登陆21世纪教育 助您教考全无忧
人教新课标版六年级数学下册第二单元教案 圆柱的体积
教学内容：P19－20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。
教学目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
1、 渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程：
一、复习
1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。
3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）
（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）
（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）
2、教学补充例题
（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？
（2）指名学生分别回答下面的问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 能不能根据公式直接计算？
③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．
①V＝Sh
50×2.1＝105（立方厘米）
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米＝210厘米
V＝Sh
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0.5平方米
V＝Sh
0.5×2.1＝1.05（立方米）
答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
V＝Sh
0.005×2.1＝0.0105（立方米）
答：它的体积是0.0105立方米。
先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单．对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方．
（4）做第20页的“做一做”。
学生独立做在练习本上，做完后集体订正．
3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（V＝πr2h）
4、教学例6
（1）出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）
（2）学生尝试完成例6。
① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积．）
三、巩固练习
1、做第21页练习三的第1题．
2、练习三的第2题．
这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。
3、机动：见附件课件。
四、布置作业
练习三第3、4题。
板书：
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr2h
例6：① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品教案·第 1 页 （共 3 页）登陆21世纪教育 助您教考全无忧
人教新课标版六年级数学下册第二单元同步练习 圆柱的体积
一、填一填
1.
2.
二、算一算 计算下面各圆柱的体积（单位：cm）
1 2 3
参考答案
一、略
二、
1.21.195cm
2.31.4 cm
3.339.12 cm
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 1 页 （共 2 页）(共55张PPT)
圆柱的体积
人教新课标版六年级数学下册第二单元课件
学习目标
1.理解并掌握圆柱体积公式的推导过程，会用公式计算圆柱的体积，并能应用公式解答一些实际问题。
2.通过对圆柱体积公式推导和运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
长
v
=a b h
v
3
正
=a
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=s h
底
长
宽
高
棱 长
V=s h
底
长
宽
高
棱 长
等底等高的长方体和正方体体积相等。
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
怎样求圆柱的体积呢？
底面积
高
想一想：
在学习计算圆的面积时，我们是怎样把圆变成已学过的图形来计算面积的
讨论：
能不能把圆柱转化成我们已经学过的形体来求出它的体积？
c
2
r
S=πr2
讨论：
能不能把圆柱转化成我们已经学过的形体来求出它的体积？
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的（ ）,长方体的底面积就是圆柱体的( )，因为长方体的体积=( ),所以圆柱体的体积=（ ）。用字母“V”表示（ ），“S”表示（ ），“h”表示（ ），那么，圆柱体体积用字母表示为（ ）
长方体
体积
高
底面积
底面积×高
底面积×高
体积
底面积
高
V=Sh
一根圆柱形的钢材，底面积是500平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？
2.1米=210厘米
500 ×210=105000(立方厘米)
答:它的体积是105000立方厘米。
500平方厘米=0.05平方米
0.05 ×2.1=0.105（立方米）
答:它的体积是0.0105立方米。
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
讨论
（1）已知圆的半径和高：
（2）已知圆的直径和高:
（3）已知圆的周长和高:
V＝∏r2h
V＝∏（ ）2h
d
2
V＝∏（C÷d÷2 ）2h
圆柱形水桶内所盛水的体积，就叫做这个圆柱形容器的容积。
下面这个杯子能不能装下这袋奶 (杯子的数据是从里面测量得到的。)
8cm
10cm
498ml
先要计算出杯子的容积。
杯子的底面积: 3.14×(8÷2)
=3.14×4
=3.14×16
=50.24(c㎡)
2
2
杯子的容积: 50.24×10
=502.4(ml)
502.4ml＞498ml
答:这个杯子能装下这袋奶。
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。( )
（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。( )
（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。( )
（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。( )
×
×
×
√
（1）
（2）
（3）
看图列式,并写出相应的公式。
V=s h
12×6
3.14 ×3 ×7
2
3.14 ×（6÷2） ×8
2
6
分
米
12平方分米
7分米
.
3分米
6分米
8分米
V=兀（d÷2）×h
2
V= 兀r × h
2
6.28厘米
（4）
5厘米
求各圆柱的体积。
2厘米
2厘米
4分米
10分米
0.8米
0.5分米
一根圆柱形钢材，底面积是20平方厘米，高是1.5米。它的体积是多少？
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米
20×150＝3000（立方厘米）
答：它的体积是3000立方厘米。
一根圆柱形柱子，底面半径是0.4米，高是5米。它的体积是多少？
答：它的体积是2.512立方米。
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
(1)水桶的底面积：3.14×( )2＝314(cm2)
(2)水桶的容积： 314×13＝4082（cm3）
20
2
容积？
量得底面直径是20厘米，高是13厘米
3分米
4分米
(1)水桶的底面积：3.14×( )2＝7.065(dm2)
(2)水桶的容积： 7.065×4＝28.26（L）
3
2
一个圆柱形水桶,从桶内量底面直径是3分米,高是4分米,这个水桶的容积是多少升
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长是100厘米,它的体积是多少
练习：
1.求下面圆柱体的体积。（单位：厘米）
3
12
10
4
4
6
（2）长方体、正方体和圆柱体
都可用底面积乘高来计算
它们的体积。 （ ）
（1）一根圆钢所占空间的大小
是指它的体积。 （ ）
2.过把瘾，我是小判官。
√
√
（3）体积相等的两个圆柱体，
它们的底面积一定相等。（ ）
（4）高相等的两个圆柱体，
底面半径长的那个圆柱
体体积大。 （ ）
√
×
生活中的数学
一饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径是6厘米，高是12厘米，易拉罐侧面印有“净含量340毫升”字样。请大家讨论：生产商是否欺骗了消费者？
3.开动脑筋，看谁的办法多。
请你用直尺、纸张、线绳这些工具，测量相关数据，计算出圆柱形饮料罐的体积。
15平方米
8
米
9
米
20平方米
（1）你会计算它们的体积吗？
（2）试写出它们的体积公式。
拓展：
课外延伸
回家后量一个圆柱形杯子的高和底面直径(底面周长），算出这个杯子大约可以装 水多少克？（1立方厘米水重1克）
通过今天的学习，你知道了什么新知识，你会吗？你还有什么数学问题？同学们交流一下吧！
谈收获
