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7.3特殊角的三角函数
【学习目标】
1. 能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值,进一步体会三角函数的意义.
2. 会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.
3. 能根据30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应锐角的大小.
4. 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,发展同学们的推理能力和计算能力.
【学习过程】
1、 情景创设
同学们已经学习了锐角的三角函数,你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗?
2、 探索活动
1. 活动一.观察与思考
你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗?
2.活动二.根据以上探索完成下列表格
30°[来源:21世纪教育网] 45° 60°
sinθ[来源:21世纪教育网]
cosθ
tanθ21世纪教育网
3、 典例分析
例1:求下列各式的值。
(1)2sin30°-cos45° (2)sin60°·cos60° (3)sin230°+cos230°
练习:计算.
(1)cos45°-sin30° (2)sin260°+cos260°
(3)tan45°-sin30°·cos60° (4)
例2.求满足下列条件的锐角α:
(1) cosα= (2)2sinα=1 (3)2sinα-=0 (4)tanα-1=0
练习:
1. 若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.
2. 若sinα=,则锐角α=_________.若sinα=,则锐角α=_________.
3. 若∠A是锐角,且tanA=,则cosA=_________.
4. 求满足下列条件的锐角α:
(1) cosα-=0 (2)-tanα+=0
[来源:21世纪教育网
(3)cosα-2=0 (4)tan(α+10°)=
9.已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.
[来源:21世纪教育网
五.拓展与延伸
1.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为6㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形
2.已知△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=2,AB=4,求∠BAC的度数.
三角函数值
三角函数
θ
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7.3特殊角的三角函数
学习目标:
1. 能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值,能根据30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应锐角的大小.
2. 会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.
3. 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,发展同学们的推理能力和计算能力.
学习重点:会经过推理得到30°、45°、60角的三角函数值,能根据30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应锐角的大小.
学习难点:通过特殊角的三角函数值,了解三角函数的增减性.
学习过程
1、 情景创设
学习了锐角的三角函数,你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗?
2、 探索活动
活动一.观察与思考:你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗?
活动二.根据以上探索完成下列表格60°
30° 45° 60°
sinθ [来源:21世纪教育网
cosθ
tanθ
3、 典例分析
例1:求下列各式的值.
(1)2sin30°-cos45° (2)sin60°·cos60° (3)sin230°+cos230°
练习:计算.
(1)tan45°-sin30°·cos60° (2)sin260°+cos260° (3)
例2.求满足下列条件的锐角α:
(1) cosα= (2)2sinα=1 (3)2sinα-=0 (4)tanα-1=0
练习:
1. 若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.
2. 若sinα=,则锐角α=_________.若sinα=,则锐角α=_________.
3. 若∠A是锐角,且tanA=,则cosA=_________.
4. 求满足下列条件的锐角α:21世纪教育网
(1)cosα-=0 (2)-tanα+=0
(3)cosα-2=0 (4)tan(α+10°)=
四.随堂练习
1.根据30°、45°、60°角的三角函数值填空:当锐角α变大时,sinα的值变_____,cosα的值变_______,tanα的值变_______.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则BC∶AC∶AB等于( )
A.1∶2∶5 B.1∶∶ C. 1∶∶ 2 D.1∶2∶
3.在△ABC中,若tanA=1,sinB=,则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.一般锐角三角形
4.若∠A=41°,则cosA的大致范围是( )
A.0<cosA<1 B.<cosA< C.<cosA< D. <cosA<1
5.计算下列各式的值.
(1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°
(3) (4)cos30°+sin45°
(5)·tan30° (6)2cos45°+
6.在锐角△ABC中,若sinA=,∠B=75°,求cosC的值.
7.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=.分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.
8.已知:如图,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°, ∠DAC=45°. 求AD.
9.已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.
五.拓展与延伸
1.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为6㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形
2.已知△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=2,AB=4,求∠BAC的度数.
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3.已知:∠A为锐角,并且cosA=,求sinA,tanA的值.
4.要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC, 使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=,∠ABC=30°,tan30°==.在此图的基础上通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请你写出添加辅助线的方法,并求出tan15°的值.
第一学期九年级数学作业纸
内容:7.3特殊角的三角函数
1.若∠A=49°,则cosA的值满足( ).
A.<cosA< B.<cosA< C.<cosA< D. <cosA<1
2.计算:cos450-sin300= ,sin2600+cos2600= .
3.若sinα=,则锐角α= 0,若2cosα=1,则锐角α= 0.
4.若∠A是锐角,且tanA=,则cosA= .
5.在锐角三角形ABC中,若sinA=,∠B=750,求cosC的值.
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6.计算:2cos450+||.
7.已知∠A是锐角,且tanA=,求sinA、 cosA的值.
8.等腰三角形的一腰长为6cm,底边长为6cm.请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形.
60
1
2
45°
1
1
三角函数值
三角函数
θ
A
B
C
D
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