本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
18.2 勾股定理及勾股定理的逆定理同步测试1
一、选择题（本大题共8小题；每小题3分，共24分）
（下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入题号后的括号内）
1．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．1.5，2，3 B. 7，24，25
C．6，8，10 D. 3，4，5
2．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）
A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25
C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10
3．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）
A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm
4．下列命题中是假命题的是( )
A. △ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.
B. △ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.
C. △ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
D. △ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.
5．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
6．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能
7．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）cm2
A 6 B 8 C 10 D 12
8．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里
[来源:21世纪教育网]
二、填空题（本大题共6小题；每小题3分，共18分）
把答案填在题中横线上．
9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；[来源:21世纪教育网
（2）b=8，c=17 ，则=
10．已知甲、乙两人从同一处出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 千米．
11. △ABC中，若，AC=，则∠A= °，AB= ，S△ABC =
12. 等边三角形的边长为6，则它的高是________
13．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
14. 在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________
三、解答题（本大题共6小题；共58分）
15. 在△ABC中，BC=m2-n2，AC=2mn，AB=m2+n2(m＞n)。
求证：△ABC是直角三角形。
21世纪教育网
16. 如图，一根旗杆在离地面处决裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高？
17．作图题： 在数轴上作出对应的点. （保留作图痕迹，不写作法）
21世纪教育网
18．已知：如图，在△ABC中，AB ＝15，BC ＝14，AC＝13．求△ABC的面积．
19. 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点。
求证：AB2+3BC2=4BD2。
20. 已知：如图，四边形ABCD中，∠B，∠D是Rt∠,∠A=45°若DC=2cm, AB=5cm,
求AD和BC的长
21世纪教育网
21．如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
18.2 勾股定理及勾股定理的逆定理同步测试1
参考答案
题号 1 2 321世纪教育网 4 5 6 7 8
答案 A D D C D A A D
一、选择题
二、填充题
9．13,60 10．5 11．5 12．30,6, 13． 14．或13
三、解答题
15．28m 16．18+6 17．不能 18. 18 19. 因为AC=5，CB=4，AB=3，所以△ABC是直角三角形 20. 21世纪教育网
北
南
A
东
第8题
A
B
E
F
D
C
第7题
D
A
B
C
A
B
C
D
L
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
18.2 勾股定理的逆定理 同步练习
◆回顾归纳
1．如果△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则△ABC是______三角形，_____=90°， 这个定理叫做_______．
2．一个命题成立，那么它的逆命题_______成立．
◆课堂测控
测试点一 勾股定理的逆定理
1．已知△ABC的三边长a，b，c分别为6，8，10，则△ABC______（填“是”或“不是”）直角三角形．
2．△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=______．
3．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（ ）
A．a=41，b=40，c=9 B．a=1.2，b=1.6，c=2
C．a=，b=，c= D．a=，b=，c=1
4．（分析判断题）在解答“判断由长为，2，的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：
解：设a=，b=2，c=．[来源:21世纪教育网
因为a2+b2=（）2+22==c2．
所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．
测试点二 逆命题与逆定理
5．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）内错角相等，两直线平行；
（2）对顶角相等；21世纪教育网
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
◆课后测控
1．以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）[来源:21世纪教育网
3．下列命题中，真命题是（ ）
A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形
B．如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2
C．若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形
D．如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为
4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若a=b，则a2=b2 B．全等三角形的周长相等
C．若a=0，则ab=0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形
5．△ABC中，BC=n2－1，AC=2n，AB=n2+1（n>1），则这个三角形是______．
6．如果三角形的三边长为1.5，2，2.5，那么这个三角形最短边上的高为______．
7．A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示，则点C在点B的方位是_____
8．如图所示，四边形ABCD中，BA⊥DA，AB=2，AD=2，CD=3，BC=5，求∠ADC的度数．
21世纪教育网
9．写出下列命题的逆命题，并判断真假．
（1）如果a=0，那么ab=0；
（2）如果x=4，那么x2=16；
（3）面积相等的三角形是全等三角形；
（4）如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；
（5）在一个三角形中，等角对等边．
10．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？
◆拓展创新
3，4，5 32+42=52
5，12，13 52+122=132
7，24，25 72+242=252
9，40，41 92+402=412
… …
17，b，c 172+b2=c2
11．能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论．
（2）写出当a=17时，b，c的值．
答案
回顾归纳
1．直角，∠C，勾股定理的逆定理
2．不一定
课堂测控
1．是 2．90° 点拨：BC2=AB2+AC2
3．C 点拨：计算两短边的平方和与最长边的平方比较．
4．不正确．因为<2，<2，且（）2+（）2=22，即a2+c2=b2，
所以此三角形为直角三角形．
5．（1）两直线平行，内错角相等．成立．
（2）如果两个角相等，那么它们是对顶角，不成立．
（3）如果两个三角形的对应角相等，则它们全等．不成立．
（4）如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不成立．
课后测控
1．B 点拨：有（1）（3）（4）三组．
2．C 3．D 4．D
5．直角三角形 点拨：BC2+AC2=AB2．
6． 7．正南方向
8．∵AB⊥AD，AB=2，AD=2，
∴BD==4，[来源:21世纪教育网
∴AB=BD，∠ADB=30°，
∵BD2+DC2=42+32=52，
∴BD2+DC2=BC2．
∴∠BDC=90°，∴∠ADC=120°．
9．（1）的逆命题是：如果ab=0，那么a=0，它是一个假命题．
（2）的逆命题是：如果x2=16，那么x=4，它是一个假命题．
（3）的逆命题是：全等三角形的面积相等．它是一个真命题．
（4）的逆命题是：如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角，它是一个假命题．
（5）的逆命题是：在一个三角形中，等边对等角，它是一个真命题．
10．先求AB=9，BC=12，AC=15，由AB2+BC2=AC2可得△ABC是直角三角形．
所以S△PBQ=BP·BQ=×（9－3）×6=18cm2．
拓展创新
11．（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：
①以上各组数均满足a2+b2=c2；
②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；
③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，
如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…
由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：
设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），
则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数．
证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），
∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，
∴m，n，（n+1）是一组勾股数．
（2）运用以上结论，当a=17时，
∵172=289=144+145，∴b=144，c=145．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
