课件9张PPT。义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 九年级下湖南教育出版社第3章 圆3.1.1 圆的对称性（第2课时）观察·OAB记作 ，记作 ；如图圆O上两点A，B间的小于半圆的部分叫作劣弧，A，B间的大于半圆的部分叫作优弧，其中M是圆上一点．M· 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，
简称弧.弧用符号“⌒”表示. 在生活中，我们常遇到圆心角，如飞靶中有圆心角，还有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角． 如图,∠AOB叫作 所对的圆心角，·O叫作圆心角∠AOB所对的弧．探究它们所对的弦AB与CD相等吗？·OCBAD如图圆心角∠AOB=∠COD.它们所对的弧 与 相等吗？由于圆是旋转对称图形，因此可以
绕圆心O旋转，使点A与点C 重合，由于∠AOB=∠COD,因此，点B与点D重合．从而 = ，AB=CD. 在同一个圆中，如果圆心角相等，
那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.这证明了下述结论：·OCBAD 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦也相等吗？你能讲出道理吗？…… 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？……相等相等垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧吗？从而点A与点B关于直线CD对称．如图，直径CD垂直于弦AB.根据定理1可得，直线CD是线段AB的垂直平分线由于圆O关于直线CD对称，因此沿
着直线CD折叠，点A与点B重合，
从而 与 重合， 与 垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧．·OABCDE例证明：圆的两条平行弦所夹弧相等．·ABCDO证明:作直径EF垂直于弦AB，由于AB∥CD，因此 EF⊥CD．从而即由于EF⊥AB，因此， 已知：如图 圆O中，弦AB与弦CD平行．求证练习1. 如图 圆O中，AB∥CD.·ODCAB证明：由上例知2. 如图 圆O中，AB∥CD.
求证：AC=BD.∴ ∠AOC =∠BOD∵ AB∥CD∴又 OC=OBOA=OD∴△AOC≌△BOD∴ AC=BD证明:课件10张PPT。义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 九年级下湖南教育出版社第3章 圆3.1.2 圆周角3.1.2 圆周角如图，∠BAC有什么特点？·OCBA∠BAC的顶点A在圆上，它的两边都与圆相交.观察顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角． 圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗上的图
案抽象出如图所示图形，图形中就有很多圆周角．E·AODBC
每位同学画一个圆，然后任意画一个圆周角，以及相应的圆心角（它所对的弧也是圆周角所对的弧），量出它们的度数，看它们之间有什么关系？·OA量出∠BAC与∠BOC的度数，它们有什么关系？探究∠BAC= ∠BOC 与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系．你能证明这个猜测吗？·AO情形一 圆周角的一边通过圆心．如图 圆O中，∠BAC的一边AB通过圆心．从而∠BOC=∠C+∠BAC
=2∠BAC，由于OA=OC，因此∠C=∠BAC，即∠BAC= ∠BOC∠BAC= ∠BOC·AOCB情形二 圆心在圆心角的内部如图，圆O在∠BAC的内部．作直径AD，根据情形一的结果得∠BAD = —————，∠DAC = —————． 情形三 圆心在圆周角的外部．A·OBC定理2 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．综上所述，我们证明了下述定理：你能证明∠BAC= ∠BOC吗？如图，圆心O在∠BAC的外部．证明:∵∠BAD= ∠BOD∠CAD= ∠COD∴∠BAD－CAD= （∠BOD-∠COD）∴∠BAC= ∠BOC作直径AD动脑筋 利用定理2，以及圆心角与所对的弧的关系，你能说出下述结论成立的道理吗？直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，90°的圆周角所对的弦是直径.A·O在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等.1. 如图,AB是圆O的一条直径, ∠CAB=65°,
求∠ABC的度数练习C·BAO解: 因为AB是直径所以∠C = 90°所以△ABC为直角三角形∠ABC+ ∠CAB= 90°∠ABC+ ∠CAB= 90°－ ∠CAB = 90°－ 65°= 25°CB⑴∠ACD与∠ABD相等吗?为什么?2. 如图在圆O中,弦AB与CD相交于点M.⑵ ∠CAB与∠CDB相等吗?为什么?⑶ △ACM与△DBM相似吗?为什么?∠ACD=∠ABD同弧所对的圆周角相等.∠CAB=∠CDB同弧所对的圆周角相等.∵∠ACD= ∠ ABD∠ CAB=∠CDB∴△ACM∽△DBM
