课件14张PPT。§6.3二次函数与一元二次方程温故知新（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（ ， ）
一元一次方程x＋2＝0的根为________
（2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（ ， ）
一元一次方程－3x＋6＝0的根为________
思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？
一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根 －2 0－22 02动手操作：画出y＝x2－2x－3的图象y＝x2－2x－3探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为
（－1，0）（3，0）
方程x2－2x－3 ＝0的两根是
x1＝ －1 ,x2 ＝ 3
你发现了什么？
（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根
（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决例题精讲1. 求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标
解：令y＝0
则x2＋4x－5 ＝0
解之得，x1＝ －5 ,x2 ＝ 1
∴交点坐标为：（－5，0）（1，0）
结论一：
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，
则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是
A（ ）， B（ ）
思考：函数y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5与x轴的交点坐标是什么？试试看！
X1，0X2，0 探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？结论二：
函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根
函数与x轴有一个交点 方程有两相等根
函数与x轴没有交点 方程没有根
方程的根的情况是由什么决定的？
判别式b2－4ac的符号
结论三：
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给我们什么样的结论？
（1）b2－4ac＞0 函数与x轴有两个交点
（2）b2－4ac＝0 函数与x轴有一个交点
（3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点
例题精讲
2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝x2－4x＋4；
（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
解：（1）∵ b2－4ac＝02 －4×1×（ －1）
＞0
∴函数与x轴有两个交点 例题精讲
2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝ x2－4x＋4 ；
（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
解：（2）
∵ b2－4ac＝32 －4× （－ 2）×（ －9） ＜ 0
∴函数与x轴没有交点
例题精讲
2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝ x2－4x＋4 ；
（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
解：（3）
∵ b2－4ac＝42 －4× 1×4 ＝0
∴函数与x轴有一个交点
例题精讲
2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况
（1）y＝x2－1；
（2）y＝－2x2＋3x－9；
（3）y＝ x2－4x＋4 ；
（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
解：（4）
∵ b2－4ac＝（a＋b）2 －4× （ －a ）×（ －b） ＝（ a － b）2 ≥0
∴函数与x轴有一个或两个交点
联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？
例如，二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？
分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.例题精讲
3.二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点（即相切），求出b的值.
解：由题意，得
消元，得 x2－x－3 ＝x＋b
整理，得x2－2x －（3 ＋ b） ＝0
∵有唯一交点
∴（－2）2 ＋4（ 3 ＋ b） ＝0
解之得，b ＝－4y＝x2－x－3y＝x＋b课件12张PPT。 一个小球从地面以一定的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系为二次函数 h=-5t 2+40t ，其函数图象如下图所示．
请问小球经过多少秒后落地?与同学进行交流.解:方法一：利用函数图象解决问题.
图象与x轴的交点坐标为（0，0）（8，0），可知小球经过8秒后落地.方法二：利用一元二次方程解决问题.
由h=0可得方程：
-5t 2+40t =0.解得：t1=0，t2=8，可知小球经过8秒后落地. 第六章 二次函数 6.3 二次函数与一元二次方程 y=x2-2x-3(1)观察：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？一元二次方程 x2-2x - 3=0的根为x1=-1,x2=3.交点的坐标是(-1,0),（3,0）。（3）探究：你能说出一元二次方程 x 2 -2x -3=0的根吗？二次函数与一元二次方程有怎样的关系？当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0.(2)思考：利用交点的坐标你能说出x取何值时，y=0吗？ 二次函数y=x2-6x+9的图象与x轴有一个交点：（3，0），
一元二次方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根:x1=x2=3。
二次函数y=x2-2x+3的图象与x轴没有交点，
一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根. 类似的，你能利用二次函数y=x2-6x+9的图象研究一元二次方程x2-6x+9=0的根的情况吗？一元二次方程x2-2x+3=0呢？
y=x2-6x+9y=x2-2x+3 一般地二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与一元二次方程ax2＋bx＋c =0的根有什么关系呢？ 二次函数y=ax2＋bx＋c 的图象与x轴有两个交点,那么一元二次方程ax2＋bx＋c =0有两个不相等的实数根. 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴有一个交点,那么一元二次方程ax2＋bx＋c =0有两个相等的实数根. 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2＋bx＋c =0没有实数根. 一元二次方程ax2＋bx＋c =0有两个不相等的实数根,你又能得到什么呢？ 一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个相等的实数根,那么二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴有一个交点. 一元二次方程ax2＋bx＋c没有实数根,那么二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴没有交点. 可以知道：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点.例 不画图象，判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，并说明理由. ∴此方程有两个不相等的实数根．
∴该抛物线与x轴有两个交点. ∴此方程没有实数根．
∴该抛物线与x轴没有公共点.x1=-2, x2=0。 2、二次函数 y =x2-5x+6的图象
与x轴有━━━个交点，交点坐标是
━━━━━━━━━━━━━━。两（2，0）,（3，0）1、根据图象提供的信息写出一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根：━━━━━━━━━━━━。3、课本P22 练习1，2. y =ax2+bx+c 在本节一开始的小球上抛问题中, 请问:
（1）当t=7秒时，小球距地面的高度是多少？ 解:（1）利用图象或将t =7代入h=-5t 2+40t 中都可以得到：当t =7秒时，小球距地面的高度时35m。（2）方程-5t2+40t=75的根的实际意义是小球的高度为75m时所运动的时间。---------------------------------------------------------------（2） 方程 -5t 2+40 t =75的根的实际意义是什么？（3）何时小球离地面的高度是60m?---------------------------------------------------------------------------------方法一：从图象上看，就是图象上纵坐标为60的点的横坐标。因此当t=2秒或t=6秒时，小球离地面的高度是60m。h=－5t２+40t与同学进行交流。（3）何时小球离地面的高度是60m?方法二：解方程－5t２+40t=60. 所以，当小球被抛出2秒和6秒
时离地面的高度是60m.得t1=2，t2=6.课件11张PPT。 打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数 ：
Oy(米）x(百米）这个球飞行的水平距离最远是多少米？y= -5x2+20x412310 初中数学九年级 下册
(苏科版)
6.3 二次函数与一元二次方程（1）观察二次函数 的图象：观察下列图象，分别说出一元二次方程
x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.根据一元二次方程 的根的情况，根据一元二次方程的根的情况，可以知道
二次函数的图象与x轴的位置关系。 1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．-5，12（-5，0）、（1，0）大显身手 2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ． 3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）1（5，0）D4、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围. 打高尔夫时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）之间具有关系：y=-5x2+20x，
想一想：球的飞行高度能否达到40m？
Oy(米）x(百米）412310 月 日 星期 天气 . 数学日记
