课件12张PPT。义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 九年级下湖南教育出版社第2章 二次函数2.2 二次函数的图象与性质（第1课时）画二次函数 的图象．列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0和一些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：34.52.53.1252210.50.50.12500－0.50.125－10.5－22－2.53.125－34.5描点： 在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的
函数值为纵坐标，描出相应的点，如图列表连线：观察和分析：从图（1）看出，点A和点A' ，点B和点B ' ，……，它们有什么关系？点A和点A'关于y轴对称，点B和点B '也是……由此你能作出什么猜测？我猜测 的图象关于y轴对称．从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？纵坐标随着增大的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗 ？我猜想都有这一性质．可以证明上述两个猜测都是正确的，即 的图象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”．连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了 的图象．如图我们已经正确画出了 的图象，因此，现在可以从图象（见图）看出 的其他一些性质（除了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外）：图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_________，简称为“左降”；对称轴与图象的交点是____________；图象的开了向_____________；O(0,0)上减小当 x =___________时，函数值最____________．0小类似地，当a>0时， 的图象也具有上述性质，于是我们在画 的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）．画二次函数 的图象．解 列表：描点和连续：画出图象在y轴右边的部分，如图在同一坐标系中画出二次函数 及 的图象．描点连线列表描 点连 线列 表课件8张PPT。义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 九年级下湖南教育出版社第2章 二次函数2.2 二次函数的图象与性质（第2课时）我们已经画出了 的图象，能不能从它得出二次函数 的图象呢？xOy24－2－424－2－4PQ1在 的图象上任取一点P（ ），它
关于x轴的对称点Q的坐标是（ ）2点Q的坐标是否在 图象上？ x轴4．你怎样得到 的图象？在因此只要把 的图象沿着x轴翻折将图象“复印”下来，就得到 的图象，3由此可知， 的图象与
的图象关于 对称我们已经正确地画出了 的图象，因此现在可以从图象看出 的性质：对称轴是__________，对称轴与图象的交点是____________;
图像的开口向___________；
图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而____________，简称为右______________;
图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而____________，简称为左______________;
当x=__________时，函数值最_____________.y轴下O（0，0）减小降增大升0大当a<0时， 的图象也具有上述性质，于是今后画 的图象时，可以直接先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.画二次函数 的图象.描点和连线：画出图象在y轴右边的部分.
利用对称性画出y轴左边的部分. 解 列 表：xOy－2－424－2－4这样我们得到了 的图象，如图观察图 的图象跟实际生活中的什么相像？的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线一般地，二次函数 的图象叫做抛物线 以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正向水平向右，y 轴的正向竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为 的图象的一段，由此受到启发，我们引进下述概念：二次函数 的图象关于y轴对称，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线 的顶点是原点.1、画出二次函数 的图象.xOy－2－424－2－4描点、连线画 图象左半部分.将右半部分翻折得到左半部分.2、二次函数 的性质有：（3）抛物线在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ；
在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ；yO(0,0)下减小增大（1）对称轴是 ，顶点是 ；（2）开口向 ，课件10张PPT。义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 九年级下湖南教育出版社第2章 二次函数2.2 二次函数的图象与性质（第3课时）把二次函数 的图象E向左平移1个单位，得到图形F，如图.EFO'由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向左平移1个单位后；图形F也是抛物线点O'（－1，0）是F的顶点直线l`（过点O'与y轴平行）是F的对称轴F也开口向上在抛物线 上任取一点 ，它在向左平移1个单位后，P的象点Q的坐标是什么？把点P的横坐标A减去1，纵坐标
不变，即象点Q的坐标为抛物线F是哪个函数的图象呢？这样我们证明了：函数 的图象是抛物线F它的顶点是O'（－1，0），它的对称轴是过点O'（－1，0）且平行与y轴的直线l ' ，直线l'是有横坐标为－1的所有点组成的，我们把直线l '记做直线x =－1，抛物线 的开口向上.记 从而点Q的坐标为 这表明：点Q在函数 的图象上，由此得出，抛物线F是函数 的图象，证 明：类似地，我们可以证明下述结论：函数 的图像是抛物线，它的对称轴是直线、
它的顶点坐标是 抛物线的开口向上；当由于我们已经知道了函数 的图象的性质，因此今后在画
的图象，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤就可以了.画函数 的图象.解 抛物线 的对称轴是 x=2，顶点坐标是（2，0）列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值.描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性画出图象在对称轴左边的部分:这样我们得到了函数 的图象 . 1.画二次函数 的图象2.说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；对称轴 x=5顶点坐标（5，0）对称轴 x=－2顶点坐标（－2，0）课件9张PPT。义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 九年级下湖南教育出版社第2章 二次函数2.2 二次函数的图象与性质（第4课时）如何画二次函数 的图象？我们来探究二次函数 之间的关系.图象上的点横坐标纵坐标aa通过上表说明 之间的关系？从此表看出：把二次函数 的图象向下平移3个单位，就得到函数 的图象.因此，二次函数 的图象也是抛物线，它的对称轴为直线 x=－1 （与抛物线 的对称 轴一样），顶点坐标为（－1，－3）（它是由抛物线
的顶点（－1，0）向下平移3个单位得到），它的开口向上.函数 的图象是抛物线，它的对称轴是直线x=－d它的
顶点坐标是(－d, h)当a ＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，开口向
下.由于我们已经知道了函数 的图象的性质，因此画 的图象的步骤如下：第一步：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；第三步：利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接他们和顶点）第二步：列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；解 对称轴是直线 x =－1，顶点坐标为（－1，－3）画二次函数 的图象列表：自变量x从顶点的横坐标－1开始取值.xOy24－2－424－2－4描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样我们得到了函数
的图象，如图1、画二次函数 的图象列表描 点2.说出下列二次函数的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向：对称轴为 x = 9顶点坐标为 （9，7）∴ 开口方向向上对称轴为 x = －18顶点坐标为 （－18，－13）∴ 开口方向向下课件13张PPT。义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 九年级下湖南教育出版社第2章 二次函数2.2 二次函数的图象与性质（第5课时）如何画二次函数 的图象把 配方成
我们会画
的图象解 配方：对称轴是直线 ，顶点坐标是列表：自变量x从顶点的横坐标 开始取值描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样就得到函数 的图象，如图3－1xyo1234－1－2－3－43241－5－1描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴
左边的部分，这样就得到 函数 的图象，如图从图看出，当x等于多少时，函数 的值最大？这个最大值是多少？当x等于项点的横坐标 时，函数值 （ ）这个最大值等于顶点的纵坐标xyo1234－1－2－3－43241－5－1最大从图看出，二次函数 ，当x等于多少时，函数值最小?这个最小值等于多少？一般地，有下述结论：二次函数 当
x等于顶点的横坐标时，达到
最大值（当a<0）或最小值
（当a>0），这个最大（小）
值等于顶点的纵坐标.Oy24－2－424－2－4 求函数 的最大值解 配方：顶点坐标是（2，1），于是当x=2时，y达到最大值1.一般地，对于二次函数配方：顶点坐标是因此，当时，函数达到最大值（当a<0）或最小值（当a>0）：1.画二次函数 的图象.配方列表描点2.求下列二次函数的图象的顶点坐标：配方 得顶点坐标为顶点坐标为（－2，5）3.求下列各个二次函数的最大值或最小值．解：配方得配方得
