3.1.1 数系的扩充与复数的概念

课件13张PPT。用图形表示包含关系问题1 方程 x2+1=0 在实数集中无解. 联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？引入一个新数：使 i 是方程 x2+1=0 的根，即使 i 2 = -1 .问题3 把实数和新引入的数 i 像实数那样进行加法、乘法运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到了什么样的数？3.1.1 数系的扩充与复数的概念 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
（1）i2 ??1 ；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。形如 a+bi (a,b∈R) 的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集，
一般用字母C表示 .即C={ a+bi | a,b∈R}复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即其中 称为虚数单位。问题4 你认为应该怎样定义两个复数相等？ 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．例1 已知 ，其中 求解：根据复数相等的定义，得方程组解得特别地，复数z=a+bi问题6 复数集C和实数集R之间有什么关系？问题5 复数 a + bi 在什么条件下是实数？复数集
C实数集
R虚数集纯虚数集实数虚数纯虚数(b = 0)(b≠0)(a=0,且b≠0)你知道吗？一般来说，两个复数的关系只能说相等或不相等，因为虚数不能比较大小，只有两个实数才可以比较大小.5i -2 02、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则z=a+bi 为虚数;
（2）若b为实数，则z=bi 必为纯虚数;
（3）若a为实数，则z=a 一定不是虚数.练一练：1、说出下列复数中哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？√××例2 实数m取什么值时，复数

是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？解: （1）当 m-1=0 ，（2）当 ，即 时，复数z 是虚数．（3）当即 时，复数z 是
纯虚数．实部 即m=1时，复数z 是实数．虚部练一练:当m为何实数时，复数
是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？2、已知集合M={1 , (t2-2t)+(t2+t-2)i },p={ -1, 1, 4i} ，若M∪P=P，求实数t的值.小结:1.虚数单位i的引入；作业
见课本P106 ：
习题3.1中A组 1 ， 2 ， 3