课件19张PPT。6.1二次函数 函
数一次函数反比例函数二次函数y=kx+b (k≠0)正比例函数一条直线双曲线y=kx(k≠0)一般形式图象你知道吗？喷泉(1)图片欣赏问题1:用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？解：S=a( －a)=a(30－a)
=30a－a2= -a2+30a . 源于生活的数学 问题2:要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元.如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？y=240x2+120x+976源于生活的数学?问题3:设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)2=100x2+200x+100亲历知识的发生和发展问题4:某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量
y=(100+x)(600—5x)
二次函数S= －a2+30a , 有何特点？定义：一般地,形如y=ax2+bx+c 的函数叫做x的二次函数.(a,b,c是常数,a≠ 0)y=240x2+120x+976y=100(x+1)2=100x2+200x+1001.下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)2+1 (3) s=3-2t2 (5)y=(x+3)2-x2 (6)v=10πr2（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7) y=x2+x3+25(8)y=22+2x（否）（否）(2)提示:
(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.在实践中感悟 1、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2.
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？小试牛刀
2、正方体的六个面是全等的正方形,高正方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
小试牛刀y=6x23、多边形的对角线数d与边数n有什么关系? 由图可以想出,如果多边形有条边,那么它有____个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作________条对角线. 因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数.上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系nn-3小试牛刀 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______
0如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0，3敢于创新m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？ 是以x为自变量的一次函数？已知函数
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？知识的升华在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ 6037560420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究y=-5x2+100x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？你发现了吗？回味无穷定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.课件19张PPT。二次函数（一）1.一般地,形如: 称为y是x的二次函数，它的图象是: ?
2.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号
(1)a决定开口方向:
(2)a与b决定对称轴位置:
(一)知识回顾y=ax2+bx+c(a.b.c是常数且a≠0)抛物线3. 抛物线与x轴交点个数的判定
(3) c决定抛物线与y轴交点位置(1)b2-4ac﹥0时,有2个交点(2)b2-4ac=0时,有1个交点
(3)b2-4ac﹤0时,有0个交点4.常用的二次函数解析式:
(1)一般式：y=ax2+bx+c(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(3)两根式(交点式):y=a(x-x1)(x-x2)5.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x= 最值为y= 要善于利用图象的对称性,同时抓住抛物线的顶点、与x轴的交点，与y轴的交点这几个关键点来解决有关的问题。-b/2a 1.抛物线y=﹣2(x﹣3)2﹢5的开口 ,对称轴是 , 顶点坐标为 ,当 x ,y随x的
增大而增大; 当x , y随x的增大而减小； 当
x= ，y最 值为 .
2.将抛物线 y=x2 向 平移 个 单位,再向 平移 个单位,就可得y=x2-4x-4.
3.二次函数y=x2-4x-5的顶点坐标为
(二)课前预习下X=3(3,5)﹤3﹥33大５右２下８（２，﹣９）2.已知二次函数y=ax2+bx+c，
且a＜0,a-b+c＞0,则一定有( )
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac=0
C.b2-4ac＜0 D. b2-4ac≤0A1.二次函数y=ax2+bx+c的图
象如图所示，则点M（b,c/a)在
( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D. 第四象限D-1a <0,b >0,c >0(三)典型例题分析当x=-1时, y=a-b+c﹥0c/a﹤03.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为 ( )B4.二次函数y=x2+bx+c
的图象如图所示，则函数值
y＜0时，对应的x取值范围
是 .-3＜x＜1-3１5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中正确个数为 ( )
A当x= 1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+ca <0,b <0,c>0x=- b/2a=-1 ① a+b+c＜0;②a-b+c＞0;
③ abc＞0； ④b=2a A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两
个交点，则a的取值范围是( )
A.a＞0 B.a＞- 4/9
C.a﹤9/4 D.a＜9/4且a≠0
抛物线y=ax2+3x+1与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2+3x+1=0的根的个数问题紧密联系.32-4a﹥0且a≠0即a﹤9/4且a≠0
D . 1.已知抛物线y＝－x2－2x＋m. (1)若抛物线经过坐标系原点，则m______0；（填“＞”、“＝”或“＜”） (2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______0；（填“＞”、“＝”或“＜”） (3)若抛物线与x轴有一个交点，则m_______. (4)若抛物线与x轴有两个交点，则m______。
（四）综合应用能力提高＝
＞=-1﹥-1 2.某幢建筑物，从12米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面16米，求:水流落地点B离墙的距离OBO(2)抛物线顶点M（1,16)
与y轴交点A(0,12) (3)求得抛物线解析式(4)求出抛物线与x轴的交点
(1)建立平面直角坐标系3.如图:(单位m）等腰直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合.设x秒时，三角形与正方形重 叠部分面积为ym2.(1)写出y与x的关系式. (2)当x=2, 3.5时,y分别是多少? (3)当重叠部分的面积是正方形面积一半时,三角形移动了多长时间?(1)y=2x2(2)8, 24.5(3)５秒1010I1.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或a、b、c的取值范围等.
（五）方法小结2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围.3.要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函数解析式.如:(1)已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式.(2)从实际问题情境出发,确定二次函数解析式.
4.通过计算(或运用二次函数性质)确定二次函数中的有关量.
