第二章 平面向量 2.2.3向量数乘运算及其几何意义同步训练题

2.2.3向量数乘运算及其几何意义同步训练题
1、设是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是（ ）
A、与的方向相反 B、
C、的方向相同 D、
2、下列计算正确的有（ ）
①； ②；
③
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
3、若的方向相反，且，则_________。
4、若，则四边形ABCD是（ ）
A、平行四边形 B、等腰梯形
C、菱形 D、梯形但两腰不等
5、设，则共线的三点是（ ）
A、A、B、C B、B、C、D C、A、B、D D、A、C、D
6、设是不共线的两个向量，有下列四组向量：
①；
②；
③；
④
其中共线的组数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
7、若与共线，其中不共线，则实数k的值为（ ）
A、 B、1 C、 D、不确定
8、设是两个不共线向量，且，若A、B、D三点共线，则k=_________。
9、已知向量不共线，，求证：A、B、D三点共线。

10、设两个非零向量不共线，
（1）若，求证：A、B、D三点共线；
（2）试确定实数k，使共线。

11、设O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定经过△ABC的（ ）
A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心
12、若都是非零向量，在什么条件下共线？
13、（2005·全国）△ABC的外接圆圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=________。
14、（2005·山东）已知向量，则一定共线的三点是（ ）
A、A、B、D B、A、B、C C、B、C、D D、A、C、D
15、（2007·全国卷II）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，则（　　）
A、 B、 C、 D、
【参考答案】
1、C 点拨：时，方向相同。
2、C 点拨：③，故③不对，①②对。
3、
4、B 点拨：共线，∴AB//CD。
又∵，故选B。
5、C 点拨：∵，
∴。
又∵有公共点B，
∴A、B、D三点共线。
6、B 7、A 8、
9、证明：∵

∴向量共线。
又∵有共同的起点A，
∴A、B、D三点共线。
10、（1）证明：∵，
∴，
∴共线，又∵有公共点B，∴A、B、D三点共线。
（2）∵共线，
∴存在实数，使，
。
11、B
12、解：若，满足共线，此时，若，满足，此时，中至少有一个不为0，不妨设。
∵共线，
∴存在实数，使。
∴。
∵。
∴。
综上知，当时，共线。
13、1 14、A 15、A