0.8－0.2
③1.70.3,0.93.1
[分析]　分析各数的构成特征，将其看作指数函数的两个函数值，用单调性得出结论，或直接运用指数函数值的分布规律求解．[解析]　①考察指数函数y＝1.7x，由于底数1.7>1，所以指数函数y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数．
∵2.5<3，∴1.72.5<1.73.
②考察函数y＝0.8x，由于0<0.8<1，
所以指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为减函数．
∵－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2.
③由指数函数的性质得
1．70.3>1.70＝1，　　　0.93.1<0.90＝1，
∴1.70.3>0.93.1.[例5]　如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是(　　)A．aC．1[分析]　比较a、b、c、d的大小，即比较x＝1时各函数值的大小，即对应点的高低．
[解析]　解法1：在①②中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图象越靠近x轴，故有b解法2：设x＝1与①、②、③、④的图象分别交于点A，B，C，D，则其坐标依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由图象观察可得c>d>1>a>b.故选B.
[点评]　总结规律如下：
当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴，当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向下越靠近于x轴．简称x>0时，底大图高．[答案]　C
[解析]　解法一：指数函数y＝ax的图象从第一象限看，逆时针方向底数a依次从小变大，故选C.[例6]　求下列函数的定义域和值域：
[分析]　结合指数函数的定义域和值域考虑．
[解析]　(1)令x－4≠0得x≠4
∴定义域为{x|x∈R且x≠4}(3)定义域为R
∵y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1
＝(2x＋1)2且2x>0，∴y>1
故y＝4x＋2x＋1＋1的值域为{y|y>1}．
分别写出下列函数的定义域和值域：[解析]　(1)R，{y|y>0}．
(2){x|x≤0}，{y|0≤y<1}．
(3){x|x≥0}，{y|y≥1}．
(4)x∈R，{y|y≥1}．
(5){x|x≥1}，{y|y≥0}．[例7]　已知方程9x－2·3x＋3k－1＝0有两个实数解，试求实数k的取值范围．[辨析]　换元后t＝3x>0，原方程有两个实数解，则关于“新元”t的方程※应有两个正数解，而Δ≥0，只能保证方程※有两个实数解，不能保证原方程有两个实数解．事实上，当方程※有两个负根时，原方程无解．一、选择题
1．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是 (　　)
A．定义域是R，值域是R
B．定义域是R，值域是(0，＋∞)
C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)
D．以上都不对
[答案]　C
[解析]　由y＝3－x－1知定义域x∈R，
∵3－x>0，∴3－x－1>－1，
∴值域为y∈(－1，＋∞)．故选C.2．函数y＝(p2－1)x在(－∞，＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是 (　　)
[答案]　C3．下列函数中值域为(0，＋∞)的是 (　　)
[答案]　D
[解析]　选项A值域为(0,1)∪(1，＋∞)；选项B值域为[0,1)；选项C值域为[0，＋∞)，故选D.
二、填空题
4．无论a取何值(a>0且a≠1)，函数y＝2＋ax＋3的图象恒过定点________．
[答案]　(－3,3)
[解析]　由指函数y＝ax(a>0且a≠1)过定点(0,1)知，x＋3＝0时，ax＋3＝1.
∴此函数图象过定点(－3,3)．5．比较大小，填“>”，“<”
①2.32.5______2.33.2；　　②0.4－1.5______0.4－1.3；
[答案]　<，>，>，<
[解析]　①∵y＝2.3x为增函数，2.5<3.2，
∴2.32.5<2.33.2；
②∵y＝0.4x为减函数，－1.5<－1.3，
∴0.4－1.5>0.4－1.3；