课件11张PPT。热烈欢迎各位专家
莅临指导苏科版九年级下册 6.2节一.忆一忆:1.二次函数:y=ax2+bx+c( )已知函数
(1) k_________时，y是x的二次函数;
(2) k=________时，y是x的一次函数.≠0且k≠112.用描点法画函数图象的一般步骤:列表描点连线a≠0二次函数y=ax2（a≠0）的图象1：画出 y=x2的图象. （1）列表：（2）描点00-1-2-3123941149…………01：画出函数 y=x2的图象。 （1）列表：-6108642-55-（2）描点（3）连线xyy=x20…………2.图象与对称轴有交点吗?如果有,交点的坐标是什么?08642-55-xyy=x21.通过对y=x2图象的
折叠,你能发现该图象是轴对称图形吗?
如果是,它的对称轴是什么?2：请同学们画出 函数 y=-x2 的图象。 （1）列表：00-1 -2-3123-9-4-1-1-4-9…………2.图象与对称轴有交点吗?如果有,交点的坐标是什么?1.通过对y=-x2图象的
折叠,你能发现该图象是轴对称图形吗?
如果是,它的对称轴是什么? 图象是一条关于y轴对称的曲线对称轴与抛物线的交点叫抛物线的顶点 二次函数y=x2与y=-x2的图象有什么共同特征?实际上这些曲线都是抛物线(0,0)(0,0)1：画出 y=x2的图象。…………2：画出 y=-x2 的图象。 （1）列表：00-1-2-3123-9-4-1-1-4-9………… （1）列表：课件13张PPT。二次函数的
图象和性质6.2.4回答问题: 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标： 函数y=ax2+bx+c的对称轴，顶点坐标是什么？ 回答问题: 1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：例：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。 对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口
方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴
的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时）
，这样就可以画出它的大致图象。练习 指出下列抛物线的开口方向、求出
它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交
点坐标、与x轴的交点坐标。并画出
草图。 B1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的
顶点都在
A.直线y = x上 B.直线y = - x上
C.x轴上 D.y轴上
3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是
4 B. -1 C. 3 D.4或-1
4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x
轴的一个交点为(1,0),则下列
各式中不成立的是( )
A.b2-4ac>0 B.abc>0
C.a+b+c=0 D.a-b+c<0
1CAxyo-1 B( )
（ ） 5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平
移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则
A.b=2 B.b= - 6 , c= 6
C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18
6.若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限，
则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是 ( )( )
B
-3-3-3-3C
7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）
C
应用 用6 m长的铝合金型材做一个形状如
图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为
多少时，才能使做成的窗框的透光面积
最大？最大透光面积是多少？ 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
求（1）以这一部分抛物线为图
象的函数解析式，并写出x的取
值范围；
（2） 有一辆宽2.8米，高1米的
农用货车（货物最高处与地面AB
的距离）能否通过此隧道？课件9张PPT。义务教育课程标准苏科版九(下)6.2二次函数的图象和性质(1) 函数图象的画法列表描点连线 描点法 复习与回顾y=x2y=-x2y=x2y=-x2X… -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ………用平滑的曲线
自左向右顺次连结你会画函数y=x2的图象吗？请你画函数y=－x2的图象．这两个图象形如物体抛射时所经过的路线， 我们把这种图象叫做抛物线．y=x2y=-x2抛物线特征y=x2y=-x2函数y=x2与y=-x2的图象都是抛物线它们的对称轴都是y轴所在的直线.抛物线y=x2的开口向上,抛物线y=-x2的开口向下.抛物线y=x2与抛物线y=-x2的顶点都在原点(0,0)请仔细观察这两个图象，它们有什么共同的特征，有什么不同的地方？观察与思考y=2x2y=-2x2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …… 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … -4.5 - 2 - 0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … 请在另一坐标系中画出y=2x2和y=-2x2的图象.… 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …… -4.5 -2 -0.5 0 - 0.5 - 2 -4.5 …练一练下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?学 而 不 思 则 罔回头一看，我想说…4. y=x2的图象开口2. 顶点:由画图可知二次函数y=x2和y=-x2的性质：1.图象:3. 对称轴:抛物线原点y轴向上向下y=-x2的图象开口 函数图象的画法连线：用平滑的曲线自左向右顺次连接课件23张PPT。6.2二次函数的图象和性质 1.二次函数y=ax2、y=ax2+k图象是什么？ 忆一忆抛物线2. 二次函数 y=ax2+k的图象是由二次函数 y=ax2的图象怎样运动得到？若k ＞0时,抛物线y=ax2向上平移k个单位得抛物线 :y=ax2+k若k ＜0时,抛物线y=ax2向下平移 个单位
得抛物线 :y=ax2+k2.二次函数y=ax2、y=ax2+k的性质有哪些？请填写下表：向上Y轴（0 ，0）最小值是0向下Y轴（0 , 0）最大值是0向上Y轴（0 , k）最小值是k向下Y轴（0 , k）最大值是k回顾：抛物线 是由抛物线
沿y轴怎样移动得到的？抛物线
呢？
回顾2：抛物线 是由抛物线
沿y轴怎样移动得到的？抛物线
呢？
抛物线y=x2向上平移1个单位得抛物线
y=x2+1向下平移1个单位得抛物线
y=x2-1
上加下减
迁移:y=x2+1怎样平移得到y=x2-1情境创设我们知道函数y=ax2的图象上下平移可以得到函数y=ax2+k的图象。那么函数y=ax2 的图象左右平移又会怎样呢？ 二次函数
的图象和性质
y=a(x-h)2 在同一直角坐标系内画出函数
的图象. y=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2画一画问题1 在同一直角坐标系内画出函数
的图象. y=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2探究1:抛物线
的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？x=-1x=1x=0顶点(-1,0)(0,0)(1,0)开口方向:向下y=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2探究2:抛物线 是由抛物线
沿x轴怎样移动得到的？抛物线 呢？
y=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2探究2:抛物线 是由抛物线
沿x轴怎样移动得到的？抛物线 呢？
y=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2抛物线向左平移1个单位得抛物线向右平移1个单位得抛物线左加右减y=-x2y=-(x+1)2y=-(x-1)2抛物线 的性质：(1)a＞0时,开口向上;a＜0时,开口向下；(2)对称轴为直线x=h； (4)若h＞0，则它的图象由y=ax2向右平移 h个单位得到;
若h＜0，则它的图象由y=ax2向左平移|h|个单位得到． 小 结左加右减
(3)顶点坐标(h ,０)练习三解(1)∵a=-3<0∴开口向下对称轴:直线 x= 1顶点:(1，0)（1）y=-3(x-1)2 (2)y=4(x-3)2 (3)y=2(x+3)2解(2)∵a=4>0∴开口向上对称轴:直线 x=3顶点:(3,0)练习三1.说出下列抛物线的开口方向、
对称轴及 顶点坐标：解(3)∵a=2>0∴开口向上对称轴:直线 x=-3顶点:(-3,0)(3)y=2(x+3)2y=2〔x-(-3)〕21.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及 顶点坐标：
巩固练习y=-(x-3)2
y=2(x-4)2
(3)y=3(x+4)2y=3(x+2)21.已知抛物线y=3x2y=3(x-3)2例2y=3(x+5)2y=3(x-1)2y=2x2右3巩固练习y=-3(x+3)2拓 展 (1)怎样平移抛物线y=3x2可以得到抛物线y=3(x-2)2-3?
y=3x2y=3x2-3y=3(x-2)2-3
下 3右 2y=3x2y=3(x-2)2-3y=3(x-2)2下 3右 2（2）把抛物线y=a（x－4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=－ 3（x-h）2的图象，若抛物线y= a（x－4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y= － 3（x－h）2的顶点是M，求ΔMAB的面积.sΔMAB=144a=-3 h=-2课件8张PPT。6.2二次函数的图象和性质（3）y=ax2+c (a≠0)温故知新向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴所在的直线y轴所在的直线当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。 当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.
y=x2y=x2+15 2 1 2 5函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.操作
与
思考函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同你能说说这个图象有哪些性质吗？y=x2y=x2-22 -1 -2 -1 2函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?操作
与
思考函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同你能说说这个图象有哪些性质吗？ 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c<0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象
向 平移 个单位得到。y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?上加下减相同上c下|c| 1、函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象
向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象
可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。3、将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的
抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的
抛物线的函数式是 。
2、将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得
y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个
单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象
向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小试牛刀向上向下(0 ,c)(0 ,c)y轴所在的直线y轴所在的直线当x<0时,y随着x的增大而减小
当x>0时,y随着x的增大而增大 当x<0时,y随着x的增大而增大
当x>0时,y随着x的增大而减小x=0时,y最小=cx=0时,y最大=cy=ax2 +c 的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.小结1、y=-3x2+5 y=-3x22、y=7x2-3 y=7x2小试牛刀说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性和最值，并说出它是由后面的函数怎么平移得到的.3、y=2x2-7 y=2x2+3
