高中数学新人教a版必修二教案：4.3.2空间两点间的距离公式
文档属性
| 名称 | 高中数学新人教a版必修二教案：4.3.2空间两点间的距离公式 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 96.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-01-12 09:54:00 | ||
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文档简介
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4.3.2 空间两点间的距离公式
（一）教学目标
1．知识与技能
使学生掌握空间两点间的距离公式
2．过程与方法
3．情态与价值观21世纪教育网
通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程
（二）教学重点、难点
重点：空间两点间的距离公式；
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。21世纪教育网
（三）教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| = ( http: / / www.21cnjy.com )，那么对于空间中任意两点A (x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？ 师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。生：踊跃回答 通过类比，充分发挥学生的联想能力。
概念形成 （2）空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？ ( http: / / www.21cnjy.com )[来源:21世纪教育网 师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成学生：在教师的指导下作答得出|OP| =. 从特殊的情况入手，化解难度
概念深化 （3）如果|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？21世纪教育网[来源:21世纪教育网 师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2 + y2 = r2表示图形，让学生有种回归感。 ( http: / / www. / )生：猜想说出理由21世纪教育网[来源:21世纪教育网[来源:21世纪教育网[来源:21世纪教育网 任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x2 + y2 = r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。21世纪教育网
（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？ 师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。得出结论：|P1P2| = ( http: / / www. / ) 人的认识是从特殊情况到一般情况的
巩固练习1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：（1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；（2）A(6，0，1)，B(3，5，7)2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，– 3，1)的距离相等.3．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.4．如图，正方体OABD – D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求MN的长. 教师引导学生作答1．解析（1），图略（2） ( http: / / www.21cnjy.com )，图略2．解：设点M的坐标是(0，0，z).依题意，得= ( http: / / www.21cnjy.com ).解得z = –3.所求点M的坐标是(0，0，–3).3．证明：根据空间两点间距离公式，得 ( http: / / www.21cnjy.com )，.因为7+7＞ ( http: / / www.21cnjy.com )，且|AB| = |BC|，所以△ABC是等腰三角形.4．解：由已知，得点N的坐标为，点M的坐标为 ( http: / / www.21cnjy.com )，于是 培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解
课外练习 布置作业 见习案4.3的第二课时 学生独立完成 巩固深化所学知识
备选例题
例1 已知点A在y轴 ，点B(0，1，2)且 ( http: / / www.21cnjy.com )，则点A的坐标为 .
【解析】由题意设A(0，y，0)，则，
解得：y = 0或y = 2，故点A的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)
例2 坐标平面yOz上一点P满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A (3，2，5)，B(3，5，2)的距离相等，求点P的坐标.
【解析】由题意设P(0，y，z)，则
( http: / / www.21cnjy.com )
解得：
故点P的坐标为(0，1，1)
例3 在yOz平面上求与三个已知点A(3，1，2)，B(4，–2，–2)，C (0，5，1)等距离的点的坐标.
【解析】设P(0，y，z)，由题意 ( http: / / www.21cnjy.com )
所以
即 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以，
所以P的坐标是(0，1，–2).
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由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想
先推导特殊情况下空间两点间的距离公式
推导一般情况下的空间两点间的距离公式
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4.3.2 空间两点间的距离公式
（一）教学目标
1．知识与技能
使学生掌握空间两点间的距离公式
2．过程与方法
3．情态与价值观21世纪教育网
通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程
（二）教学重点、难点
重点：空间两点间的距离公式；
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。21世纪教育网
（三）教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| = ( http: / / www.21cnjy.com )，那么对于空间中任意两点A (x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？ 师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。生：踊跃回答 通过类比，充分发挥学生的联想能力。
概念形成 （2）空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？ ( http: / / www.21cnjy.com )[来源:21世纪教育网 师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成学生：在教师的指导下作答得出|OP| =. 从特殊的情况入手，化解难度
概念深化 （3）如果|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？21世纪教育网[来源:21世纪教育网 师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2 + y2 = r2表示图形，让学生有种回归感。 ( http: / / www. / )生：猜想说出理由21世纪教育网[来源:21世纪教育网[来源:21世纪教育网[来源:21世纪教育网 任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x2 + y2 = r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。21世纪教育网
（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？ 师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。得出结论：|P1P2| = ( http: / / www. / ) 人的认识是从特殊情况到一般情况的
巩固练习1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：（1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；（2）A(6，0，1)，B(3，5，7)2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，– 3，1)的距离相等.3．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.4．如图，正方体OABD – D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求MN的长. 教师引导学生作答1．解析（1），图略（2） ( http: / / www.21cnjy.com )，图略2．解：设点M的坐标是(0，0，z).依题意，得= ( http: / / www.21cnjy.com ).解得z = –3.所求点M的坐标是(0，0，–3).3．证明：根据空间两点间距离公式，得 ( http: / / www.21cnjy.com )，.因为7+7＞ ( http: / / www.21cnjy.com )，且|AB| = |BC|，所以△ABC是等腰三角形.4．解：由已知，得点N的坐标为，点M的坐标为 ( http: / / www.21cnjy.com )，于是 培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解
课外练习 布置作业 见习案4.3的第二课时 学生独立完成 巩固深化所学知识
备选例题
例1 已知点A在y轴 ，点B(0，1，2)且 ( http: / / www.21cnjy.com )，则点A的坐标为 .
【解析】由题意设A(0，y，0)，则，
解得：y = 0或y = 2，故点A的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)
例2 坐标平面yOz上一点P满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A (3，2，5)，B(3，5，2)的距离相等，求点P的坐标.
【解析】由题意设P(0，y，z)，则
( http: / / www.21cnjy.com )
解得：
故点P的坐标为(0，1，1)
例3 在yOz平面上求与三个已知点A(3，1，2)，B(4，–2，–2)，C (0，5，1)等距离的点的坐标.
【解析】设P(0，y，z)，由题意 ( http: / / www.21cnjy.com )
所以
即 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以，
所以P的坐标是(0，1，–2).
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由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想
先推导特殊情况下空间两点间的距离公式
推导一般情况下的空间两点间的距离公式
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