古典概型2
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课件15张PPT。3.2.1 古典概型
第二课时1．我们将具有：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有 ;
(2)每个基本事件出现的可能性 . 这样两个特点的概率模型称为古典概率模型, 简称古典概型.知识回顾有限个相等古典概型的基本事件(试验中不能分的最简单的随机事件)有如下特点:
任何两个基本事件是互斥的;
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：3．解决古典概型问题的关键：
求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法
（画树型图和列表），注意做到不重不漏。 总数个数计算古典概型的概率的一般步骤：
看：阅读题目上，弄清题目中的背景材料，深刻理解题意，分析提炼出试验的基本事件；
定：判断试验是否为古典概型，设出所求事件并用字母表示出来；
算：分析并计算基本事件的总数，分析所求事件并计算所包含基本事件的个数
求：代入公式，求出该事件的概率.例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解一：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）.
所以基本事件的总数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件的个数m=3.解二：这个试验的基本事件共有2个，即（出现奇数点）、（出现偶数点）.
所以基本事件的总数n=2，事件A=（掷得奇数点），其包含的基本事件的个数m=1.所以，P（A）=解后语：
一定要保证每一个基本事件出现的机会均等，并且不能改变所求事件的含义.
同一个古典概型问题，只要保证其中的基本事件出现机件的等可能性，其包含所胡等可能事件的样本空间可以不同，选取最小的样本空间将使计算大大简化，而要取得最小的样本空间，关键在于要抓住刻画概率的事件的本质特点，把无关的因素去掉。〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有10000个基本事件，即0000，0001，0002，…，9999．是一个古典概型.
其中事件A：“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成． 例2? 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9 十个数字中的任意一个．假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？所以知识拓展 发生概率为0.000 1的事件是小概率事件，通常我们认为这样的事件在一次试验中是几乎不可能发生的，也就是通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率是很小的.但我们知道，如果试验很多次，比如100 000次，那么这个小概率事件是有可能发生的. 所以，为了安全，自动取款机一般允许取款人最多试3次密码，如果第4次键入的号码仍是错误的，那么取款机将“没收”储蓄卡. 另外，为了使通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率更小，现在储蓄卡可以使用6位数学作密码. 人们为了方便记忆，通常用自己的生日作为储蓄卡的密码.当钱包里既有身份证又有储蓄卡时，密码泄密的概率很大 .因此用身份证上的号码作密码是不安全的，请同学们有机会利用概率知识向自己周围的人解释储蓄卡的密码设置问题.例2? 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9 十个数字中的任意一个．假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？变式：他未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？
例3 某种饮料每箱装 6 听,如果其中有2 听不合格,问质检人员从中随机抽出2 听,检测出不合格产品的概率有多大?你能列出30种基本事件和事件A“抽出的2听饮料中有不合格产品”所包含的基本事件吗？〖分析〗合格的4听分别记作1，2，3，4，不合格的2听记作a，b．其树型图如下：
例3 某种饮料每箱装 6 听,如果其中有2 听不合格,问质检人员从中随机抽出2 听,检测出不合格产品的概率有多大?〖解〗合格的4听分别记作1，2，3，4，不合格的2听记作a，b．6听里随机抽出2听的所有基本事件共有30个，设检测出不合格产品的事件为A，事件A包括A1={仅第1次抽出的是不合格产品}、A2={仅第2次抽出的是不合格产品}、A3= ={两次抽出的都是不合格产品}，且A1、A2、A3互斥，因此: 也可以用列表法来统计基本事件的总数及某事件包含的数据个数 随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？检测的听数和不合格产品的概率如下表：本例指出：检测出不合格产品的概率与每箱饮料中不合格的听数有关.答： (1) 随着检测听数的增加，检测出不合格产品的概率增大.
(2) 这里可以与统计中抽样的必要必相联系.练 习1. 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，摸出2个黑球的概率是多少？2. 有5根细木棒，长度分别为1，3，5，7，9 (cm) ，从中任取3根，能搭成三角形的概率是多少？3. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中每一次取1件，
（1）每次取出后不放回，连续取两次，求取出两件产品中恰有一件次品的概率；
（2）每次取出后放回，连续取两次，求取出两件产品中恰有一件次品的概率。解(1)基本事件有(a1,a2) , (a1,b) , (a2,a1) , (a2,b) , (b,a1) , (b,a2)共6个. 恰有一件次品的基本事件有(a1,b) , (a2,b) , (b,a1) , (b,a2)有4个. 则恰有一件次品的概率为P＝4/6=2/3；（2）基本事件有：恰有一件次品的概率为P＝4/9.准确把握不同条件下的基本事件的总数
第二课时1．我们将具有：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有 ;
(2)每个基本事件出现的可能性 . 这样两个特点的概率模型称为古典概率模型, 简称古典概型.知识回顾有限个相等古典概型的基本事件(试验中不能分的最简单的随机事件)有如下特点:
任何两个基本事件是互斥的;
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：3．解决古典概型问题的关键：
求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法
（画树型图和列表），注意做到不重不漏。 总数个数计算古典概型的概率的一般步骤：
看：阅读题目上，弄清题目中的背景材料，深刻理解题意，分析提炼出试验的基本事件；
定：判断试验是否为古典概型，设出所求事件并用字母表示出来；
算：分析并计算基本事件的总数，分析所求事件并计算所包含基本事件的个数
求：代入公式，求出该事件的概率.例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解一：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）.
所以基本事件的总数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件的个数m=3.解二：这个试验的基本事件共有2个，即（出现奇数点）、（出现偶数点）.
所以基本事件的总数n=2，事件A=（掷得奇数点），其包含的基本事件的个数m=1.所以，P（A）=解后语：
一定要保证每一个基本事件出现的机会均等，并且不能改变所求事件的含义.
同一个古典概型问题，只要保证其中的基本事件出现机件的等可能性，其包含所胡等可能事件的样本空间可以不同，选取最小的样本空间将使计算大大简化，而要取得最小的样本空间，关键在于要抓住刻画概率的事件的本质特点，把无关的因素去掉。〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有10000个基本事件，即0000，0001，0002，…，9999．是一个古典概型.
其中事件A：“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成． 例2? 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9 十个数字中的任意一个．假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？所以知识拓展 发生概率为0.000 1的事件是小概率事件，通常我们认为这样的事件在一次试验中是几乎不可能发生的，也就是通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率是很小的.但我们知道，如果试验很多次，比如100 000次，那么这个小概率事件是有可能发生的. 所以，为了安全，自动取款机一般允许取款人最多试3次密码，如果第4次键入的号码仍是错误的，那么取款机将“没收”储蓄卡. 另外，为了使通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率更小，现在储蓄卡可以使用6位数学作密码. 人们为了方便记忆，通常用自己的生日作为储蓄卡的密码.当钱包里既有身份证又有储蓄卡时，密码泄密的概率很大 .因此用身份证上的号码作密码是不安全的，请同学们有机会利用概率知识向自己周围的人解释储蓄卡的密码设置问题.例2? 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9 十个数字中的任意一个．假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？变式：他未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？
例3 某种饮料每箱装 6 听,如果其中有2 听不合格,问质检人员从中随机抽出2 听,检测出不合格产品的概率有多大?你能列出30种基本事件和事件A“抽出的2听饮料中有不合格产品”所包含的基本事件吗？〖分析〗合格的4听分别记作1，2，3，4，不合格的2听记作a，b．其树型图如下：
例3 某种饮料每箱装 6 听,如果其中有2 听不合格,问质检人员从中随机抽出2 听,检测出不合格产品的概率有多大?〖解〗合格的4听分别记作1，2，3，4，不合格的2听记作a，b．6听里随机抽出2听的所有基本事件共有30个，设检测出不合格产品的事件为A，事件A包括A1={仅第1次抽出的是不合格产品}、A2={仅第2次抽出的是不合格产品}、A3= ={两次抽出的都是不合格产品}，且A1、A2、A3互斥，因此: 也可以用列表法来统计基本事件的总数及某事件包含的数据个数 随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？检测的听数和不合格产品的概率如下表：本例指出：检测出不合格产品的概率与每箱饮料中不合格的听数有关.答： (1) 随着检测听数的增加，检测出不合格产品的概率增大.
(2) 这里可以与统计中抽样的必要必相联系.练 习1. 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，摸出2个黑球的概率是多少？2. 有5根细木棒，长度分别为1，3，5，7，9 (cm) ，从中任取3根，能搭成三角形的概率是多少？3. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中每一次取1件，
（1）每次取出后不放回，连续取两次，求取出两件产品中恰有一件次品的概率；
（2）每次取出后放回，连续取两次，求取出两件产品中恰有一件次品的概率。解(1)基本事件有(a1,a2) , (a1,b) , (a2,a1) , (a2,b) , (b,a1) , (b,a2)共6个. 恰有一件次品的基本事件有(a1,b) , (a2,b) , (b,a1) , (b,a2)有4个. 则恰有一件次品的概率为P＝4/6=2/3；（2）基本事件有：恰有一件次品的概率为P＝4/9.准确把握不同条件下的基本事件的总数