本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
7.4 由三角函数值求锐角
学习目标：1.掌握直角三角形的概念、特征；熟悉勾股定理，会用勾股定理解决简单问题.
2.掌握锐角三角函数，知道30°，45°，60°的三角函数值，会用定义求某些角的三角函数值，由三角函数值求对应的锐角.
学习重难点：熟记30°，45°，60°的三角函数值，由三角函数值求对应的锐角.
学习过程：知识结构：
知识回顾：
练习：
①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____.
②如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____.
③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____.
④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=，则BC=_____.
⑤在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=,则AC=_____.
⑥如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=，则AB=_____.
⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，则AB=_____,BC=_____.
完成下列表格：
30° 45° 60°
sinθ
cosθ
tanθ
[来源:21世纪教育网
知识应用：
1.若sinα=,则锐角α=________.若2cosα= ,则锐角α=_________.
2. α为锐角，若sinα=,则cosα=_________.若sinα=,则tanα=_________.
3.若∠A是锐角，且tanA=,则sinA=_________.
4、∠B为锐角，且，则∠B＝ ；
5、在△ABC中，∠C＝900，∠A，∠B，∠C所对的边分别为、、，则
= ，= ；
6、在Rt△ABC中，∠C＝900，若则；
7．等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是 ；
8、若∠A为锐角，且，则∠A＝
9、Rt△ABC中∠C＝900 ,，则；
10、在△ABC中，若∠C＝900,,，则，面积S＝ ；
11、在△ABC中∠C＝900，AC：BC＝1：，AB＝6，∠B＝ ，AC＝ CB＝
12、在△ABC中，，AC边上的中线BD＝5，AB＝8，则= ；
二、选择题
1、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦值 （ ）
（A） 都扩大2倍 （B） 都扩大4倍 （C） 没有变化 （D） 都缩小一半
2、在Rt△ABC中，已知边及∠A，则斜边应为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （ ）
（A） 600 （B） 900 （C） 1200 （D） 1500
4、在△ABC中，A，B为锐角，且有 ，则这个三角形是 （ ）
（A） 等腰三角形 （B） 直角三角形 （C） 钝角三角形 （D） 锐角三角形
5、有一个角的余弦值为的直角三角形，斜边为，则斜边上的高为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
考点训练：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是( )
(A) c=asinA ( B) c= (C) c=acosA (D) c=
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10 ，则b=（ ）
(A) 5 (B) 10 (C) 5 (D) 10
3.从1.5m高的测量仪上,测得某建筑物顶端仰角为30°,测量仪距建筑物60m,则建筑物的高大约为( )
A 34.65m B 36.14m C 28.28m D 29.78m
4.已知直角三角形中,较大直角边长为30,此边所对角的余弦值为，则三角形的周长为 ，面积为 .
5.在△ABC中, ∠C=90°, ∠A 、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.
(1)若∠A=60°,a+b=3+,求a、b、c及S△ABC
(2)若△ABC的周长为30,面积为30,求a、b、c
[来源:21世纪教育网
6.如图四边形ABCD中, , ∠B=∠D=90, CD=2, BC=11,
求AC的长
7.在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,连结AE,已知BC=3,CD=4,
求(1)△ADE的面积,
(2)tan∠EAB
8．已知∠MON＝60°，P是∠MON内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，求OP的长
21世纪教育网
9．一个圆内接正三角形面积为16cm2,求(1)这个圆的半径；(2)这个圆的外切正三角形面积
10.若a、b、c是△ABC的三边, a+c=2b,且方程a(1- x2)+2bx+c(1+ x2)=0有两个相等的实数根,求sinA+sinB+sinC的值
11.如图,在Rt △ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=2,tan2A+ tan2B= ,∠A>∠B,点P在斜边AB上移动,连结PC,(1)求∠A的度数(2)设AP为x,CP2为y,求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围,(3)求证：AP=1时,CP⊥AB
小结：
本节课我们系统地复习了三角函数的定义、勾股定理等内容，同学们在理解、记忆知识的基础上，应做到灵活地运用这些知识解决问题，这就要求同学们在课后要做一定量的练习才能达到.
21世纪教育网
第一学期九年级数学作业纸
内容：7.4由三角函数值求锐角
班级 姓名 日期 月 日 等第：
1.若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=,则锐角α=_________.
2.若sinα=,则锐角α=_________.若2sinα-=0,则锐角α_________.
3. △ABC中，且,则∠C=_________.
4.若cosα-=0 则锐角α=_________ 若-tanα+=0 则,则锐角α=_________.
5.已知α为锐角,当有意义时, 则α的范围是 .
6.已知是锐角，，则=___________ 度.
7. 当锐角A的时，∠A的值范围为
8. 若sinα=,则锐角α的范围是
9.如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10、秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），如图5所示，求该秋千所荡过的圆弧长是多少？
A
B
C
a
b
三角函数值
三角函数
θ
（图）
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
§7.4由三角函数值求锐角
教学目标:
会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小.
教学重点：
会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小.
教学难点：
会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小.
教学过程：
一、复习回顾
1、利用计算器求下列各角的正弦、余弦值（精确到0.01）
（1）15° （2）72° （3）55°12′ （4）22.5°21世纪教育网
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC，求：（1）cosA
（2）当AB=4时，求BC的长.
二、新课学习：
1、问题：如图，小明沿斜坡AB行走了13cm.他的相对位置升高了5cm，
你能知道这个斜坡的倾斜角A的大小吗？
根据已知条件，有：sinA=
利用计算器，可以由一个锐角的三角函数值求这个角的大小.依次按键为：
结果显示为 ，得∠A≈ （精确到0.01）21世纪教育网
2、例题学习：求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）；
（1） （2）
解：（1）依次按键 ，
结果显示为 ，得∠A≈
（2）依次按键 ，21世纪教育网
结果显示为 ，得∠A≈
21世纪教育网
三、课堂练习：
1、求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）
（1） （2） （3）
（2）拓展训练：
1、如图，已知秋千吊绳的长度3.5m，求秋千升高1m时，秋千吊绳与竖直方向所成的角度（精确到0.01°）
2、已知，如图，AD是△ABC的高，CD=16，BD=12，∠C＝35°（精确到0.01°）
[来源:21世纪教育网]
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
