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第一章 反比例函数
知识结构
重点、热点
反比例函数的图象与性质
目标要求
1.理解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式.
2.理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况.
3.会用待定系数法求反比例函数的解析式.
检查学生的学案，了解学生课前预习情况。
二、【典型例析】
例1，反比例函数y= (k ≠0)的图象的两个分支分别位于（）
A 第一，二象限 B第一，三象限 C第二，四象限 D第一，四象限
分析：对于反比例函数y=k/x(k<>0)而言，当k>0时，图象的两个分支分别位于第一，三象限；当k<0时，图象的两个分支分别位于第二，四象限。21世纪教育网
解：因为k≠0 所以k2 >0
因此y=k2/x(k<>0)的图象的两个分支分别位于第一，三象限。故选（B）.
例2 已知点（1，3）是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点，则k的值等于 。
分析：既然点（1，3）是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点，那么点（1，3）就在y=m/x上，并且也在y=x2+(k+1)x+m上。
解： 依题意有
3=m/1
3=12+(k+1)×1+m
解之 m=3
k=-2
所以k的值等于-2
例3， 如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上任意两点A、B
分别作x轴的垂线，垂足分别是C、D,连结OA,OB,设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为S1,S2,比较它们的大小，可得（）
A S1>S2 B S1=S2 C S1分析：欲比较 △AOE和梯形ECDB的面积大小，可比较△AOC与△BOD的面积大小。而△AOC的面积为OC×AC，. △BOD的面积为OD×BD。这就与A、B两点的坐标建立了联系。
解：设A（）,B().由于A、B均在双曲线y= (x>0)上，所以
， 即有 。
∴S△AOC= OC×AC= y
S△BOD= OD×BD= A
∴S△AOC= S△BOD E B
∴S△AOC-S△OCE=S△BOD-S△OCE 0 C D x
∴S△AOE=梯形ECDB的面积
即S1=S2 故选（B）
例4，在某电路中，电压保持不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当R=15时，I=4。
（1）求I与R之间的函数关系式；
（2）当I=10.5时，求R的值。
分析（1）借助相关的学科知道，建立I与R的函数关系式的形式，进而求得函数关系式。
用已有的函数关系式，求当I=10.5时，R的值。
解：（1）根据题意，设(V≠0)，当R=15时，I=4，求得V=60。
∴I与R之间的函数关系为。
(2)当I=10.5时，可有,求得R=。
例5如图，一次函数的图像与X轴，Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A点的坐标为（2，0），点C，D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD。
试求一次函数和反比例函数的解析式。 y
分析：若设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).而求
k、b只需有两个条件。其中A点坐标为（2，0）是一
个条件，而B点坐标可以求出，因此本问题解决。 C
若设反比例函数为y=(k≠0),欲求的值， 0 A E x
只需一个条件。只需求得C点坐标即可。 D B
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
由OA=OB,A(2,0),得B(0,2)
所以A、B在一次函数的图象上，则有
2k+b=0
0+b=-2
解得 k=1
b=-2
所以一次函数的解析式为y=x-221世纪教育网
过点C作CE垂直于X轴，垂足为E。
在Rt△ACE中，因OA=OB，所以∠OAB=45
在Rt△ACE 中，因∠CAE=∠OAB=45 ，所以AE=CE.
而AC=OA=2,所以AE=OE=。
所以点C的坐标为（2+，）
设反比例函数为y= (k≠0)
由于点C在反比例函数的图像上
所以则
所以反比例函数的解析式为
课堂练习：
1、如图1，某个反比例函数的图像经过点P．则它的解析式（ ）
（A）（x＞0） （B） （x＞0）
（C）（x＜0 （D） （x＜0
2、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长和底面半径之间的函数关系是（ ）
（A）正比例函数 （B）反比例函数
（C）一次函数 （D）二次函数
3、已知点（，－1）（，－）（，－25）在函数y＝的图象上用下列关系式正确的是[21世纪教育网
A．＜＜ B．＞＞ C．＞＞ D．＜＜
4、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在21世纪教育网
A．第一、二象限 B．第三、四象限 （ ）21世纪教育网
C．第一、三象限 D．第二、四象限
5、函数的图像，在每一个象限内，y随x的增大而 。
6、在平面直角坐标系内，从反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂
线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。
7、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/）是它的体积V（）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1．43 kg/．⑴ 求ρ与V的函数关系式；⑵ 求当V＝2时氧气的密度ρ．
8、如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝kx＋4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△POQ的面积．
反比例函数
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第一章 反比例函数
一、选择题（30分）
1、已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )
A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)
2、已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有 （ ）
A． B． C． D．
3、在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2[来源:21世纪教育网
4、如右图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（ ）
A、 B、
C、 D、
5、反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6、矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为 （ ）
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7、如图，点在反比例函数(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是
A． B. C. D.
8、如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（ ）
A．2 B、m-2 C、m D、4
9、函数，若-4≤x<-2,则（ ）
A、2≤y<4 B、-4≤y<-2 C、-2≤y<4 D、-410．函数y1=和y2=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( )
二、填空题（30分）
11、请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ．[来源:21世纪教育网
12、若反比例函数的图象经过二、四象限，则= _______；
13、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_____________；
14、点A(2，1)在反比例函数的图像上，当y<2时，x的取值范围是
15、如图4，反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为 .21世纪教育网
16．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为_______________
三、解答题
17．（本题8分）如图，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A，已知OA=2.(1)求点A的坐标；(2)求此反比例函数的解析式.
18、如图 7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．
19、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数
关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克
以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，
至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
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20、如图8，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积.
1
2
2
1
O
y
x
P
x
y
图4
1
1
1
A
B
O
1
1
l
y
x
B
1
2
3
3
1
2
A（1，3）
图7
O
9
（毫克）
12
（分钟）
图9
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