课件10张PPT。义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 九年级下湖南教育出版社第2章 二次函数2.3.1 把握变量之间的依赖关系 一座拱桥的纵截面是抛物线的异端,拱桥的跨度是4.9米,水面宽是4米时,拱顶离水面2米,如图.想了解水面宽度变化时,拱顶离水面的高度怎样变化.你能想出办法来吗?4.9m4m2m这是什么样的函数呢?你能想出办法来吗?怎样建立直角坐标系比较简单呢?以拱顶为原点,抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系,如图. 从图看出,什么形式的二次函数,它的图象是这条抛物线呢? 由于顶点坐标系是(0.0),因此这个二次函数的形式为如何确定a是多少?因此, 其中 |x|是水面宽度的一半,y是拱顶离水面高度的相反数,这样我们可以了解到水面宽变化时,拱顶离水面高度怎样变化.由于拱桥的跨度为4.9米,因此自变量x的取值范围是:水面宽3m时 从而
因此拱顶离水面高1.125m你是否体会到:从实际问题建立起函数模型,对于解决问题是有效的?现在你能求出水面宽3米时,拱顶离水面高多少米吗?某厂生产两种产品,价格分别为P1=4万元/吨,P2=8万元/吨;第一种产品的产量为Q1(吨),第二种产品的产量为1吨,成本函数为;(1)当Q1=1吨时,成本C是多少?
(2)求利润L与Q1的函数关系式?
(3)当Q1=0.8吨时,利润L是多少?
(4)当Q1=1吨时,利润L是多少?解(1)
1.在拱桥的例子中,当水面宽3.6m时,拱顶离水面高多少米?由不节例题知,所对应的抛物线为当水面宽3.6m时,如图A(1.8,y)拱顶离水面的高度为 y =|-1.62|=1.62米拱顶离水面高1.62米xOy-2-421-2-1A(1.8,y)2.一条隧道顶部的纵截面是抛物拱形,拱高2.5,跨度为10,如图,试建立合适的直角坐标系,求出二次函数,它的图象的一段为拱形抛物线.以拱顶为原点,以抛物线 y 轴为对称轴建立直角坐标系,如图所示设所求二次函数为 y = ax2∴ -2.5=a 52所求二次函数,它的图象抛物线为(-5≤x≤5)10A(5,-2.5)O课件9张PPT。义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 九年级下湖南教育出版社第2章 二次函数2.3.2 二次函数与一元二次方程的联系(第1课时) 掷铅球时,铅球在空中经过的路线是抛物线,已知某运动员掷铅球时,铅球在空中经过的抛物线的解析式为:其中x是铅球离初始位置的水平距离,y是铅球离地面的高度,如图你能求出铅球被扔出多远吗? 铅球的着地点A的纵坐标y=0,横坐标x就是铅球被扔出去的水平距离,由抛物线的解析式①,得 从上面例子,求铅球被扔出去多远的解题过程中,你看到在求抛物线与x轴的交点的横坐标时,需要做什么事情?…………y=01.求下列抛物线与x轴的交点的横坐标:它与x轴有交点,则y=0解这个方程 (x-2)(x+1)= 0∴ x1=2, x2=-1∴ 与x轴交点的横坐标为(2,0)(-1,0)解它与x轴有交点,则y=0∴ x1= x2=∴ 与x轴交点的横坐标为( ,0)解它与x轴有交点,则y=0∴ x=1∴ 与x轴交点的横坐标为( 1 ,0)解课件5张PPT。义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 九年级下湖南教育出版社第2章 二次函数2.3.3 优化问题 学校准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形植物园如图所示,现在已备足可以砌100米长的墙的材料,怎样砌法,才能使矩形植物园的面积最大? 设与已有墙面相邻的每一面墙的长度都为x m,则与已有墙面相对的一面墙的长度为(100-2x)米,于是矩形植物园的面积S为即只要先配方,求出顶点坐标,就能解决这个问题.所求的问题就是:当x等于多少时,二次函数①达到最大值?答:与已有墙面相邻的每一面墙的长度为25米,另一面墙的长度为50米时,矩形植物园的面积最大,达到1250㎡当x=25时,S达到最大值1250在本小节开头掷铅球的例子中,求铅球在空中达到的最大高度