3.3.1 几何概型1
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课件13张PPT。3.3.1 几何概型问题: 图中有两个转盘. 甲乙两人玩转盘游戏 , 规定当指针指向B区域时 ,甲获胜 , 否则乙获胜. 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? 你能说出我们已经学习了哪些方法来计算随机事件发生的概率？一种通过做试验或用计算机或计算器模拟试验等方法得到事件发生的频率，以此近似估计概率.另一种是用古典概型的公式来计算事件发生的概率.那么本题能用哪一种方法来计算吗？问题: 图中有两个转盘. 甲乙两人玩转盘游戏 , 规定当指针指向B区域时 ,甲获胜 , 否则乙获胜. 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?回答下面几个问题：(1)本题中的基本事件是什么？基本事件是转盘在转动过程中指针指在某一位置.(2)转盘在转动过程中指针指在任一位置是随机的、等可能吗？问题: 图中有两个转盘. 甲乙两人玩转盘游戏 , 规定当指针指向B区域时 ,甲获胜 , 否则乙获胜. 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? 事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关, 而与字母B所在区域的位置无关. 因为转动转盘时, 指针指向圆弧上哪一点都是等可能的. 不管这些区域是相邻, 还是不相邻, 甲获胜的概率是不变的.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:注意与古典概型的区别在几何概型中,事件A的概率的计算公式:问题: 图中有两个转盘. 甲乙两人玩转盘游戏 , 规定当指针指向B区域时 ,甲获胜 , 否则乙获胜. 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.解:设A={等待的时间不多于10分钟}. 我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内, 因此由几何概型的求概率的公式得
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为例2 取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.分析: 由于是随机丢豆子,故可认为豆子落入正方形内任意一点都是机会均等的,于是豆子落入圆上的概率应等于圆面积与正方形面积的比.解:记“豆子落入圆内”为事件A,则
答:豆子落入圆内的概率为1. 如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.练习:3.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,
那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?2. 一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有[0 , 5)上诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度位于区间 [2 , 3] 上的概率。4. 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运
动员在70m外射。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？
5. 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？ 分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。 课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:注意与古典概型的区别在几何概型中,事件A的概率的计算公式:问题: 图中有两个转盘. 甲乙两人玩转盘游戏 , 规定当指针指向B区域时 ,甲获胜 , 否则乙获胜. 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.解:设A={等待的时间不多于10分钟}. 我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内, 因此由几何概型的求概率的公式得
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为例2 取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.分析: 由于是随机丢豆子,故可认为豆子落入正方形内任意一点都是机会均等的,于是豆子落入圆上的概率应等于圆面积与正方形面积的比.解:记“豆子落入圆内”为事件A,则
答:豆子落入圆内的概率为1. 如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.练习:3.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,
那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?2. 一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有[0 , 5)上诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度位于区间 [2 , 3] 上的概率。4. 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运
动员在70m外射。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？
5. 在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？ 分析：病种子在这1升中的分布可以看作是随机的，取得的10毫克种子可视作构成事件的区域，1升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。 课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？