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7.1正切
学习目标：1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.
2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.
学习重点：计算一个锐角的正切值的方法
学习难点：计算一个锐角的正切值的方法
学习过程：
一、情景创设
1. 观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，
该体育馆设计了多种形式的台阶.
2. 问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？
⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？
提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？
⑶如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，
这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程
度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？
二、探索活动
1、思考与探索一：
如何描述台阶的倾斜程度呢？
1 可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，
来说明台阶的倾斜程度.
（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）
答：_________________________________________.
②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？
答：_________________________________________.
2、思考与探索二：
（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……
根据相似三角形的性质，得：
＝_________＝_________＝……
（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________.
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3、正切的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边.我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______.
即：tanA＝________＝__________21世纪教育网
（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.
4、牛刀小试
根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.
（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）[来源:21世纪教育网
5、思考与探索三：
怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位.于是可知，tan65°的近似值为2.14.
（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.
θ tanθ
10°
20°21世纪教育网
30°
45°
55°
65° 2.14
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.
（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？
___________________________________________________________.
三、随堂练习
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，
则tanA＝________，tanB＝______.
2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，
设∠EBA＝α，则tanα＝_________.
四、请你说说本节课有哪些收获？
补充练习：
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=1，tanA= .
2、如图，一把长为5m的梯子靠在椅面墙上，梯子的底端离墙角的距离为3m，这把梯子的倾斜角的正切值为 .
3、利用计算器计算并比较下列各值的大小，用不等号填空：
tan63° tan32° tan18°.
4、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点.设∠EBA=a,则tana= .
A E D
B C
5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8， tanB=3/4,则△ABC的周长为 ，面积为 .
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别为∠A、∠B的对边，若2a=，则tanA= .
7、用三角尺画Rt△ABC，使其满足下列条件：（1）∠C=90°，（2） tanA=3/2.所画三角形的形状、大小确定吗？请你尝试再画一个满足题意的三角形，并观察、分析所画的两个三角形的关系？
8、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6.求tanC的值.
9、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？
10、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值.
第一学期九年级数学作业纸
内容： 7.1 正切
1、某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值.
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值.
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=，求AB的值.
5、如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
①tanA= = ；
②tanB= = ；
③tan∠ACD= ；
④tan∠BCD= ；
6、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,求树的高度是多少？
7、如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影
子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子
EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，
求路灯A的高AB.
B
A
A′
B′
C
D
A
C
B
E
A
b
C
a
B
A
C1
C2A
C3
B1
B2
B3
B
C
A
1
B
A
C
3
5
A
2
C
1
B
A
BA
CBA
DCBA
ECBA
B
A
C
B
A
C
1.2m
2.5m
1m
(单位：米)
A
B
C
B
A
C
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
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课题：§7.1正切
［学习目标］
1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.
2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.
［学习重点与难点］
计算一个锐角的正切值的方法
［学习过程］
一、情景创设21世纪教育网
1. 观察：如图，是某体育馆，
为了方便不同需求的观众，
该体育馆设计了多种形式的台阶.
2. 问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
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二、探索活动
1. 思考与探索一：
如何描述台阶的倾斜程度呢？
1 可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，
来说明台阶的倾斜程度.
（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）
答：_________________________________________.
②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？
答：_________________________________________.
2. 思考与探索二：
（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……
根据相似三角形的性质，得：
＝_________＝_________＝……21世纪教育网
（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________.
3. 正切的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边.我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______.
即：tanA＝________＝__________
（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.
4. 牛刀小试
根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.
[来源:21世纪教育网
（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）
5. 思考与探索三：
怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位.于是可知，tan65°的近似值为2.14.
（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.
θ tanθ
10°
20°
30°
45°
55°
65° 2.14
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.
（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？
___________________________________________________________.21世纪教育网
三、随堂练习
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，
则tanA＝________，tanB＝______.
2. 如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，
设∠EBA＝α，则tanα＝_________.
四、请你说说本节课有哪些收获？
五、拓宽与提高
1. 如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？
2. 在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值.
A
b
C
a
B
A
C1
C2A
C3
B1
B2
B3
B
C
A
1
B
A
C
3
5
A
2
C
1
B
A
BA
CBA
DCBA
ECBA
1.2m
2.5m
1m
(单位：米)
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