高中数学人教新课标必修1：第二章 基本初等函数（ⅰ） 指数函数与对数函数的关系

课件39张PPT。阅读教材P73，并完成下列各题：
1．函数y＝ax(a>0且a≠1)与函数 互为反函数．y＝logax(a>0且a≠1)3．指数函数与对数函数性质对照表4.一般地，如果函数y＝f(x)是一一对应的，则y＝f(x)存在反函数，故单调(严格)函数一定存在反函数．
求反函数时，将y＝f(x)看作关于x的方程，解方程得x＝g(y)改写为y＝g(x)即得反函数，反函数的定义域和值域分别为原来函数的 和 ．值域定义域5．设y＝f(x)存在反函数，并记作y＝f－1(x)，
(1)如果点P(x0，y0)在函数y＝f(x)的图象上，则必有f－1(y0)＝ .
(2)函数y＝f(x)与其反函数y＝f－1(x)的图象关于直线 对称．
(3)函数y＝f(x)与其反函数y＝f－1(x)的单调性 ．x0y＝x相同本节重点：反函数的概念，互为反函数的两个函数的关系，指数函数与对数函数性质的比较．
本节难点：互为反函数的两个函数的关系．
[例1]　求函数y＝log2|x|的定义域，并画出它的图象，由图象指出它的单调区间．[分析]　可化为分段函数，利用函数图象的对称特征简化图象的作法．
A．(－1,0)　 　　　 B．(0,1)
C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
[解析]　∵f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的任一x值均成立．
[例3]　若函数y＝f(x)的图象过点(1,0)，且函数g(x)＝f(4－x)存在反函数，则g(x)＝f(4－x)的反函数图象必过点________．
[解析]　由题意有f(1)＝0，又g(3)＝f(4－3)＝f(1)＝0，
∴函数g(x)的反函数图象过点(0,3)，故填(0,3)．[例4]　设f(log2x)＝2x(x>0)，则f(3)＝ (　　)
A．128　　　 B．256　　　
C．512　　　 D．8
[解析]　解法1：令log2x＝t，则x＝2t，
∴f(t)＝ ，∴f(3)＝ ＝28＝256.
解法2：令log2x＝3，则x＝8，
∴f(3)＝28＝256.选B.
设方程2x＋x－3＝0的根为α，方程log2x＋x－3＝0的根为β，求α＋β的值．
[分析]　直接解方程是十分困难的，运用数形结合思想，借助于函数的图象，注意到指数函数与对数函数的关系则使问题易于解决．[解析]　将方程整理得
2x＝－x＋3，log2x＝－x＋3
可知α是指数函数y＝2x的图象与直线y＝－x＋3交点A的横坐标；β是对数函数y＝log2x的图象与直线y＝－x＋3交点B的横坐标．由于函数y＝2x与函数y＝log2x互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称，所以A、B两点也关于直线y＝x对称，故A(α，β)、B(β，α)，且两点都在直线y＝－x＋3上，故α＋β＝3.
A．a[分析]　所给的一组等式都是指数式与对数式相等，在a，b，c为正数的条件下，可由指数函数值的分布规律求出指数式值的范围，再由指数式与对数式相等，得到对数式的取值范围，进而由对数函数的单调性得出a、b、c的取值范围，即可确定a、b、c的大小关系．一、选择题
1．已知函数f(x)＝2x＋1(x≥0)，设f(x)的反函数为g(x)则g(9)＝ (　　)
A．9　　　　　　　　　　 B．3
C．513 D．511
[答案]　B
[解析]　设g(9)＝m，则f(m)＝9，即2m＋1＝9，
∴2m＝8，∴m＝3.2．函数y＝ax与y＝－logax(a>0，a≠1)在同一坐标系中的图象形状只能是 (　　)
[答案]　A
[解析]　首先y＝ax与y＝－logax的单调性相反，排除C、D；其次y＝－logax的定义域{x|x>0}，排除B，故选A.
A．aC．b[答案]　B5．若函数y＝ax＋b－1　(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有 (　　)
A．00　　　B．a>1，且b>0
C．01，且b<0
[答案]　C
[解析]　如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，即a0＋b－1<0，∴b<0，又图象经过第二、三、四象限，∴0[答案] 2
[解析]