2012届高二数学期末考试模拟试卷（模块3）
文档属性
| 名称 | 2012届高二数学期末考试模拟试卷（模块3） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 114.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-01-08 11:37:00 | ||
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文档简介
高二数学期末考试模拟试卷
（含参考答案）
一、填空题（请把正确答案填在答题纸上，每道题5分，计70分））1.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有 ▲ 家.
2.如果数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,则2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均数和方差
为 ▲ ， ▲ .
3.在样本的频率分布直方图中，一共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{an}，且a2=2a1，若样本容量为400，则小长方形中面积最大的一组的频数
等于 ▲ .
4..将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ▲ .
5.将长为l的棒随机折成3段，则3段构成三角形的概率是 ▲ .
6.已知命题p:x∈R，使tanx=1,命题q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论： ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧”是假命题； ③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.其中正确的是 ▲ （填序号）.7.下列各小题中，是的充分必要条件的是 ▲ .①有两个不同的零点②是偶函数③高考资源网④8.椭圆的一条准线方程为，则 ▲ ．
9.已知米粒等可能地落入如图所示的四边形内，
如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定
在附近，那么点和点到直线的距离
之比约为 ▲ ．
10.若实数，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是 ▲ ．
11.在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ▲ .
12.已知，则 ▲ ．
13.给出下列命题：①是的充分不必要条件；②是的充分不必要条件；③在中，是的充分不必要条件；④是的充分不必要条件。其中正确结论的序号是 ▲ ．
14.已知函数在上是减函数，则的取值范围是 ▲ ．
二、解答题（请写出具体的推理和演算的过程,将解答过程写在答题纸上）15.（14分）甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下：甲：102， 101， 99， 98， 103， 98， 99；乙：105， 102， 97， 92， 96， 101， 107；（1）这种抽样方法是什么抽样？（2）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品较稳定；（3）如果产品质量在区间（95，105）内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少？
16 .（本小题14分.第一问7分，第二问7分）
SG为正三棱锥S—ABC的斜高，
D、E、F分别为AC、BC、SC的中点.
⑴求证：平面DEF∥平面SAB；
⑵求证：SG//平面DEF；
17. （本小题15分）已知，，且是的充分条件，求实数的取值范围.
18.(15分)袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求袋中原有白球的个数； 高考资源网（2）求取球2次终止的概率； （3）求甲取到白球的概率.
19.已知三点.
⑴求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
⑵设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、 为焦点且过点的双曲线的标准方程.
20. （本小题16分, 第一问4分,第二问6分,第三问6分）
已知是定义在上的函数，其图象交轴于三点.若点的坐标为，且在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性.
⑴求的值；
⑵在函数的图象上是否存在一点，使得在点处的切线斜率为？若存在，求出点的坐标；不存在，请说明理由；
⑶求的取值范围.
高二年级数学试卷答卷纸
一 填空题（每题5分共70分）
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
二 解答题（六大题共90分）
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1.5 2. 3.160 4. 5.
6.①②③④ 7.①④ 8.5 9.5：4 10.
11. 12. 13.④ 14.
15．解 （1）系统抽样.…………………………………………………………… 2分
（2）甲车间
=（102+101+99+98+103+98+99）=100，………………………………………4分
=［（102-100）2+（101-100）2+…+（99-100）2］=.………………………6分
乙车间
= (105+102+97+92+96+101+107)=100,…………………………………………8分
=［(105-100)2+(102-100)2+…+（107-100)2］=24.……………………………10分
因为=，＜，所以甲车间的产品稳定.……………………………………11分
（3）共抽查了14件产品，其中合格的有102，101，99，98，103，98，99，102，97，96，101共11件，所以合格率为. ……………………………………………………14分
16. （14分）证明：（略）
17. （15分）解：由得，设，又设的解集为
由题意知是的充分条件，，从而在恒成立，
即，又，
，故实数的取值范围是.
18．（15分）（1）设袋中有n个白球，从袋中任取2个球是白球的结果数是.
从袋中任取2个球的所有可能的结果数为=21.
由题意知==，
∴n（n-1）=6，解得n=3(舍去n=-2).
故袋中原有3个白球.………………………………………………………………6分
（2）记“取球2次终止”为事件A，则P（A）==.……………………9分
（3）记“甲取到白球”的事件为B，
“第i次取到白球”为Ai，i=1，2，3，4，5，
因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球.
所以P（B）=P（A1+A3+A5）.
因此A1，A3，A5两两互斥，
∴P（B）=P（A1）+P（A3）+P（A5）
=++………………………………………………………15分
19.（本题16分）
解：⑴由题意可设所求椭圆的标准方程为(a>b>0),其半焦距c=6
∴,b2=a2-c2=9.
所以所求椭圆的标准方程为--------------------7分
⑵点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、
F1，(0，-6)、F2，(0，6). -------9分
设所求双曲线的标准方程为由题意知，
半焦距c1=6，
,b12=c12-a12=36-20=16.
所以所求双曲线的标准方程为------------------16分
20. （16分）解：⑴在和上有相反的单调性，
，即 有一个根为，则.
⑵交轴于，即.
令，则，解得.
在和上有相反的单调性，且，
解得：.
假设存在一点，使得在点处的切线斜率为，
则， 即.
,而，
，故不存在一点，使得在点处的切线斜率为.
⑶设，依题意可设，
则，即.
（由于），
，.
故的取值范围是.
班级： 学号： 姓名：
———————密———封———线———内———请———不——— 要———答———题————
（含参考答案）
一、填空题（请把正确答案填在答题纸上，每道题5分，计70分））1.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有 ▲ 家.
2.如果数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,则2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均数和方差
为 ▲ ， ▲ .
3.在样本的频率分布直方图中，一共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{an}，且a2=2a1，若样本容量为400，则小长方形中面积最大的一组的频数
等于 ▲ .
4..将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ▲ .
5.将长为l的棒随机折成3段，则3段构成三角形的概率是 ▲ .
6.已知命题p:x∈R，使tanx=1,命题q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论： ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧”是假命题； ③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.其中正确的是 ▲ （填序号）.7.下列各小题中，是的充分必要条件的是 ▲ .①有两个不同的零点②是偶函数③高考资源网④8.椭圆的一条准线方程为，则 ▲ ．
9.已知米粒等可能地落入如图所示的四边形内，
如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定
在附近，那么点和点到直线的距离
之比约为 ▲ ．
10.若实数，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是 ▲ ．
11.在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ▲ .
12.已知，则 ▲ ．
13.给出下列命题：①是的充分不必要条件；②是的充分不必要条件；③在中，是的充分不必要条件；④是的充分不必要条件。其中正确结论的序号是 ▲ ．
14.已知函数在上是减函数，则的取值范围是 ▲ ．
二、解答题（请写出具体的推理和演算的过程,将解答过程写在答题纸上）15.（14分）甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下：甲：102， 101， 99， 98， 103， 98， 99；乙：105， 102， 97， 92， 96， 101， 107；（1）这种抽样方法是什么抽样？（2）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品较稳定；（3）如果产品质量在区间（95，105）内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少？
16 .（本小题14分.第一问7分，第二问7分）
SG为正三棱锥S—ABC的斜高，
D、E、F分别为AC、BC、SC的中点.
⑴求证：平面DEF∥平面SAB；
⑵求证：SG//平面DEF；
17. （本小题15分）已知，，且是的充分条件，求实数的取值范围.
18.(15分)袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求袋中原有白球的个数； 高考资源网（2）求取球2次终止的概率； （3）求甲取到白球的概率.
19.已知三点.
⑴求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
⑵设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、 为焦点且过点的双曲线的标准方程.
20. （本小题16分, 第一问4分,第二问6分,第三问6分）
已知是定义在上的函数，其图象交轴于三点.若点的坐标为，且在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性.
⑴求的值；
⑵在函数的图象上是否存在一点，使得在点处的切线斜率为？若存在，求出点的坐标；不存在，请说明理由；
⑶求的取值范围.
高二年级数学试卷答卷纸
一 填空题（每题5分共70分）
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
二 解答题（六大题共90分）
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1.5 2. 3.160 4. 5.
6.①②③④ 7.①④ 8.5 9.5：4 10.
11. 12. 13.④ 14.
15．解 （1）系统抽样.…………………………………………………………… 2分
（2）甲车间
=（102+101+99+98+103+98+99）=100，………………………………………4分
=［（102-100）2+（101-100）2+…+（99-100）2］=.………………………6分
乙车间
= (105+102+97+92+96+101+107)=100,…………………………………………8分
=［(105-100)2+(102-100)2+…+（107-100)2］=24.……………………………10分
因为=，＜，所以甲车间的产品稳定.……………………………………11分
（3）共抽查了14件产品，其中合格的有102，101，99，98，103，98，99，102，97，96，101共11件，所以合格率为. ……………………………………………………14分
16. （14分）证明：（略）
17. （15分）解：由得，设，又设的解集为
由题意知是的充分条件，，从而在恒成立，
即，又，
，故实数的取值范围是.
18．（15分）（1）设袋中有n个白球，从袋中任取2个球是白球的结果数是.
从袋中任取2个球的所有可能的结果数为=21.
由题意知==，
∴n（n-1）=6，解得n=3(舍去n=-2).
故袋中原有3个白球.………………………………………………………………6分
（2）记“取球2次终止”为事件A，则P（A）==.……………………9分
（3）记“甲取到白球”的事件为B，
“第i次取到白球”为Ai，i=1，2，3，4，5，
因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球.
所以P（B）=P（A1+A3+A5）.
因此A1，A3，A5两两互斥，
∴P（B）=P（A1）+P（A3）+P（A5）
=++………………………………………………………15分
19.（本题16分）
解：⑴由题意可设所求椭圆的标准方程为(a>b>0),其半焦距c=6
∴,b2=a2-c2=9.
所以所求椭圆的标准方程为--------------------7分
⑵点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、
F1，(0，-6)、F2，(0，6). -------9分
设所求双曲线的标准方程为由题意知，
半焦距c1=6，
,b12=c12-a12=36-20=16.
所以所求双曲线的标准方程为------------------16分
20. （16分）解：⑴在和上有相反的单调性，
，即 有一个根为，则.
⑵交轴于，即.
令，则，解得.
在和上有相反的单调性，且，
解得：.
假设存在一点，使得在点处的切线斜率为，
则， 即.
,而，
，故不存在一点，使得在点处的切线斜率为.
⑶设，依题意可设，
则，即.
（由于），
，.
故的取值范围是.
班级： 学号： 姓名：
———————密———封———线———内———请———不——— 要———答———题————
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