3.3.1几何概型(2)

课件17张PPT。3.3.1几何概型(2)【知识回顾】1. 你能说出几何概型问题所涉及的一种怎样的概率模型问题？它具有哪两个特点？2. 在几何概型中，事件A的概率公式如何表示？P(A)=构成事件A的区域 试验的全部结果所构成的区域 长度(面积或体积)长度(面积或体积)【知识应用】例1 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。变式1 如图,在等腰直角三角形ABC中 , 过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM , 与线段AB交于点M , 求AM＜AC的概率 .变式2 已知等腰直角三角形ABC ,∠C=90°,在直角边AC上任取一点M,求∠CBM＜30°的概率.A例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解: 以横坐标 x 表示报纸送到时间 , 以纵坐标 y 表示父亲离家时间建立平面直角坐标系 , 假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.
根据题意 , 只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸 , 即时间A发生 , 所以例3 将一根长为3 m 的木棒随机地折成3段，求这3段小木棒可以构成三角形的概率.xy3-x-yxy3-x-y分析：设这3段小木棒的长分别为x , y , 3-x-y .
则有∴点(x,y)所在区域图示为灰色部分(不含边界).能构成三角形的点(x,y)满足下面不等式组其点(x,y)所在区域图示为蓝色部分(不含边界).故P(“这3段小木棒可以构成三角形”)=1/4 . “抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的直径为d）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.例4 (抛阶砖游戏) 玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用“金币”来参加游戏. 那么要问：参加者获奖的概率有多大？ 显然，“金币”与阶砖的相对大小将决定成功抛中阶砖的概率.设阶砖每边长度为a ,“金币”直径为d .a 若“金币”成功地落在阶砖上，其圆心必位于右图的区域A内.问题化为:向平面区域S （面积为a2）随机投点（ “金币” 中心），求该点落在区域A内的概率.S于是成功抛中阶砖的概率由此可见，当d接近a, p接近于0; 而当d接近0， p接近于1. 0a, 你还愿意玩这个游戏吗？成功抛中阶砖的概率0(1)从正方形的中心O任作一条射线与四条边相交,求该射线与边AB相交的概率.
P(“射线与边AB相交”)= ———P(“射线与边AB相交”)= ———(2)从正方形的一个顶点D出发在正方形内作射线,求该射线与边AB相交的概率.1421练习：2. 某公共汽车站,每隔15分钟有一辆车发出.
(1)求乘客到站候车时间不超过10分钟的概率.
(2)求乘客到站候车时间大于10分钟的概率.
变式： 某公共汽车站,每隔15分钟有一辆车发出,并且发出前在车站停靠3分钟.
(1)求乘客到站候车时间不超过10分钟的概率.
(2)求乘客到站候车时间大于10分钟的概率.
(3)求乘客到达车站立即上车的概率.3. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会. 如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券(转盘等分成20份). 现有甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？解：甲顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会. 转盘共等分20份，其中有1份红色，2份黄色，4份绿色.则 P(“获得购物券”)=P(“获得100购物券”)=P(“获得50购物券”)=P(“获得20购物券”)=思考题 甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟 , 过时即可离去, 求两人能会面的概率.【知识小结】1. 求几何概型的概率，其关键是要构造出与随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.2. 转化各种几何概型问题的处理方法一般有以下几种：
(1)适当选择观察角度；
(2)确定试验对应的区域；
(3)把随机事件A转化为对应的区域；
(4)利用概率公式计算；
(5)若事件A对应的区域不易处理，可用其对立事件的概率公式逆向求解.3. 注意：概率为0的事件不一定是不可能事件，但不可能事件的概率一定为0.