(共33张PPT)
人教新课标版五年级数学下册第二单元课件
因数和倍数的认识
学习目标
1 ．掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。
2 ．会用因数、倍数描述两个数之间的关系。
3 ．感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。
一个长方形，他的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？
用12个同样大的正方形拼成一个长方形，能拼出几种不同的长方形？
1
2
3
1×12=12
12是1的倍数，12也是12的倍数;
1是12的因数，12也是12的因数。
6×2=12
12是6的倍数，12也是2的倍数;
6是12的因数，2也是12的因数。
4×3=12
4是12的因数，
3也是12的因数。
12是4的倍数，
12也是3的倍数;
18的因数有哪几个？
18的因数有____________________________________。
18的因数有
1，2，3，6，
9，18。
1、2、3、6、9、18
18的因数有________________________。
。
24的因数有________________________。
30的因数有________________________。
一个数的最小因数是1，最大的因数
是它本身。
1，2，3，4，6，8，12，24
1，2，3，5，6，10，15，30
1，2，3，6，9，18
36÷（ ）=（ ）
36÷（2 ）=（18 ）
36÷（6 ）=（ 6 ）
36÷（3 ）=（12 ）
36÷（4 ）=（ 9 ）
1
36
36的因数有：
1、36、
2、18、
3、12、
4、9、
6
。
（ ）×（ ）=36
（2 ）×（18 ）=36
（3 ）×（12 ）=36
（4 ）×（9 ）=36
（6 ）×（6 ）=36
、
1
36
36的因数有：
1、
2、
3、
4、
6、
9、
12、
18、
36
。
为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
你能说出一道乘法算式，再根据算式说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？
根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
12×5=60
17×5=85
72÷9=8
你能找出多少个3的倍数？
什么样的数是3的倍数？
3×1=（ ）
3×2=（6）
3×3=（9）
3×4=（12）
······
3
3×5=（15）
3的倍数有：
3、
6、
9、
12、
15
······
试一试
2的倍数有：__________
5的倍数有：__________
你发现一个数的倍数有什么特点吗？
一个数的倍数中，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。
从下列五个数中选两个数，说一
说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
3 20 6 4 36
判断题
(1) 18的最小倍数是36。 ( )
（2）8既是4的倍数，又是2的倍数。 （ ）
（3）6是倍数 （ ）
×
√
×
你能找出36的所有因数吗？
怎样才能有条理地找出36的因数？
试一试
15的因数有：__________
16的因数有：__________
你发现一个数的因数有什么特点？
一个数的因数中，最小的是1，最大的是它本身；一个数因数的个数是有限的。
把下面的数分类：
2 3 4 5 6 8 9 10 12
15 16 18 20 24 30 36 60
36的因数
60的因数
1、2、3、4、6、
9、12、18、36
1、2、3、4、5、
6、10、12、15、
20、30、60
1、一个自然数（0除外）最大的因数是它本身，最小的因数是1.（ ）
2、 1有两个因数。（ ×）
3、 17的最小因数是1，最大的倍数是17（ ×）
√
判断一
判断二
（1）24是倍数。 （ ）
（2）3是9的因数。 （ ）
（3）8.1是0.9的倍数。 （ ）
（4）老师的年龄能被9整除，老师可能是几岁？
（1）：老师可能是18岁。（ ）
（2）：老师可能是27岁。（ ）
（3）：老师可能是81岁。（ ）
……
下面说法对吗？说说理由。
1、在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
2、因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是
因数。
3、 6既是6的因数，也是6的倍数。
24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。
排数 1 2 3 4 6 8 12 24
每排人数 24 12
“排数”都是24的因数吗？“每排的人数”呢？
找朋友
2
3
5
6
8
12
12的因数
12的倍数
18
24
36
40
60
80
9是18的因数
18是9的倍数
18是72的因数
72是18的倍数
本节课学习了哪些内容？你还有什么数学问题？交流一下吧！
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人教新课标版五年级数学下册第二单元同步练习 因数和倍数的认识
一、填空
（1）用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？
①可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 × ＝12。
②也可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 × ＝12。
③还可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 × ＝12。
以上所填的都是12的 ，12是这些数的 。
（2）如果a×b＝c (a、b、c是不为0的整数)，那么，c是 和 的倍数，a和b是c的 如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的 ，B是A的 。
（3）在1、6、7、12、14、49这六个数中，是7的倍数的数有
（4）12的因数有 ，4的倍数有： (从小到大写5个)，一个数的倍数的个数是
（5）在1，2，3，6，9，12，15，24中，6的因数有 ，6的倍数有
（6）一个数，它的倍数的个数是 ，其中最小的一个因数是 ，最大的一个因数是 。
（7）6的因数有 ，6的倍数有 （写5个），6既是6的 ，又是6的 。
二、判断
（1）一个数的因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的
（2）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数
（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多
（4）1是1，2，3，4，5… 的因数
（5）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
（6）一个数的最小倍数是它本身
（7）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。
三、把下列各数填入相应的椭圆中。
4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36
四、选择题
（1）属于因数和倍数关系的等式是（ ）
A.2×0.25＝0.5 B.2×25＝50 C.2×0＝0
（2）下列各数中，不是12的倍数的数是（ ）
A.12 B.24 C.38 D.48
（3）下面各数中，不是60的因数的数是（ ）
A.15 B.12 C.60 D.24
五、猜电话号码
0717－A B C D E F G
提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数
D——它既是4的倍数，又是4的因数
E——它的所有因数是1，2，3，6
F——它的所有因数是1， 3
G——它只有一个因数
这个号码就是
六、（1）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是 。
（2）一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是 。
七、（1）一个数是48的因数，这个数可能是
（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是
（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是
八、新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过（ ）天她们有可能会在图书馆再次相遇。
A.7 B.12 C.8
参考答案：
一、填空
（1）①1、12；1、12；
②2、6；2、6；
③3、4；3、4；
因数；倍数。
（2）a和b；因数；倍数；因数；
（3）7；14；49；
（4）1、12、2、6、3、4；4、8、12、16、20；
（5）1、2、3、6；12、24；
（6）无限的；1；它本身；
（7）1、2、3、6；6、12、18、24、36；因数；倍数。
二、判断
（1）×
（2）×
（3）×
（4）√
（5）√
（6）√
（7）√
三、把下列各数填入相应的椭圆中。
4的倍数有：4，8，12，16，20，28，32，36，24，
36的因数有：4，6，12，18，36
四、选择题
（1）B
（2）C
（3）D
五、猜电话号码
5054631
六、（1）31
（2）18
七、（1）1、2、3、4、6、8、12、16、24、48（任选一个都对）
（2）8、16、24或48（任选一个都对）
（3）24
八、B
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
4的倍数
36的因数
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人教新课标版五年级数学下册第二单元教案因数和倍数的认识
教学内容:
教材第12 、13 页的内容及例1 。
教学目标:
1 ．掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。
2 ．会用因数、倍数描述两个数之间的关系。
3 ．使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。
重点难点:
1 ．建立因数、倍数的感念。
2 ．理解因数、倍数相互依存的关系。
3 ．应用概念正确作出判断。
教具准备:
投影，主题图。
教学方法:
复习法 讲授法
教学过程:
（一）导入
( 1 ）引导学生回忆。
我们在研究整数除法时，一个数除以另一个不为O 的数，商是整数而没有余数的除法（ 2 ）列举算式的第一个整数能被第二个数除而没余数的情况。
（二）教学实施
1．理解因数和倍数的意义。
( 1 ）讲述因数、倍数的意义。
列举法，见附件课件。
( 2 ）投影出示教材第12 页第一幅图。
请同学看图说图意。（空中有2 行飞机，每行有6 架，天空中一共有多少架飞机？)
引导学生列出乘法算式。
老师板书：2X6＝12 6×2＝12
根据乘法算式，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（2 和6 是12的因数，12 是2 的倍数，也是6 的倍数。）
( 3 ）投影出示教材第12 页第二幅图。
请学生观察，并说出图意。
指名列出乘法算式。
老师板书：3X4＝12 4X3＝12
根据乘法算式，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（3 和4 是12 的因数；12 是3 的倍数，也是4 的倍数。）
( 4 ）引发思考。
提问：通过上面的学习，我们知道了12 的因数有2 , 6 , 3 , 4 ，想一想，还有哪两个数的乘积是12 呢？( l×12＝12 或12×1＝12 ）你能试着说说1 和12 与12 之间存在着什么样的关系吗？( 1 和12 都是12 的因数，12 是1 和它本身的倍数。）请你完整地说出12 的因数有哪些。（12 的因数有1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 。）12 是谁的倍数？( 12 是1 的倍数，12 是2 倍数，12 是3 的倍数，12 是4 的倍数，12 是6 的倍数，12 是12的倍数。）
老师引导学生明确：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括O ）。
3 ．教学教材第13 页的例1 。
( 1 ）板书例题。
18 的因数有哪几个？
学生读题，尝试解答。
( 2 ）交流方法。
第一种方法：想18 可以由哪两个数相乘得到？
18 = 1×18 18 = 3×6
18 = 2×9
所以18 的因数有l , 2 , 3 , 6 , 9 , 18
第二种方法：根据整除的意义得到。
18÷1 = 18 18÷3 = 6 18÷2 = 9
所以18 的因数有1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。
( 3 ）小结。
有的同学利用因数的概念来求18 的因数，有的同学用整除的概念来求18 的因数，方法都很好，只要列出一个乘法（或除法）算式，就可以求出18 的一对因数，只要有序地写出两个数的乘积是18 的所有乘法算式，或写出18 能被几整除的所有除法算式，就可以把因数找全。
想一想：这两种方法哪种思考起来更简便呢？（找两个数的乘积更简便）那么，我们就可以用这种方法学习后面的内容。
( 4 ）认识集合图。
我们求出了一个数的所有因数后，还可以用集合图表示出这个数的全部因数，如：
18 的因数
把18 的所有因数写在集合中，相邻两个因数之间用逗号分开。
( 5 ）观察思考。
老师板书：30 的因数有哪些？
请同学们独立完成，做后结合例题和练习内容思考：一个数的因数有什么特点？
小组交流思考结果。
全班交流后，引导学生明确：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1 ，最大的因数是它本身。
（四）思维训练
见附件课件
（五）谈收获
这节课，我们共同研究了因数和倍数的意义，学会了求一个数的因数个数的方法，通过学习后的观察思考，还知道了一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1 ，最大的因数是它本身。
板书设计:
教学后记:
1、有部分学生对谁是谁的因数,谁是谁的倍数还不能熟练地说出来,需要反复练习,借助乘法、除法算式去理解。
2、学生对于找倍数和因数的方法还有待加强指导。
1，2，3，6，9，18
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品教案·第 3 页 （共 3 页）
