数学：苏科版九年级下 62 二次函数的图象和性质（同步练习）

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6.2二次函数的图象和性质
基础训练一
1．在下表空格内填入相关的内容
二次函数（是常数且）
图象21世纪教育网 对称轴 开口方向 开口大小 顶点坐标 随的变化情况
抛物线 21世纪教育网 21世纪教育网 21世纪教育网 21世纪教育网
2．写出下列函数图象的对称轴、开口方向、顶点坐标：
（1）抛物线的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 .
（2）抛物线的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 ；
3．若抛物线开口向下，则
4．抛物线，当 时，随的增大而　　　　　；当时，随的增大而　　　　　。
5． 关于和的图象的说法：①它们都是抛物线；②它们都是轴对称图形；③它们的顶点相同，对称轴也相同；④两个函数的图象关于轴对称；这些说法中，正确的有（　　　）
Ａ．４种　　Ｂ．３种　　Ｃ．２种　　Ｄ．１种
6． （１）请将图中图象的编号填入对应的函数后的空格内，　　　；　　　　；　　　　；　　　．
（２）二次函数的开口的大小与有怎样的关系？请写出你的结论．
拓广探索
如图1是某段河床横断面的示意图.查阅该
河段的水文资料，得到下表中的数据：
x/m 5 10 20 30 40 50
y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5
（1） 请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，
在图2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）①填写下表：
x 5 10 20 30 40 50
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y 的
二次函数的表达式： .
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度
（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在
这个河段安全通过？为什么？
基础训练二
1．在下表空格内填入相关的内容
二次函数（、是常数且）
图象 对称轴 开口方向 开口大小 顶点坐标 随的变化情况
抛物线
抛物线可以看作是由抛物线向　　或向　　平移　　个单位长度得到的。
2.完成下列填空：
（1）抛物线的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 .这条抛物线可以看作是由抛物线向 平移 个单位长度得到的。
（2）抛物线的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 ；
这条抛物线可以看作是由抛物线向 平移 个单位长度得到的。
3．对称轴是轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为 ．
4．若点A(2，m)在函数的图象上，则点A关于轴的对称点的坐标是___(2,-3)_ _.
5．已知关于的二次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ2＋７，当时，ｙ随ｘ的增大而增大，则ｍ的取值范围是　　　　　
6．二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（　C　）
A、　　　　　　　　　　B、
C、　　　　　　　　　　D、
7．若二次函数与的图像的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）
A．这两个函数图像有相同的对称轴 B．这两个函数图像的开口方向相反
C．方程没有实数根式 D．二次函数的最大值为
8．如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（　　）
9.求分别符合下列条件的抛物线 的函数解析式．并画出图象。
（１）通过点（－２，１）
（２）与的开口大小相同，方向相反．
10.如果把抛物线向上平移2个单位后得到抛物线，试确定、的值。?
实践与探索
在目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥——永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图1），在正常情况下。位于水面上的桥拱跨度为350m，拱高为85米。（1）在所给的直角坐标系中（图2），假设抛物线的表达式为，请你根据上述数据求出、的值，并写出抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围，、的值保留两个有效数字）。
（2）七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）
基础训练三
1．在下表空格内填入相关的内容
二次函数（、都是常数且）
图象 对称轴 开口方向 开口大小 顶点坐标 随的变化情况
抛物线可以看作是由抛物线向　　或　　平移　　个单位长度得到的
2.完成下列填空：
（1）抛物线的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 .这条抛物线可以看作是由抛物线向 平移 个单位长度得到的。
（2）抛物线的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 ；这条抛物线可以看作是由抛物线向 平移 个单位长度得到的。
3．若抛物线经过点（０，－１），则＝　　　　；这个抛物线的解析式为
　　　　　　　　　．
4． 将抛物线向右平移５个单位长度后，所得抛物线的解析式是　　　　　　．
5．若点A（３，－４)在函数的图象上，则(2,-3)_ _.这个抛物线的对称轴是　　　　　　　　；点Ａ关于抛物线对称轴的对称点是　　　　　　　　　　．
6．画出函数与的图象。
（1）完成下表
－３ －２ －１ ０ １ ２ ３
（２）建立平面直角坐标系，并在坐标系中做出二次函数与的图象。
（３）抛物线与之间有什么关系？它们是轴对称图形吗？它们的对称轴和顶点坐标分别是什么？
（４）随的增大分别是如何变化的？
思维拓展
7．如果把抛物线向上平移－３个单位，再向右平移３个单位长度后得到抛物线，试求、的值。
基础训练四
1．完成下表：
二次函数（、都是常数且）
图象 对称轴 开口方向 开口大小 顶点坐标 随的变化情况
抛物线可以看作是由抛物线先向　　或　　平移　　个单位长度再向　　或向　　平移　　个单位长度得到的
2.二次函数图象的开口方向向 ；对称轴是 ；顶点坐标是 。
3．抛物线可由抛物线向 平移 个单位得到．它的对称轴是 ；顶点坐标是 。
4．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ．
5．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。
6．抛物线的顶点坐标（ ）
（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
7．把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8．把二次函数配方成顶点式为（ ）
A． B．
C． D．
9．在同一直角坐标系中画出下列二次函数图象，并写出这些图象的对称轴和顶点坐标。
（1）
10．请写出一个开口向上，对称轴为直线，且与轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式y=(x－2)2＋3等。并画出图象。
基础训练五
1．完成下表：
二次函数（、、都是常数且）
图象 对称轴 开口方向 开口大小 顶点坐标 随的变化情况
二次函数的一般式可以通过配方转化成顶点式　　　　　　　　　　的形式。
2．已知抛物线，请回答以下问题：
⑴　它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；
⑵　图象与轴的交点为 ，与轴的交点为 。
（3）当 时，随 的增大而增大。
3．如图是二次函数的图象，则a的值是____________．
4．二次函数有最小值是 ，此时自变量的值是　　　
5．抛物线与轴交点坐标是（ ）
A．（0，8） 　 B．（0，-8） 　 C．（0，6） D　．（-2，0）（-4，0）
6．与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）
A． 　　　　　　　　　B．　
C． 　　　　　　　　　　D．
7.用总长为60的篱笆围成矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化，若要场地面积取得最大值，则应取（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
　　　　
　　　　
8．已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线 3 ,满足＜0的的取值范围是 1＜x＜5 ,将抛物线向 上平移 4 个单位,则得到抛物线.
9．求出下列二次函数的对称轴、顶点坐标，并求出最小（大）值。
（1）
（2）
（3）
（4）
10．已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式。
实践与探究
2006年4月22日至10月22日世界休闲博览会在杭州举行. 某厂经有关部门批准，生产“休博会”吉祥物“晶晶”,每日最高产量为40只，且每日的产品全部售出，已知生产只吉祥物“晶晶”的成本为（元），售价每只为P（元），、P与的函数解析式分别是（1）这批玩具的毛利润(总售价－总成本) y (元)关于x的函数关解析式；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
参考答案
6.2二次函数的图象和性质
基础训练一　1．略　2．（１）轴　向下　原点　（２）轴　向上　原点　3．　4．减小，增大　5．Ａ　6．（1）③　②　①　④　（2）越大，开口越小，越小，开口越大。拓广探索　（1）图略　（2）①均填200　②　（3）当水面宽度为36米时，可知，即，所以当水面宽度为36米时，这艘船不能在这个河段安全通过。
基础训练二１．略　2．（１）轴　向下　（０，５）　上　５　（２）轴　向上　（０，－４）　下　４　3．　4．（２，－３）5．　6．A　7．Ｃ　8．D 9.（１）　（２）　10. 实践与探究　（１）（２）当水位上涨４米时，位于水面上的桥拱跨度为３４０米．
基础训练三　１．略　2.（１）直线　向下　（－５，０）　左　５　（２）直线　向上　（４，０）　右　４　3．　　4．　5．５或１　或　或（－１，－４）　6.（１）略　（２）略　（３）抛物线和都可以看作是由平移得到的．即它们的开口方向相同、开口大小相同，但形状不同．它们是轴对称图形，它们的对称轴分别是直线、，顶点坐标分别是（－１，０）、（１，０）（４）略　思维拓展7.　，
基础训练四　１．略　2.上　直线　（，－１）　3．左　1　　直线　（－１，－２）　4．　5．　6．Ｄ　7．Ｄ　8.Ｂ　9.图略　（１）对称轴：直线；顶点：（－１，２）　（２）对称轴：直线；顶点：（１，－２）　10．（答案不唯一）
基础训练五　１．略　2.（１）上　　（－２，－１）（２）（－３，０），（－１，０），（０，３）　（３）　２．１　３．　４．Ａ　５．Ｂ　６．Ｂ　7.B　8．３　，上，４　9．（１）对称轴：直线　顶点坐标；（２，１）　当时，　（２）对称轴：　顶点坐标：（３，）　当时，　（3）对称轴：直线　顶点坐标；（２，－１）　当时，　
（4）对称轴：直线　顶点坐标；（，－）　当时，　　10．　实践与探究（１）　（２）当日产量是３５只时，可获得最大利润，最大利润为１９５０元．
x
x
y
图1
O
10
20
30
40
50
60
x/m
2
14
12
10
8
6
4
y/m
图2
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