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7.2 正弦、余弦（2）
学习目标：1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；
2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角.
学习重点：根据直角三角形的边角关系进行计算；
学习难点：用函数的观点理解正切，正弦、余弦；
学习过程：21世纪教育网
（一） 旧知回顾：
1、正弦的定义：
在△ABC中, ∠C＝90 ，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的 ,记作 ,即 sinA= = ；
2、余弦的定义：
在△ABC中, ∠C＝90 ，我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的 ,记作 ,即 cosA= = ；
2、正切的定义：
在△ABC中, ∠C＝90 ，我们把锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的 ,记作 ,即 tanA= = ；
（二） 例题讲解：
例１：在Rt△ABC中,∠C=900 ,AC=12,BC=5, 求sinA,cosA,sinB, cosB的值.
请思考：在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系 cosA和sinB有什么关系 你能写出它们的关系吗
任意锐角的正弦值等于它的 的 ；任意锐角的余弦值等于它的 的 .
即sinA= ； cosA= .
例2 ：如图，在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6，求BC的长.21世纪教育网
练习：如图，在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, cosA＝，求AB,sinB；
(三) 课堂练习：1．如图，在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6，求sinB,cosB,tanB；
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2．在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,sinA＝，求△ABC的周长；
3．如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A．扩大100倍 B．缩小100倍
C．不变 D．不能确定21世纪教育网
4.已知∠A,∠B为锐角，(1)若∠A=∠B，则sinA sinB； (2)若sinA=sinB，则∠A ∠B；21世纪教育网
5.如图，若CD⊥AB,BD=6，CD=12，求cosA的值；
6、在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求sinB,cosB,tanB；
（四）小结拓展：
1．锐角三角函数定义；2．角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.
（五）作业：见作业纸
（六）课外练习：
1、（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____.
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=，则BC=_____.
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=,则AC=_____.
（4）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=，则AB=_____.
（5）在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，则AB=_____,BC=_____.
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，则BC∶AC∶AB等于（ ）
A：1∶2∶5 B：1∶∶ C：1∶2∶ D：1∶∶2
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子正确的是（ ）
A：sinA+cosA<1 B：sinA+cosA＝1 C： sinA+cosA>1 D：sinA+cosA≥1
4、在Rt△ABC中，如果三角形的每条边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（ ）
A：都扩大2倍 B：都没有变化 C：正弦值扩大2倍，余弦值缩小 D：无法确定
5、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝105°，BD⊥AC于点D，且BD＝4，求△ABC的周长面积.
6、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC
（1）求证：AC＝BD；
（2）若sinC＝，BC＝12，求AD的长.
7、将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求
叠部分四边形DBCF的面积.
8、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长.
9、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值.
10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.
11（1）在半径为10的圆中，内接正三角形的边长为 .
（2）在半径为10的圆中，内接正方形的边长为 .
（3）在半径为10的圆中，内接正六边形的边长为 .
（4）探索：在半径为R的圆中，内接正n边形的边长为（用含R、n的代数式表示），
证明你的结论.
第一学期九年级数学作业纸
内容：7.2 正弦、余弦（2）
1、菱形的两条对角线长分别是8和6，较短的一条对角线与菱形的一边的夹角为a，则sina＝ ，cosa＝ ，tana＝ .
2、在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，若AC＝8，cosA＝，则CD= .
3、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC边上的中线BD＝5，AB＝8，则tan∠ACB= .
4、已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值.
5、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，面积为5，求∠B.
6、在△ABC中，∠C＝90°，cosB=,AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高.
7、已知：在△ABC中，AD 是高，AD＝2，DB＝2，CD＝2，试求∠BAC的度数.
8、如图，∠POQ=90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且∠CBO=30°，分别求出点A、D到OP的距离.
C
A
B
A
B
C
B
A
C
B
A
C
C
A
B
A
C
B
D
B
C
A
D
B
D
A
C
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7.2正弦、余弦（1）
学习目标：
1.理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值.
2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
学习重点与难点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值.
学习过程：
一、情景创设
1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相
对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相
对位置升高了多少？行走了a m呢？
2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？
二、探索活动
1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________.
（根据是______________________________________.）
2、正弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与
斜边c的比叫做∠A的______，记作________，
即：sinA＝________=________.
3、余弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,
我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，
即：cosA=______=_____.
（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.
___________________________________________________.
4、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值.
[来源:21世纪教育网]
5、思考与探索：怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？
（1） 如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约
0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度.
根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97
（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？
sin30°＝_____，cos30°＝_____.
sin75°＝_____，cos75°＝_____.
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值.
（4）观察与思考：21世纪教育网
从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？
____________________________________________________________.
从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？
____________________________________________________________.
当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？
____________________________________________________________.
6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________.
三、随堂练习
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，
cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____.
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，
则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，
AB＝15a，tanB=________,cosB=______,sinB=_______
四、请你谈谈本节课有哪些收获？
五、拓宽和提高
1、已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值.
六、布置作业：见作业纸
课外练习：
1、在中，，AB=15，sinA=，则BC等于( )
A、45 B、5 C、 D、
2、Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（ ）
A．8cm B．
3、菱形ABCD的对角线AC=10cm，BC=6cm，那么tan为（ ）
A． B． C．
4、在△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（ ）
A．60 B．30 C．240 D．120
5、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC ＝8，
则sin∠ABD的值是( )
A B C D
6、已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程(b＋c)x2-2ax
＋c-b＝0有两个相等的实根，且sinB·cosA-cosB·sinA＝0，则△ABC的形状为 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7、 在△ABC中，若tanA=1，sinB=，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般锐角三角形
8、如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、1
9、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，则BC=_______．21世纪教育网
10、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值.
[来源:21世纪教育网
11、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长.
12、在△ABC中，∠C＝90°，cosB=,AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高.
13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.
[来源:21世纪教育网
14、在△ABC中，∠C=90° BC=a，CA=b，AB=c
试证明：sinA+cosA=1
第一学期九年级数学作业纸
内容：7.2正弦、余弦（1）班级 姓名 日期 月 日 等第
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，
sinB＝_____，cosB＝_____.
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，
则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5a，AC＝12a，AB＝13a，
tanB=________,cosB=______,sinB=_______.
4、若sinA=0.1234 sinB=0.2135 则A B（填＜、＞、＝）
5、在中，，AB=15，，以C为圆心的圆与边AB有一个交点，则所作圆的半径的取值范围是 .
6、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（ ）
A、不变化 B、扩大3倍 C、缩小 D、缩小3倍
7、若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（ ）
A、sinα随α的增大而增大 B、cosα随α的增大而减小
C、tanα随α的增大而增大 D、sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大
8、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，
AC ＝8， 则sin∠ABD的值是( )
A B C D
9、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，
求（1）cosA,sinB； （2）当AB＝4时，求BC的长.
10、已知：如图，CD是RT△ABC的斜边 AB上的高，
求证： BC=AB·BD（用正弦或余弦函数的定义证明）
20m
13m
1
α
B
D
A
C
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