高中数学人教新课标必修1：第二章 基本初等函数（ⅰ） 指数函数性质的应用

课件43张PPT。1．(1)当a>1时，若f(x)>g(x)，则af(x) ag(x)
当0g(x) ，则af(x) ag(x)
(2)当a>1时，若函数y＝f(x)是增函数，则函数y＝af(x)是 函数．
当0<增减
3．(1)某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，两个分裂成4个…，1个这样的细胞分裂5次后，得到 个细胞？分裂n次后得到 个细胞？如果分裂x次后，得到y个细胞，那么y与x的关系式是 .
(2)我国现有人口N，年平均增长率为P，经过x年后，我国人口数y与x的函数关系是 .
(3)函数y＝2x＋1－2可由函数y＝2x怎样平移得到？322ny＝2xy＝N(1＋p)x答案：将函数y＝2x的图象先向左平移1个单位，再向下平移两个单位得到y＝2x＋1－2的图象．
[答案]　D
[解析]　y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2x在R上是单调递增函数，∴y1>y3>y2.∴选D.本节重点：指数函数的概念、图象和性质．
本节难点：指数型函数的性质，突破难点的关键是准确理解掌握指数函数的图象．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象在第一象限内逆时针方向，图象对应的底数依次增大，即底大图高．
对于形如y＝af(x)(a>0且a≠1)一类的函数，有以下结论：
(1)函数y＝af(x)的定义域与f(x)的定义域相同；
(2)先确定函数f(x)的值域，根据指数函数的值域、单调性，可确定函数y＝af(x)的值域；
(3)当a>1时，函数y＝af(x)与函数u＝f(x)的增减性相同；
当0[例1]　设y1＝a2x＋3，y2＝a1－x(a>0，且a≠1)．当x取何值时，有(1)y1＝y2，(2)y1>y2.
[分析]　y1、y2可看作指数函数y＝ax的两个函数值，故欲判断x取何值时，y1y2，须从y＝ax的单调性入手．
不等式a2x－70且a≠1)中的x的取值范围是________．
[答案]　a>1时，x>－3；0[例2]　如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y＝at，有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；
③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；
④浮萍每月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3.
其中正确的是 (　　)
A．①②　　　　　　　　　B．①②③④
C．②③④⑤ D．①②⑤
函数f(x)＝ax－b的图象如下图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 (　　)A．a＞1，b＞0
B．a＞1，b＜0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0
[答案]　D
[解析]　由图象知0∴－b>0，∴b<0，故选D.
[例3]　利用函数f(x)＝2－x的图象，作出下列各函数的图象．
(1)f(x－1)；(2)f(|x|)；(3)f(x)－1；
(4)－f(x)；(5)|f(x)－1|；(6)f(－x)；
[解析]　(1)将y＝2－x的图象右移一个单位
(2)将函数y＝2－x的图象在y轴左侧部分去掉，然后将右侧部分作关于y轴对称的图形即得．
(3)将y＝2－x的图象下移一个单位．(4)作y＝2－x的图象关于x轴对称图形．
(5)将y＝2－x的图象先向下平移一个单位，再将x轴下方图象翻折到x轴上方．
(6)将y＝2－x的图象作关于y轴对称的图形．
[解析]　①
②增区间(－∞，－2]；减区间[－2，＋∞)
③x＝－2时，ymax＝1，无最小值.
[例4]　求函数y＝4－x－2－x＋1，x∈[－3,2]的最大值与最小值．
[分析]　指数函数与二次函数复合构成的复合二次函数最值，一般都要先通过换元化去指数式，转化为二次函数的最值讨论，要留意换元后“新元”的取值范围．
已知函数y＝4x－3×2x＋3当其值域为[1,7]时，x的取值范围是 (　　)
A．[2,4] B．(－∞，0]
C．(0,1]∪[2,4] D．(－∞，0]∪[1,2]
[答案]　D[解析]　解法一：x＝0时，y＝1∈[1,7]排除A、C；当x＝1时y＝1，排除B，∴选D.
解法二：令2x＝t，则t>0，y＝t2－3t＋3，
∴y∈[1,7]，∴1≤t2－3t＋3≤7.
由t2－3t＋3≥1得，t≤1或t≥2，
由t2－3t＋3≤7得－1≤t≤4，∵t>0，∴01．已知0A．第一象限　　　　　　 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案]　A
[解析]　0[解析]　ax－1≥0，∴ax≥1，∵x∈(－∞，0]，
∴03．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是 (　　)
A．c>a>b B．c>b>a
C．a>b>c D．b>a>c
[答案]　A
[解析]　0.80.9<0.80.7<0.80＝1＝1.20<1.20.8
∴c>a>b，∴选A.
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0,1)
[答案]　A
[答案]　C二、填空题
6．函数y＝ax－1＋1(a>0且a≠1)的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是________．
[答案]　(1,2)
[解析]　当x＝1时，y＝2，即对任意满足a>0，且a≠1的常数a，函数y＝ax－1＋1的图象恒过定点(1,2)．三、解答题
7．已知y1＝a2x2－3x＋1，y2＝ax2＋2x－5(a>0且a≠0)，当x为何值时y1[解析]　由y1当a>1时，x2＋2x－5>2x2－3x＋1即x2－5x＋6<0　∴2当00，∴x>3或x<2.