第二章 平面向量 2.2 .1向量加法运算及其几何意义同步训练题

2.2.1向量加法运算及其几何意义同步训练题
1、已知ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、在四边形ABCD中，，则
A、四边形ABCD一定是矩形
B、四边形ABCD一定是菱形
C、四边形ABCD一定是正方形
D、四边形ABCD一定是平行四边形
3、在矩形ABCD中，，则向量的长度等于（ ）
A、2 B、 C、3 D、4
4、下列等式不成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、向量等于（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在△ABC中，求证：

7、证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

8、已知AD、BE、CF是△ABC的三条中线，求证：三个向量首尾相接构成三角形。

9、两个力同时作用在一个物体上，其中，方向向东，，方向向北，求它们的合力。

10、轮船从A港沿北偏东60°方向行驶了40n mile（海里）到达B处，再由B处沿正北方向行驶了40n mile到达C处，求此时轮船与A港的相对位置。

12、若点O是△ABC内一点，，则点O是△ABC的（ ）
A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心
13、当非零向量、满足____________时，能使平分的夹角。
14、（2006·浙江）设满足_________。
A、1 B、2 C、4 D、5
15、（2006·广东模拟）设是单位向量，，则四边形ABCD是（ ）
A、梯形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
【参考答案】
1、C 2、D 3、D 4、C 5、C
6、证明：如图D—2—3由三角形法则知，∴。
7、证明：如图D—2—4，设四边形ABCD的对角线AC与BD交于O，且AO=OC，DO=OB，由向量加法的三角形法则知，，∴∴，∴四边形是平行四边形。
8、证明：要证明三个向量首尾相接构成三角形，只要证明三个向量之和为0，且两两不共线即可。设。
又∵，
∴。
又、、显然两两不共线，
∴、、三个向量首尾相接构成三角形。
9、解：如图D—2—5所示，表示表示。
以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则表示合力F。
由已知，∠AOC=60°。
即合力F的大小为80N，方向为东偏北60°。
10、解：如图D—2—6，在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，AB=40，
∴DB=20，AD=。
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，DC=60。
∴。
答：轮船位于A港北偏东30°，距A港nmile。
12、D 13、 14、D 15、B