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第三十六章 抽样调查与估计
教学设计思想：
本节课为复习课；教师采用一问一答式，促使学生积极思考，回忆知识，然后在掌握知识概念的基础上，通过例题逐步体会如何把知识应用到实际问题当中。
教学目标：
1．知识与技能
知道抽样调查是了解总体情况的一种重要数学方法；
掌握总体、个体、样本、样本容量的概念，分清要考察的对象；
会运用抽样的方法选取样本，并使样本具有代表性；
会对抽样调查得到的数据进行整理，能选用合适的图表表示数据的分布。
2．过程与方法
通过随机抽样，感受随机抽样的科学性；
通过具体实例体会样本容量对总体估计的影响。
3．情感、态度与价值观
体会统计的思想方法；
通过本章的学习，加强合作学习的意识。
教学重点：
用样本估计总体的方法。
教学难点：[来源:21世纪教育网
对抽样调查得到的数据进行整理与表示。
教学方法：
一问一答式，引导启发式。
教学媒体：
幻灯片、计算器。
教学安排：
1课时。
教学过程：
一、实例、复习纲要
1．实例
在上课之先，让全班学生按班上的分组统计出身高，列成表，备用。
假定已将全班50名学生的身高统计汇总如下表(单位：cm)：
2．复习纲要与数据初步处理
（复习）师：什么是总体？什么是个体？什么是样本？抽样的种类有哪几种？
生：以全班学生的身高为总体，抽取该班不同的小组(或小组组合)作为样本。
（复习）师：你所用的是什么抽样方法？什么是样本容量？各样本小组(或小组组合)的容量是多少？21世纪教育网
（复习）师：已学习过的反映样本(或数据)数量水平的标志值(特征数)有哪几个？意义是什么？如何取得众数和中位数？什么是总体平均数？
试用简便方法计算这组身高数据的总体平均数（）。然后，请各位同学以自己所在的小组学生的身高为样本，计算它们的平均数（）。样本方差，样本标准差。
复习：怎样根据样本方差去估计总体方差？
试根据各小组（或小组组合）的身高数据的方差，给全班同学的身体发育情况做一个结论。并由此说明用样本方差去估计总体方差的一般情况。研究因取不同的样本，对总体估计产生的影响(注意，一般不用样本标准差去估计总体)。
提供以下几点做参考：
（1）选取的样本不同，所说明的总体的情况存在有差异，所以用样本对总体的估计是近似的；
（2）样本容量取得越大，样本方差越接近总体方差；
（3）第5组样本的方差最小，说明第5组学生的身高发育情况较整齐；第2组样本方差最大，学生身高波动较大。
说明：
（1）如果将这一个班的学生身高作为样本，可以考察全校初三学生身高发育情况，或去估计某地区，某县市初三学生身高发育情况．
（2）关于总体方差．
根据样本方差的定义，总体方差的意义为总体各数据与总体平均数的差的平方的平均数．在实际应用中，所考察的总体是很大的(也可能是无限的)。总体平均数是不易(或不能)求得的，总体方差也难于计算出来，一般只能用样本方差估计它。当样本容量很大时，样本方差很接近总体方差。所以样本方差的又一作用是估计总体方差的。[来源:21世纪教育网
3．绘制频率直方图的步骤及其复习纲要
（1）求极差
复习：什么叫做极差？
全班同学的身高在什么范围内？用闭区间表示出来（是[157，181]）。如果用一个比这个闭区间略宽阔些的开区间来表示，有什么规定？选取开区间边值（端点值）的原则是什么？
计算全班同学身高的最大值与最小值的差。
〔全班身高的极差为：181－157=24(cm)〕
(2)选取组距，确定组数
复习：什么叫组距？决定组距的原则是什么？确定组数的方法是什么？
（分组是一个比较复杂的问题，如何恰当分组，既有经验问题，又要通过试验进行，还可以通过试验进行调整，灵活性比较大。分组过多或过少，都不易清楚地反映出所研究数据的分布规律。分组方法又不是唯一的，而是要选择最恰当的分组。选择组距时，应掌握组距越大，所分的组越少。试验、比较几个相应的组距的组数，然后从中选取一个比较合适些的。一般数据在100以内，常根据实际情况分成5—12组。这是经验之谈。）
已知全班学生身高数据有50个，若取组距为3cm，则可分（已知全班学生身高数据有50个，若取组距为3cm，则可分（组）；若取组距为4cm，则可分（组）；若取组距为3.5cm，则可分（组）。经试验比较，决定组距取为3.5cm，组数确定为7组较为合适。（教师应通过分组，继续培养学生观察数据，灵活运用分组法则的能力。）
(3)决定分点
复习：决定分点的原则是什么？
(尽量不使已知数据处在分点上，实在避免不了的时候，应采取处理措施，或重新选择组距，再行确定组数，或选择使用区间表示．象所举的例题，当取组距为3.5cm，分7组时，第一个分点取比157cm少个位数的半个单位以后，就会使一、二个数据处在分点上，因此，还需要规定取左闭右开区间，进行调整，而且最后一个区间选闭区间，这样才能包含所有身高数据，这就是选取组距，确定组数与选取分点的灵活性。)
本例所取的分点为：156.5；160；163.5；167；170.5；174；177.5；181(单位：cm)。分7组，各组区间确定为：［156.5，160)；［160，163.5)；［163.5，167)；［167，170.5)［170.5，174)，［174，177.5)；[177.5，181]。
(4)列出总体频率分布表
复习：频率分布表的项目有哪些？什么叫频数？什么叫频率分布？什么是累计频率*？（*可以不复习、也可以学生具体情况确定。）
(5)画出频率分布直方图
复习：什么叫做频率分布直方图？
复习：频率分布直方图的实际意义是什么？它的性质有哪些？画频率分布直方图有几个步骤？基本方法是什么？（纵、横轴线，组距，小长方形的高。）（这表示了处理数据的全过程。）
以班上学生第5组的身高为样本，画出样本的频率分布直方图。用它估计总体。观察误差情形．
[①求极差：175－161=14(cm)
②取组距，确定组数：
取组距为3.5cm，（组）。因不含175cm，故取5组。[来源:21世纪教育网]
③定分点：160.5～164～167.5－171～174.5～178．
④频率分布表
⑤画频率分布直方图．
（有条件的学生可利用计算器作计算。）]
二、教师进行小结
在着重讲清以下几个方面的问题后，进行答疑。
1．本章学习过的统计学上的主要基本概念；
2．用样本(数据)平均估计总体平均水平；
3．通过样本方差的比较估计总体的波动大小；
4．通过样本的频率分布估计总体分布规律；
5．统计思想的体现(从局部看整体的思想方法)，培养学生耐心、细致的工作作风。
三、布置一项实习作业
（按学生自己生活的范围，收集一组数据，从中进行抽样分析研究，以培养他们独立处理数据的能力。）
板书设计：
小结复习一、知识21世纪教育网 三、小结二、实例
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第三十六章 抽样调查与估计
一、填空题
1．从1000发炮弹中抽出10发试验，检测其杀伤半径，这个问题中的样本容量是＿＿＿＿。
2．从某市不同职业居民中抽取200户调查各自的年消费额，在这个问题中，样本是＿＿＿＿。
3．某校初三年级共有500名学生，现抽取部分学生进行达标测试，以下是引体向上的测试成绩：
组别 11.5～15.5 15.5～19.5 19.5～23.5 23.5～27.5 27.5～31.5
频数 21世纪教育网
频率 0.05 0.15 0.25 0.30
根据表中数据，这次抽取的样本容量有＿＿＿＿个，如果做20次以上（含20次）为及格，那么这次抽试的及格率为＿＿＿，如果用样本的及格率估计总体，那么初三年级会有＿＿＿＿人不及格。
4．一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场进行调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40％，由此在广告中宣传，他们的产品占国内同类产品的销量40％，请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿。
5．某校七年级（1）班共有50名学生，一次数学考试成绩统计结果是：90分8人，83分11人，74分10人，65分16人，56分3人，49分2人．则全班同学数学平均分为＿＿＿＿＿，及格率（60分以上）为＿＿＿＿，优秀人数为（80分以上为优秀）＿＿＿＿＿。
6．在一个不透明的口袋中装有红、白、蓝三色小球，其中红色小球5个，白色小球3个，蓝色小球8个，则红、白、蓝三色小球的数量之比为＿＿＿＿，其中红色小球的数量占全部小球数量的＿＿＿＿＿。
7．某学习小组10名同学成绩如下：3人得92分，2人得90分，4人得88分，1人得97分．那么该学习小组10名同学的平均成绩是＿＿＿＿分。
8．数据－3、－1、1、3、5的标准差为＿＿＿＿。（保留2个有效数字）
二、选择题
9．某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中 随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是（ ）
A．总体 B．总体中的一个样本 C．样本容量 D．个体
10．为了了解本校三个年级学生身高的分布情况，四位同学做了不同的调查：甲、乙、丙三个同学分别向七年级、八年级、九年级的全体同学进行了调查，丁分别向七年级、八年级、九年级的1班进行了调查．你认为调查较科学的是（ ）
A．甲 B．丙 C．丁 D．乙
11．开学初，某商店为调查邻近学校里学生的零用钱数额（单位：元），按学生总人数的12．5％抽样，数据分成了五组进行统计．因意外，丢失了一些信息，剩余部分信息为：①第一组的频数、频率分别为2和0.04；②第二、三、五组的频率分别为0.24、0.20、0.36；③计算出样品中同学的零花钱平均数是30元，则全体学生的零用钱大约是（ ）
A．9800元 B．10000元 C．12000元 D．15630元
12．在一次统考中，从甲、乙两所中学初三学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（ ）
A．甲校 B．乙校 C．两校一样整齐 D．不好确定哪校更整齐
13．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频率为（ ）
A．0.04 B．0.5 C．0.45 D．0.4
14．某人对莫干山旅游的游客人数进行了统计：10天中，有3天每天的游客人数为400人，有2天游客人数为600人，有5天游客人数为350人，那么10天中平均每天的游客人数为（ ）
A．415人 B．425人 C．450人 D．400人
三、解答题
15．对某班学生一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数），请认真观察图形，并回答下列问题。
（1）该班有学生多少人
（2）89．5～99．5这一组的频数频率分别是多少
（3）这个班的学生数学学科的学习情况（ ）
A．好
B．一般
C．不好
16．为了计算植树节时本班同学所植30棵树苗的平均高度，三位同学先将所有树苗的高度按由小到大的顺序排列，得到下表：
树苗高度（㎝） 80 85 90 95 100 105
树苗数 3 5 8 6 6 2
（1）则该组数据的平均数约是＿＿＿，众数是＿＿＿＿，中位数是＿＿＿＿。
（2）画出该组数据的频数分布直方图。
17．判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由：
（1）在大学生中调查我国青年上网目的的人数比例；
（2）从十月一日起，连续五天调查某商场的日营业额，以估计该商场的全年营业额；
（3）放学时，在校门口随意调查50名学生关于学校环境卫生的意见，作为全校学生对学校环境卫生意见的一个样本。
18．为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号废电池4节，5号废电池5节，总重量为460g；第二天收集1号废电池2节，5号废电池3节，总重量为240g．
（1）求1号和5号废电池每节分别重多少克
（2）学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了5天收集废电池的数量，如下表：
1号废电池（单位/节） 29 30 32 28 31
5号废电池（单位/节） 51 53 47 49 50
分别计算两种废电池的样本平均数，并由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克 [来源:21世纪教育网
19．某中学九年级共有学生912名，为了了解这些学生数学学习的总体情况，在一次数学考试后，随机抽取了20名学生的试卷进行分析，这20名学生的数学成绩分别为：98、97、89、73、58、89、91、75、77、84、69、71、86、100、93、62、79、82、97、80。（注：这份试卷满分100分，60分（含60分）以上为合格）
（1）求这20名学生的平均成绩；
（2）试估计该学校九年级这次数学考试的合格率为多少 不合格人数又为多少
20．某无线电厂生产一种垫圈，已知垫圈理想的厚度是5.Ocm，标准差是0.1cm，现从某批产品中随机抽取9个组成一个样本，测得其数据如下（单位：cm）：5.1，5.1，4.8，5.0，4.7，5.0，5.2，5.1，5.0
问通过样本估计总体，你认为这批产品合格吗 （合格的条件是样本平均值与总体平均值相差不超过0.1，标准差相差不超过0.05）
21．某教育部门为了研究城市独生子女人格发展状况，随机抽取某地区300名中学生和300名中学生家长进行了调查．下面是收集有关数据汇总后绘制的两个统计图：
观察上面的统计图，回答下面问题：
（1）在被调查的300名学生中，有多少人“缺乏生活自理能力”？（结果取整数）“经常陪着孩子做功课”的家长与被调查的300名家长的百分比是多少？
（2）若该地区独生子女家长有10万人，请估计有多少家长“为孩子安排课余学习内容”？
（3）从上面的两个统计图中，你还能发现哪些信息 根据你发现的信息提出一个问题。21世纪教育网
参考答案
一、1．10 2．200户居民各自的年消费额 3．100 80﹪ 100 4．宣传中数据不可靠 所取的样本容量太小，样本的抽取也缺乏随机性 5．73.58 90% 19人 6．5︰3︰8 31.25﹪ 7．90.5 8．2.8
二、9．B 10．C 11．C 12．B 13．D 14．A
三、15．（1）50人 （2）12 0.24 （3）B
16．92 90 90 （2）略
17．（1）不具备代表性，因为青年包括的不仅仅是大学生，还有为数众多的非大学生，因此，大学生上网目的并不代表青年上网目的。 （2）也不合适，不具备代表性。十月一日是一个长假期，因此在长假期间的营业额应该比平时要多，“十一”期间的有关消费信息等并不能代表一般情况。 （3）放学期间学生不分班级、性别、爱好等，基本上被随机“搅匀”，所以，这样抽取的样本具有代表性，是合适的。
18．（1）90g,20g （2）30，50，111kg 21世纪教育网
19．（1）82.5 （2）95﹪，46人
20．合格
21．（1） 129÷300＝43﹪ （2）
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