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同类项学案（第1课时师生共用）（
初一（ ）班 姓名： 学号： 第 周 星期
学习目标
理解同类项的定义，并会找同类项。
学习重、难点
同类项定义。
学习过程
一、引入新课
问题1：假设你请同学小张、小王、小李去吃“肯德基”，小张说他要两个“鸡腿汉堡”和一杯“可乐”；小王说他要一个“鸡腿汉堡“、一包“薯条”和一杯“可乐”；小李说他要一对“炸鸡翅”、一包“薯条”和一杯“可乐”；你自己想要两对“炸鸡翅”和一杯“可乐”，你如何跟售货员说呢？
如果用a表示“鸡腿汉堡”，b表示一对“炸鸡翅”，c表示“薯条”，d表示“可乐”，如何列式呢？
问题2．多项式共有 项，它们分别是
讨论： 你认为哪些项可归为一类？这些被归为一类的项有什么相同特征？
概括：1．我们常常把具有相同特征的事物归为一类。所以在多项式中，也可以把具有相同特征的项归为一类，如：与、与、与。
2．同类项：所含字母 ，并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项。
思考：所有的常数项都是同类项吗？
注：（1）同类项中要注意到两相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；
（2）所有的常数项都是同类项；
（3）同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置。
巩固练习：
1．判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”：
（1）3x与3mx是同类项。 （ ）
（2）2ab与-5ab是同类项。 （ ）
（3）是同类项。 （ ） （4）是同类项。 （ ）
（5）是同类项。 （ ）
2．找一找：将右面两个圈中的同类项用直线段连接起来：
３．指出下列多项式中的同类项：
（1）
（2）
解：（１） 与 是同类项， 与 是同类项， 与 是同类项
（２） 与 是同类项， 与 是同类项．
４．k取何值时，与是同类项？
解：k＝
５．试一试．请写出的一个同类项，你能写出多少个？它本身是自己的同类项吗？
四．小结：
同类项所必须满足什么条件？
五．作业：《数学同步导学》P51-52基础训练（1）
基础训练：
1、若与是同类项，则m= ,n= .
2．判断下列各题中的两个项是否是同类项，如果不是，请说明原因：
（1） 4与 （ ）
（1） （ ）
（1） 2x与（ ）
（1） 3mn与3mnp （ ）
（1） 2r与-3x （ ）
（1） 与 （ ）
3、指出下列多项式中的同类项并用相同的符号画出来：
（1）
（2）；
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
4．k取何值时，与是同类项？
综合训练：
1、下面两组中的两项不是同类项的是（ ）
A、0和 B、2mn和-3nm C、 D、
2、下列单项式中和是同类项的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．（1）当= 时，与是同类项
（2）当= ，= 时，与是同类项。
4．m、n取何值时，与是同类项？
5. k取何值时，与是同类项？
拓展训练：
1、如果是同类项，求代数式（1-n）2004·（n-1）2005的值。
2、将（2x+y）看成一个字母，找出代数式
中的同类项。
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整式加减(1) 学案（师生共用）
内容：2.2整式的加减：1．同类项。 班级 姓名
学习目标:
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
3．初步体会数学与人类生活的密切联系。
学习重点：理解同类项的概念。
学习难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
教学方法：观察、类比、对比、归纳
学习过程
一、学前准备
1、创设问题情境
⑴、5个人+8个人= ⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊=
2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y， －mn2， 5a， －x2y， 7mn2， ， 9a， －， 0， 0.4mn2， ，2xy2。
归类理由：
二、探究新知
1．同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。上面 与 可以归为一类， 与 可以归为一类， 、 与 可以归为一类， 与 可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与－x2y只有 不同，各自所含的 相同，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－也只有 不同，各自所含的 相同，并且x的指数都是1，y的指数都是2。
像这样， 叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的、0与也是同类项。
三、新知应用
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )
(3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( )
(5)23与32是同类项。 ( )
2、游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
四、回顾与反思
请你回顾本节课所学习的主要内容
五、自我检测
1、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。
2、k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
3、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。
4、若和是同类项，则m=_________,n=___________。
5、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A、与 B、与 C、与 D、与
6、下列说法正确的是（ ）
Ａ．与是同类项 Ｂ．和是同类项
Ｃ．0.5和7是同类项 Ｄ．5与－4是同类项
7、写出-5x3y2的一个同类项_______________
8、观察下列一串单项式的特点：
， ， ， ， ，…
（1）按此规律写出第9个单项式.
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
教（学）反思：
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日历中的规律学案 黑龙江省克东县千丰镇中学 张庆坤 邮编１６４８２３
日历我们都非常熟悉，一些数据整齐排列，但你知道它其中隐含的规律吗？下面我们就一起探讨一下：
1， ３×３网格中的规律。
１．如图１，我们在其中选一个３×３的正方形网格，观察这９个数的和与正中心数的关系。
１ ２ ３ ４ ５ ６
７ ８ ９ １０ １１ １２ １３
１４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０
２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６ ２７
２８ ２９ ３０ ３１
２＋３＋４＋９＋１０＋１１＋１６＋１７＋１８＝９０。正中心的数是１０，所以这些数的和是它的９倍。
再选一个３×３的网格试一试，看看有没有这个规律？
实际上，这个规律是普遍存在于日历中的，即：任何一个３×３网格的９个数的和都是正中心数的９倍。
下面我们进行一下证明：如图２：
ｘ－８ ｘ－７ ｘ－６
ｘ－１ ｘ ｘ＋１
ｘ＋６ ｘ＋７ ｘ＋８
因为日历中的数都具有这个关系，则ｘ－８＋ｘ－７＋ｘ－６＋ｘ－１＋ｘ＋ｘ＋１＋ｘ＋６＋ｘ＋７＋ｘ＋８＝９ｘ，所以这９个数的和是９ｘ，是中心数ｘ的９倍。 图１
２．观察上面的表格可知，在３×３的网格中，包含正中心数在内的两个对角线的和，横、竖三数之和都是相等的。
例上表中，２＋１０＋１８＝４＋１０＋１６＝３＋１０＋１７＝９＋１０＋１１。看看其它的３×３的网格是否也有这个规律？你们能否象上面一样，也进行一下证明。这里把证明留给你，试试哟！
2， ２×２网格中的规律。
１．我们选一个２×２网格，
如图３，我们观察一下这两个２×２网格，看对角线上两数之和的关系： 图２
１５＋２３＝２２＋１６
１ ２ ３ ４ ５ ６
７ ８ ９ １０ １１ １２ １３
１４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０
２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６ ２７
２８ ２９ ３０ ３１
１１＋１９＝１８＋１２
所以对角线上两数之和的关系是相等。
找其它的２×２网格看一下，是否也有这个规律？
实际上这个规律也是普遍存在的。下面我们进行一下证明：如图４：ｘ＋ｘ＋８＝ｘ＋１＋ｘ＋７。这样我们就证明了上述的关系。
２．如图５，我们观察一下对角线上的两个数的和的关系。
通过计算我们可知：１８＋１３＝１２＋１９。 图３
即此对角线上的两个数的和相等。在找其它的看能否成立？
实际上这个规律也是成立的。你能象上例那样进行证明吗？
证明：如图６，ｘ＋ｘ＋７＝ｘ＋１＋ｘ＋６。
１ ２ ３ ４ ５ ６
７ ８ ９ １０ １１ １２ １３
１４ １５ １６ １７ １８ １９ ２０
２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６ ２７
２８ ２９ ３０ ３１
ｘ ｘ＋１
ｘ＋６ ｘ＋７
ｘ ｘ＋１
ｘ＋７ ｘ＋８
图４
图５
图６
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整式加减(4) 学案（师生共用）
内容：2.2整式的加减：（4）． 课型：新授 班级 姓名
学习目标:
1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2．培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
自学重点：整式的加减。
自学难点：总结出整式的加减的一般步骤。
自学过程
一、学前准备
1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
写出答案：
②对上式化简。
2．练习：化简：
（1）(2x—3y)+(5x+4y) (2)2
二、探究新知
1．整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤)
不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：
（１）如果有括号，那么先去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。
2．例题：
例1：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
练习：一个多项式加上―5x2―4x―3与―x2―3x，求这个多项式。
例2：计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。
例3：化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。
三、新知应用
课堂练习：课本p70：1，2，3。
四、小结
怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？
小结：1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
五、自我检测
1、下列去括号错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、化简下列各式
(1) ；(2)
3、先化简，再求值：
(1)，其中
（１）4－[6－2（4－2）－]＋1，其中=－.
（２）2－4＋－3，其中=－1，=.
（3），其中x＝－1,y＝2.
4、已知A=，B=，C=,求A+B－C.
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整式加减(3) 学案（师生共用）
内容：整式的加减(3) 课型：新授 班级 姓名
自学目标:
1．知识与技能：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2．过程与方法：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．
3．情感态度与价值观：培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．
自学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
自学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
关键：准确理解去括号法则．
自学过程
一、学前准备
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，这段铁路全长为 千米①冻土地段与非冻土地段相差 千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
学生练习、交流后，教师归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t－0.5）=100t+ =
100t－120（t－0.5）=100t =
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）= ③ －120（t－0.5）= ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？用自己的语言叙述去括号法则。
如果括号外的因数是正数， ；如果括号外的因数是负数，去括号后 ．
特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）
－（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
二、探究新知
1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
2、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
三、新知应用
1．课本第68页练习1、2题．
2．计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2． [5xy2]
四、小结
怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？
五、自我检测
1、下面各题去括号错误的是（ ）
Ａ．－（6－）=－6＋
Ｂ．2＋（－＋－）=2－＋－
Ｃ．－（4－6＋3）=－2＋3＋3
Ｄ．（＋）－（－＋）=＋＋－
2、下列计算正确的是
A．a－2（b+c）=a－2b－2c B．a－2b－c－4d=a－c－2（b+4a）
C．－（a－b）+（3a－2b）=a－b D．（3x2y－xy）－（yx2－3xy）=3x2y－yx2－4xy
3、化简a－［－2a－（a－b）］等于
A．－2a B．2a C．4a+b D．2a－2b
4、已知：2a+3b=4，3a－2b=5，则10a+2b的值是
A．19 B．27 C．18 D．34
5、化简：（x－3y）－（y－2x） 20．（x3－2y3－3x2y）－（3x3－3y3－7x2y）
6、计算：3a2－［5a－（a－3）+2a2］+4
7、若|x|=2，求下式的值：3x2－［7x2－2（x2－3x）－2x］
作业布置：课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．
教（学）反思：
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单项式学案（第1课时师生共用）
初一（ ）班 姓名 ________ 学号___ 第__周 星期__
教学目标
知识目标：通过实例，使学生理解单项式的概念，并能熟练准确的确定一个单项式的系数和次数
教学重点、难点
理解单项式的概念、单项式系数和次数确定。
教学过程
一、 复习引入
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望。青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答问题：
列车在冻土地段行驶时，2小时行驶 千米，3小时行驶 千米，t小时行驶 千米。
提问：字母表示数有什么意义？答：
二、新课讲解
1．用含有字母的式子填空：
（1）边长为a的正方体的表面积为 ，体积为 ；
（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍,圆珠笔的单价是 元;
(3)一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程为 千米；
（4）数n的相反数是 。
2．讨论上述式子在运算方面有什么特点？
。
3．概括单项式的特点（课本55页）
单项式的定义：由___与_____的______组成的代数式叫做单项式．例如，、、abc、－m都是单项式．
特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．如5，m, ，0等。
问题：和x＋1是单项式吗？发表一下你的见解!
4．完成练习
下列式子：①-1；② ；③；④；⑤；⑥ ⑦0 ；⑧m ；⑨ ； ⑩ 其中是单项式的是 （只填序号）
5．单项式的系数与次数（课本P55）
●单项式中的___________叫做这个单项式的系数
●一个单项式中，所有________________叫做这个单项式的次数
三、例题讲解
1．例1 的系数是 __， 的系数是_ __， －m的系数是___．
abc的系数是____次数是____， 的系数是_____次数是____．
注意
（1） 圆周率是常数；
（2）在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或省略不写；
（3）单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；
（4）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如，－abc；
（5） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如写成．
2．练习
（1）在表格里写出单项式的系数和次数
代数式
系数
次数
（2）请你写出一个五次单项式，并指出它的系数。
（3）若是五次单项式，则n的值是
3．问题与情景练习
用单项式填空,并指出它们的系数和次数:
（1）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为
元；
（2）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是 。
问题：能赋予0.9a一个含义吗？答：
四．小结：
（1）单项式、系数、次数。
（4）单项式在书写中要注意的问题
五、巩固练习
（一）基础训练：
①填空
（1）单项式的系数是 ，次数是
（2）的系数是 ，次数是
（3）的系数是 ，次数是
②判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”：
（1）单项式m既没有系数，也没有次数． （ ）
（2）单项式5×105t的系数是5． （ ）
（3）－2 001也是单项式． （ ）
（4）是系数为的单项式． （ ）
③列式表示，并指出所列的式子中哪些是单项式：
（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
（2）若三角形的一条边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为 ；
（3）某商品原价是x元，提价10％后的价格是_______ ；
（4）小明从每月的零花钱中贮存x元钱给希望工程，一年下来小明共捐款 元。
（5）如果n表示一个自然数，那么它的下一个自然数是_______ ；
（6） 一个正方形的边长是a cm，把这个正方形的边长增加1 cm后所得到的正方形的面积是_______ ；
（7）如果一个数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数可表示为_______ ；
上面所列的式子中 是单项式（写编号）
（二）拓展训练
（1） 已知是关于x，y的六次单项式，则 m的值为
（2）已知是关于、b的单项式，且=2，则这个单项式的系数是
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2．1．1单项式 学案1
学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点：单项式概念的建立。
学习过程：一、复习引入：
1.列代数式
(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为 ；
(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元；
(3) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；
(4) 设n是一个数，则它的相反数是________．
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
2.请学生说出所列代数式的意义。
3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、讲授新课： 1．单项式：
通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：
单项式：即由_____与______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充： 单独_________或___________也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。
解：是单项式的有(填序号)：________________________
3．单项式系数和次数：
四个单项式a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？
单项式 a2h 2πr abc －m
数字因数
字母因数
小结：一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数称为这个单项式的________
4．例题：
例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有（ ）册，它的系数是_____，次数是_____；
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积（ ），它的系数是_____，次数是_____;
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是（ ），
它的系数是_____，次数是_____；
（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为（ ）元，
它的系数是_____，次数是_____；
（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是（ ），
它的系数是_____，次数是_____。
5．巩固练习：
1.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。
答：
2.下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ） ④－a3的系数是－1；（ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥πr2h的系数是。（ ）
3.填空：(1)单项式－5y的系数是_____，次数是_____
(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____
(3) 单项式的系数是_____，次数是____
(4) 单项式 －5πR2 的系数是_____，次数是_____
4．填空：
①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女生人数是______，男生人数是______。
②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是____。
③产量由m千克增长10%，就达到了_________千克。
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
6．游戏：
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。
三、课堂小结：你学会了什么：___________________________________________________
四、课堂作业：
1、 ，x＋1, －2，， 0.72xy，各式中单项式的个数是（ ）
A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个
2、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ ）
A. 0，2 B. 0， 4 C. －1，5 D.1，4
3、填表
单项式 2a2 －1.2h xy2 －t2
系数
次数
4、列式表示：
1) m的12倍：________；2) n的：_______；3) m的的6倍：________；
4)每件a元的上衣，降价20%后的售价是________元；
5)苹果每千克p元，买10千克以上按9折优惠，买15千克应支付________元；
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整式加减复习学案（师生共用）
内容：整式的加减单元复习 班级 姓名
自学目标:
1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。
2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。
自学重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
自学难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
自学过程
一、学前准备
1．主要概念：
(1)关于单项式，你都知道什么 (2)关于多项式，你又知道什么
(3)什么叫整式 （4）什么是同类项？
2．主要法则：（1）合并同类项法则： 2）去（添）括号法则：
二、探究新知
1．例题：
例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
，4xy，，，x2+x+，0，，m，―2.01×105
例2：指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2，xy5，。
例3：指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？
解：是三次五项式，最高次项有：a3、―a2b、―ab2、b3，常数项是―1。
例4：化简，并将结果按x的降幂排列：
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)； (2)―［―(―x+)］―(x―1)；
(3)―3(x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。
例5：化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ab)］―5ab2，其中a=，b=―。
例6：一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―，y=时，这个多项式的值。
3．课堂练习：课本p76―77：1，2， 3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7
四、课堂作业： 课本76―77：3⑵⑷⑹，4⑵⑷⑹⑻，6，8，9
五、自我检测
1、“的平方与2的差”用代数式表示为________.
2、当时，代数式的值是________；
3、代数式的系数是次数是________，次数是________；当时，这个代数式的值是________.
4、多项式是________次________项式，常数项是________；
5、计算：
6、写一个关于x的二次三项式: _______________________.
7、请任意写出的一个同类项________________________.
8、观察下列单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此规律，可以得到第2008个单项式是______.第n个单项式怎样表示________.
9、代数式的最大值是______.
10、下列各式中，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A、与 B、与 C、与 D、与
12、下列说法中正确的是（ ）
A、单项式的系数和次数都是零 B、是7次单项式C、的系数是5 D、0是单项式
13、将多项式按字母升幂排列正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
14、当时，代数式的值等于2002，那么当时，代数式 的值为（ ）A、2001 B、-2001 C、2000 D、-2000
15、合并同类项:（1）; （2） .
16、、先化简，再求值:（1），其中；
（2），其中.
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2．1．2 多项式 学案2
学习重点和难点：
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。难点：多项式的次数。
学习过程：
一、复习引入：
1．下列说法或书写是否正确：
①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤
⑥m的系数为1，次数为0 ⑦ 的系数为2，次数为2
2．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、学习新课：
1．多项式：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，______的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。
例如，多项式有_____项，它们是______________。其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个____次______项式。
2．例题：
例1：判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
解：
例3：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
解：
例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
解：
注：__________与___________统称整式。
6．课堂练习：
1)下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式
2)多项式是单项式 , , _____的和,它是___次___项式.
3)多项式的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____.
4)－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
5)如果为四次单项式,则m=____.
6)已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。
三、问自己学会了下列哪些内容？_______________________________________________
四、课堂作业：
1. 单项式m2n2的系数是_______,次数是______, m2n2是____次单项式.
2.下列说法中,正确的是( )
3.填表
整式
系数
次数
项数
4.若－ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为－1/2，则a= ，b= .
5.下列关于24的次数说法正确的是( )
A. 2次 B. 4次 C. 0次 D. 无法确定
6.写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4，这个多项式是_________________________
注意：(与单项式的次数的区别与联系)
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
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整式加减(2) 学案（师生共用）
内容：2.2整式的加减：2．合并同类项。 班级 姓名
自学目标:
1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2．经历概念的形成和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
3．渗透分类和类比的思想方法。
4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
学习重点：正确合并同类项。
学习难点：找出同类项并正确的合并。
自学过程
一、学前准备
为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
二、探究新知
1．合并同类项：
可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为 元。由此可得： 叫做合并同类项。
2．例题：
例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项，并合并同类项。
解原式=
根据以上合并同类项的实例，讨论归纳得出合并同类项的法则：
把同类项的 相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持 。
例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。
例3：合并下列多项式中的同类项：
①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。
例4：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
解：
试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？
三、新知应用
课堂练习：课本p66：1，2，3。
四、小结
怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？
注：①要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误。
②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项。
五、自我检测
1、化简3－2（－3）的结果是 ．
2、下面计算正确的事（ ）
Ａ．3－=3 Ｂ．3＋2=5 Ｃ．3＋=3 Ｄ．－0.25＋=0
3、下列运算中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知单项式3与－的和是单项式，那么＝ ，＝ ．
5、化简下列各式.
（1） （2）
（3） （4）
6、先化简，再求值.
（1），其中 （2）.
7、把多项式按的指数从高到低排列是_____________。
8、如果+=0，那么=____________。
教（学）反思：
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合并同类项学案（第4课时师生共用）
初一（ ）班 姓名： 学号： 第 周 星期
学习目标：
理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则，正确地合并同类项
学习重、难点：
同类项的概念，熟练地合并同类项.
学习过程
一、 复习引入
1．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）与 （ ） （2）与 （ ）
（3）与 （ ） （4）与 （ ）
（5）与 （ ） （6）与27 （ ）
2．指出多项式中的同类项
解： 与 是同类项， 与 是同类项，
与 是同类项．
二、新课讲解
试一试
（1）+5=
（2） （ + ） =
（3）=（ + ） =
（4）你能合并下列多项式的同类项吗？
概括归纳：
1、象这样把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
2、把同类项的系数 ，所得的结果作为 ，字母和字母的 保持不变．
注意(1) 合并的前提是同类项。
(2) 合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变。
(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律。
三、例题讲解
例1 合并下列多项式中的同类项：
（1）； （2）
解：（1）原式= 解：(2)原式=
（3） （4）
巩固练习：
1．如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是 。
2．下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
（1） （2）
（3） （4）
3．合并同类项：
（1） （2）
（3） （4）
四、小结
1.什么是同类项？举例说明。
2.什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项依据是什么？
五、作业
基础训练：
1．先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：
（1） （2）
（3） （4）
2．计算
（1） （2），
（3） (4)
（5）
（6）
3．水库中水位第一天连续下降了小时，每小时平均下降；第二天连续上升了小时，每小时上升，这两天水位总的变化情况如何？
拓展训练
4．某商店原有5袋大米，每袋大米为千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
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化简求值学案（第1课时师生共用）
初一（ ）班 姓名 ________ 学号___ 第__周 星期__
学习目标：
1、 在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算。
2、 能利用合并同类项解决一些实际问题。
学习重、难点：
会利用合并同类项将多项式进行化简，再求多项式的值。能利用合并同类项解决一些实际问题。
学习过程：
一、复习引入
1、已知
2、填空：
（1）3x-(-2x)= （2）-2x2-3x2= （3）-4xy-(-2xy)=
3、合并同类项：
（1） （2）
解：原式= 解：原式=
（3） （4）
解：原式= 解：原式=
二、新课讲解
问题1：
有A、B二个图形，其中A是边长为x的正方形，B是长和宽分别为2x 、 x 的长方形。
（1）二个图形的周长一共是多少？面积一共是多少？
（2）当x=3时，二个图形的周长一共是多少？面积是多少？
解：（1）二个图形的周长一共是 ，面积一共是
（2）当x=3时，二个图形的周长一共是
问题2：
（1）求多项式的值，其中x=
（2）求多项式的值，其中，c=-3
问题3：
化简求值：
解：原式=
当x=1,y=-1时
原式=
问题4：
（1）水库中水位第一天连续下降了小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了小时，每小时平均上升0．5cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位量变化记为正。
则第一天水位的变化量为（ ），第一天水位的变化量为（ ）
两天水位的变化量为：
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。 进货后这个商店有大米多少千克？
四、练习：课本P66练习2，3
五、小结：合并同类项对求多项式的值有什么作用？
六、作业：《数学同步导学》P54基础训练3
基础练习
1、化简求值
（1）
解：原式=
原式=
2、化简求值
（1） ，其中x=-2 （2） ，其中=0，b=2
3、求多项式的值，其中x＝－2．
4、 求多项式的值，其中a＝－3,b=2．
5、已知与是同类项，求的值。
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