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6、1二次函数
一.学习目标
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
二.知识导学
（一）情境创设
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
2．用16m长的篱笆围成长方形的园养小兔，园的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。
（二）归纳提高。
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 。
一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。
一般地，二次函数中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
（三）典例分析
例1．当k为何值时，函数为二次函数？
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；
⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计
利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）
与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
三.巩固拓展
1． 函数是二次函数，求m的值．
2． 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．21世纪教育网
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3． 一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。
4． 一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式
5． 用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
6． 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．
⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；
⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）
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四、小结：通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些困惑？
五：作业
1． 如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请与出陆地面积y(㎡)与路宽x(m)之间的函数关系式。
2． 化肥厂10月份生产化肥200 t，如果今年全年的月平均增长率为x，试与出12月份化肥的产量产y(t)与x的函数关系式。
3． 如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，试写出长方形花园的面积y(㎡)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数关系式。21世纪教育网
4． （选做）试探索上题中花园面积是如何随x的变化而变化的，试探索花园面积的最大值的范围。
六、课后练习
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6.1 二次函数
教学目标：
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数.
教学重点：二次函数的概念.
教学难点：确定实际问题中二次函数的关系式.
一、回忆（5分钟）：
1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 .
2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线，
的图像是双曲线.我们得到它们图像的方法和步骤是：① 、
② 、③ .
3. 形如，（ ）的函数是一次函数，当时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如，（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成：① 、② .
二、创设情境（5分钟）：
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 .
2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 .
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 .21世纪教育网
三、归纳提高（5分钟）：
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
.
一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数.其中是自变量， 函数.
一般地，二次函数中自变量的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
四、例题精讲（15分钟）：
例1．当k为何值时，函数为二次函数？
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例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
例3.已知二次函数，当时，.当时，求的值．
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五、当堂作业（15分钟）：
1.考察下列函数：①，②，③，④，
⑤（是自变量）中，二次函数是： .
2.若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则，其中的取值范围是 .
3.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积与宽之间函数关系式： .
4. 如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的
十字形道路，请写出绿地面积(㎡)与路宽(m)之间
的函数关系式： .
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5. 如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积(㎡)与它与墙平行的边的长(m)之间的函数
关系式： .
6.已知函数是二次函数，求m的值．
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