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4.2用样本估计总体
一、选择题
1、为了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组的个数叫做（ ）
A、频数 B、样本容量 C、频率 D、累计频数
2、在频率分布直方图中各校长方形的面积表示（ ）
A、落在相应各组内的数据的频数 B、相应各组的频率
C、该样本所分成的组数 D、该样本的容量
3、为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况，以某天销售40双皮鞋为一个样本，按尺码分为5组，第三组的频率为0.25，第1，2，4组的频数为6，7，9，若第5组表示的是40~42的皮鞋，则售出的200双皮鞋中含40~42的皮鞋为（ ）双
A、50 B、40 C、20 D、30
4、从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过80的其频数之和为20 ，其频率之和为0.4，则抽取的样本的容量为（ ）
A、100 B、80 C、40 D、50
5、在频率分布直方图中，小长方形的面积是 （ ）
A、频率/样本容量 B、组距×频率 C、频率 D、样本数据
6、在10人中，有4人是学生，2人是干部，3人是工人，1人是农民，分数2/5是学生占总体的（ ）
A、频数 B、概率 C、频率 D、累积频率
7、一个容量为20 的样本数据，分组后组距与频数如下：
（10,20］,2;(20,30］,3；(30，40］，4；（40，50］，4；（60，70］，2。则样本在区间（-，50］上的频率是（ ）
A、5% B、25% C、50% D、70%
8、在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高是h，则，[a-b]等于（ ）
A、hm B、 C、 D、 与m，h无关
二、填空题
9、在已分组的数据中，每组的频数是指 ，每组的频率是指 。
10、某人掷一个均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6），一共抛了7768次，从而统计它落地时向上的数出现的频率。在这个实验中，正方体玩具向上的数的结果的全体构成了一个总体，这个总体中的个数是 ，总体中的个体索取不同数值的个数是 。
11、绘制频率分布直方图时，由于分组时一部分样本数据恰好为分点，难以确定将这样的分点归入哪一组，为了解决这个问题，便采用 的方法。
12、某住宅小区有居民2万户，从中抽取200户，调查是否安装电脑，调查结果如下图所示，则该小区已安装电脑的户数估计为 。
13、在已分组的数据中，每组的频数是指 ，每组的频率是指 。
14、列频率分布表是为了了解样本数据在各个小组内所占的 大小，从而估计总体的 情况。
15、已知一个样本75，71，73，75，77，79，75，78，80，79，76，74，75，77，76，72，74，75，76，78。在列频率分布表时，如果组距取为2，那么应分成 组，第一组的分点应是 — ，74、5—76、5这组的频数应为 ，频率应为 。
参考答案
一、选择题
1、A；2、B；3、B；4、D；5、C；6、C；7、D；8、B
二、填空题
9、落入该组的数据的个数；落入该组的数据个数与数据总数的比值21世纪教育网
10、7768，6
11、使分点比数据多取一位小数
12、9500
13、落入该组的数据的个数 落入该组的数据的个数与数据总数的比值
14、比例 相应
15、5 70、5 72、5 8 0、40
第四章 统计估计
【教学目标】：
通过复习，使学生系统地回顾本章所学的知识，通过例题和练习，使学生能够运用所学的知识解决问题。
【重点难点】：
重点、难点：对所学的知识进行梳理，深刻理解每一部分的内容，从而运用所学的知识分析问题和解决问题。
【教学过程】：
一、知识回顾（以问题的形式回顾知识）
1、为什么说用简单的随机抽样很公平？你是否会进行简单的随机抽样？21世纪教育网
由于是用抽签的方法决定哪一个个体进入样本，这使得每个个体都有均等的机会被选入样本，因此随机抽样是公平的。
2、样本的选取应注意什么问题？
其一是要留意样本在总体中是否具有代表性，其二是样本容量必须足够大，其三是注意样本避免遗漏某一群体。
3、是否会根据样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差？
4、概率的定义是什么？大量重复实验时频率是否可作为事件发生的概率？你能计算简单事件的概率吗？
表示一个事件发生的可能性大小的数值叫做该事件的概率，用“Ｐ”来表示，大量重复实验时频率可作为事件发生的概率。
5、如何进行概率预测？
列出所有机会均等均等的结果以及其中所关注的结果，求出后者与前者的个数之比。
加权平均数。
对于一组数据，如果出现，出现次，…，出现次，那么
（其中）
二、例题
例1、判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由。
（1）小黄同学想了解其所在地区初中学生在家复习功课的时间，调查了他所在学校初三年级的60位同学；
（2）某位同欲了解我国老年人的健康状况，调查了10位老年人健康情况；
（3）某电视台需要在本市了解某节目的收视率，对一所大学的学生进行了调查。
例2、以下是某位同学的实习作业（了解当地中学初三年级男生的身高情况）他从其中的一所学校这所学校共有134名男生）随机选取60位同学的身高作为样本，具体的数据如下：
158、163、160、175、167、165、172、155、158、164、170、166、148
164、171、166、165、162、159、179、170、163、164、157、155、163、166
169、163、169、171、161、166、165、164、167、169、172、173、154、149
169、161、161、163、166、164、177、163、150、162、163、154、166、170
166、159、161、166、158
请你对这些数据进行整理、分析，用样本估计总体的思想，估计当地中学初三年级男生的身高情况。
解：样本
标准差
[来源:21世纪教育网
以下是频数分布直方图：
根据样本平均数可以估计，该地区初中三年级同学的平均身高为。21世纪教育网
例3、布袋里有红色球30个，白色球24个，如果一个同学随便从布袋中取出一个球，那么取出的红球的概率大还是白球的概率大？
分析：54个球被取到的机会是均等的。
解：Ｐ（取到红球）
Ｐ（取到白球）
所以，取到红球的概率比取出白球的概率大。
三、练习
1、在分别写有1到20的20张小卡片中，随机地抽出1张卡片，试求下列事件的概率。
（1）该卡片上的数字是整数；
（2）该卡片上数字是分数；
（3）该卡片上的数字是7的倍数；
（4）该卡片上的数字是偶数。
2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17位运动员的成绩如下表所示：
成绩（单元：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数 2 3 2 3[来源:21世纪教育网 4 1 1 1
求这些运动员成绩的平均数。
3、转动下面的两个转盘各一次，将所得的数字相加，它们的和是奇数的概率是多少？
四、小结
通过复习，同学们应更加体会用样本估计总体的思想，在选取样本时，样本必须具有代表性，样本容量必须足够大以及注意样本避免遗漏某一群体。理解概率的意义，要能计算简单事件的概率，并能运用它解决一些实际问题。
五、作业
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第四章 统计估计
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、为了知道一锅汤的味道，妈妈从锅里舀了一勺汤尝尝，这种调查方式是＿＿＿＿＿＿。
２、数据 2，4，6，8 的平均数是＿＿＿＿＿。
３、数据 1，2，3，2 的众数是＿＿＿＿＿。
４、0，－1，1，－2，1 的中位数是＿＿＿＿＿。
５、在股市交易上，为了让股民清楚、直观看出某种股票的涨跌情况，那么使用的统计图是＿＿＿＿＿统计图。
６、如图，某校学生年龄的扇形统计图，14岁的人数占＿＿＿＿％。
７、一次考试中，甲组 12 人的平均分数为 70 分，乙组 8 人的平均分数为 80 分，那么这两组20 人的平均分为＿＿＿＿＿。
８、开晚会前，班长对全班同学爱吃的哪几种水果作了调查，最终买了什么水果，该由调查数据是的＿＿＿＿数决定。
９、检查一个人的血型需要抽取血样，这时，总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
10、检查一批奶粉的质量，从中抽取100包进行检查，这个样本的容量为＿＿＿＿＿。
11、王兵同学数学成绩为：平时70分，期中80分，期末90分，若按
平时∶期中∶期末＝1∶4∶5 权重，则他的总评成绩为＿＿＿＿＿。
12、小新家今年6月份头6天用米量如下表：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日
用米量（千克） 0.9 0.8 0.6 0.9 0.8 1.0
请你运用统计知识，估计小新家6月份（30天）用米量为＿＿＿＿＿千克。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、下列收集数据的方法中，不是依靠媒体信息的是（ ）
A、翻阅报纸 B、听广播 C、发调查问卷 D、上网查询
２、以下的调查中适合作抽样调查的有（ ）
a、了解一批灯泡有使用寿命 b、研究某种新式 武器的威力
c、审查一本书科学性的错误 d、调查人们的环保意识
A、4 种 B、3 种 C、2 种 D、1 种
３、要能清楚的表示各部分在总体中所占的百分比，应选择（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、表框统计
４、数据 －1，－2，0，1，2 的标准差是（ ）
A、1 B、2 C、0 D、
５、以下物征数中能反映一组数据波动大小的是（ ）
A、极差 B、平均数 C、方差 D、以上都不是
６、扇形统计图中，占圆面积40％的扇形的圆心角的度数是（ ）
A、162° B、144° C、150° D、120°
三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）
１、某个路口连续七天的车流量分别为（单位：千辆／日）：8.0，8.3，8.5，9.1，8.2，8.4，9.0
求这七天平均每天的车流量。
２、一组数据中有 5 个 14，7 个 20，4 个 18，则这组数据的平均数是多少？
３、小明的书架上有 120 本书，其中三分之一是学习参考书，六分之一是学习工具书，剩下的都是科普书，根据这些信息，请你制作一个条形统计图，表示他对各种书拥有的数量。
[来源:21世纪教育网
４、某居民小区节约用水情况如下表所示：
①求节水量的众数；②该小区节水量是多少吨？
节水量(吨) 1 1.5 2
户数 20 120 60
５、某校为了解初三年段的学习情况，在这个年段中抽取 50 名学生，对某学科进行测试，将成绩整理后如下数：
分 组 频 率
50～59 0.04
60～69 0.04
70～7921世纪教育网
80～89 0.34
90～99 0.42
请回答下列问题：
① 70－79 分出现的频率为＿＿＿＿＿。
② 90 分以上的人数（包括 90 分）为＿＿＿＿人。
③ 本次测试 50 名学生成绩的及格率为是＿＿＿＿
（60 分以上为及格，包括 60 分）
６、商店里有两种苹果，一种单价为 3.50 元/千克，另一种单价 4 元/千克，① 如果妈妈各买了 2 千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为多少？②若妈妈买了第一种苹果 1 千克，第二种苹果 3 千克，这时苹果的平均价格又是多少呢？
四、（12分）我市为增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘成频率分布直方图。请根据右图，回答下列问题：①抽取了多少人参加竞赛？
②这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
[来源:21世纪教育网]
五、（12分）射击集训队在一个月的集训中，对甲乙两名运动员进行了 10 次测
试，成绩如右图所示。
（1）根据图中所提供的信息填写下表：
（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由。
平均数21世纪教育网 众数 方差
甲 7
乙 8
六、（12分）张老汉为了与客户签订购销合同，需对自己的鱼塘中的鱼的总量进行估计，他采用了这样的方法：第一次捞出 100 条鱼，称得重量为 184kg，并把每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出 200 条，称得重量为 416 kg，且带有记号的鱼有 20 条。
① 张老汉采用这样的方法是否可靠？为什么？
② 张老汉的鱼塘中大约共有鱼多少条？共重多少 kg？
参考答案
一、1、抽样调查 2、5 3、2 4、0 5、折线 6、15 7、74 8、众 9、此人血液的血型
10、100 11、84 12、25
二、1、C 2、B 3、C 4、D 5、C 6、B
三、1、＝8.5（千辆） 2、≈17.6 3、略
4、①1.5吨 ②1×20＋1.5×120＋2×60＝320吨 5、①0.16 ②21 ③96%
6、＝3.75元/千克 ＝3.875元/千克
四、①3＋12＋18＋9＋6 ＝48 ②70.5～80.5分21世纪教育网
五、①甲：6 1.2 乙：6.9 2.2 ②派乙参赛，因为乙取得8环的次数较多，派甲参赛也可，只要有道理。
六、①可靠，这样是随机抽样 ②1000条，共重2000kg ＝＝2kg ∴共重2×1000＝2000kg
13岁
60%
14岁
其它
12岁
20%
5%
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
3
6
9
12
18
15
人数
分数
乙
甲
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲： 乙：
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