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数学：19.1平行四边形同步测试题B（人教新课标八年级下）
A组
一、相信你的选择(每小题4分,共24分)
1．如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）．
(A) (B)
(C) (D)
图1 图2
2．如图2，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有 （ ）.
(A)7 个 (B)8个 (C)9个 (D)11个
3．（08贵阳市）如图，在平行四边形中，是延长线上的一点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法，属于平行四边形判别方法的有（ ）个.
①两组对边分别平行的四边形；②平行四边形的对角线互相平分；
③两组对边分别相等的四边形；④平行四边形的每组对边平行且相等；
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个
5．如图3 ,在□ABCD中, ∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F的值为 ( ).
(A)110° (B)30° (C)50° (D)70°
图3 图4
6．如图4，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有 （ ）.
(A)1条 (B)2条 (C) 3条 (D) 4条
7．如图5，点D、E、F分别是AB、BC、CA边的中点，则图中的平行四边形一共有（ ）.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
8．三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为 （ ）.
(A)12 (B)24 (C)36 (D)48
二、试试你的身手（每小题4分，共24分）
1．在平行四边形ABCD中，若∠A-∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______，
∠C=_______，∠D=_________．
2．在□ABCD中，AC⊥BD，相交于O，AC=6，BD=8，则AB=________，BC= _________．
3．如图6，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是________．
图6 图7
4．如图7,△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6cm，则BC=__________．
5．用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：2，则长边是____cm,短边是_____cm.
6.如图8,在ABCD中,AB=2cm，BC=3cm,∠B、∠C的平分线分别交AD于F、E，则EF的长为_____.
图8 图9 图10
7.如图9,□ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAC=_____度.
8.如图10，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．
三、、挑战你的技能(共52分)
1.(12分) 如图11，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和.
图11
2. (12分)如图12,在□ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,且AE=CF,连结CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形.
图12
3.(14分)如图13 ,□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．
图13
4.(14分)如图14，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
图14
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(A)参考答案:
一、1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B
二、1.125°，55°，125°，55°; 2. 5, 5; 3. 3; 4. 12cm ; 5.12, 8; 6.1; 7.20; 8. BE=DF．（或∠BAE=∠CDF等）.
三、1. 解：因为△AOB的周长为25，
所以OA+BO+AB=25，
又AB=12，所以AO+OB=25-12=13，
因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26
2. 解:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD//BC,
因为点E在AD上,点F在BC上,
所以AE//CF,
又因为AE=CF,
所以四边形AFCE是平行四边形.
3. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO=AC，OB=OD．
因为BD⊥AB，所以在Rt△ABO中，AB=12cm，AO=13cm．
所以BO=．所以BD=2B0=10cm．
所以在Rt△ABD中，AB=12cm，BD=10cm．
所以AD=(cm)．
4. （1）因为DF∥BE， 所以∠AFD＝∠CEB． 又因为AF=CE， DF=BE，
所以△AFD≌⊿CEB．
（2）由(1)△AFD≌⊿CEB知AD=BC，∠DAF＝∠BCE ， 所以AD∥BC ，
所以四边形ABCD是平行四边形．
B组
一、相信你的选择(每小题6分,共24分)
1.如图1，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB， DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是 ( ).
(A)AC=DE (B)AB=AC (C)AD=EC (D)OA=OE
图1 图2
2.如图2，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形 （ ）.
(A)AE=CF (B)DE= BF (C)∠ADE=∠CBF (D)∠AED=∠CFB
3.已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在 （ ）.
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
4.如图3，O为□ABCD对角线AC、BD的交点，EF过点O且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF=DE，则图中全等的三角形最多有 （ ）.
(A)2对 (B)3对 (C)5对 (D)6对
图3
二、试试你的身手（每小题6分，共24分）
1.如图4，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为_______．
图4 图5
2.已知如图5，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= ___cm .
3.如图6,EF是△ABC的中位线,BD平分∠ABC交EF于D,DE=2,则EB=_____.
图6 图7
4. 如图7，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_______.
三、挑战你的技能(共52分)
1.(17分)请写出使如图8所示的四边形ABCD为平行四边形的条件（例如，填：AB//CD且AD//BC，在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件.
图8
2.(17分)工人师傅现在需要把一块三角形的铁板(如图9)，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形，你能帮助他设计一种可行的方案吗 请在图中画出焊接线，并说明你的理由．
图9
3.(18分)如图10， □ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，请你自行规定E、F在边AD、BC上的位置，然后补充题设、提出结论并证明（要求：至少编制两个正确的命题，且补充题设不能相同）.
图10
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(B)参考答案:
一、1. B 2.B 3.C 4.D
二、1.8cm; 2.3; 3.2; 4.7
三、1. (1)∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC（或两组对角分别相等）；
(2)AB=CD且AD=BC（或两组对边分别相等）；
(3)OA=OC且OD=OB（或O是AC和BD的中点；或AC与BD互相平分；或对角线互相平分）；
(4)AD//BC且AD=BC（或AB//DC且AB=DC；或一组对边平行且相等）．
(5) AB//CD且∠DAB=∠DCB（或一组对边平行且一组对角相等）
2. 设计的方案如图所示，可分别取AB、AC边的中点D、E，连接DE，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于F，把△ABC切割后，补在△CFE的位置上，就可焊接成□BCFD．理由如下：
因为E是AC的中点， 所以AE=CE.
因为CF∥AB， 所以∠ADF＝∠F．
又因为∠AED＝∠CEF， 所以△ADE≌△CFE, 所以AD=CF．
因为D是AB的中点, 所以AD=BD，故BD=CF，
又因为CF∥AB，所以四边形BCFD是平行四边形．
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3. ①设AE=CF,如图(1),
已知□ABCD,AE=CF(补充条件)
求证:四边形EBFD是平行四边形(提出结论)
证明:连结BE、FD，
在□ABCD中， AD//BC，AD=BC，
又AE=CF，
所以ED//BF，ED=BF (1)
所以四边形EBFD是平行四边形.
②设AE=BF.如图(2),21世纪教育网
已知□ABFE是平行四边形,AE=BF(补充条件)
求证:四边形ABFE是平行四边形.
证明:连结EF.
因为四边形ABCD是平行四边形, (2)
所以AD//BC,AE//BF, 21世纪教育网
又AE=BF,
所以四边形ABEF是平行四边形.
A
B
E
C
D
1
图5
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
数学：19.1平行四边形同步测试题A（人教新课标八年级下）
A组：
一、相信你的选择(每小题3分,共21分)
1．如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）．
(A) (B)
(C) (D)
图1 图2
2．如图2，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有 （ ）.
(A)7 个 (B)8个 (C)9个 (D)11个
3．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）.
(A)AB∥CD ，AD=BC (B)AB=AD，CB=CD
(C)AB=CD，AD=BC (D)∠B=∠C，∠A=∠D
5．如图3 ,在□ABCD中, ∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F的值为 ( ).
(A)110° (B)30° (C)50° (D)70°
图3 图4
6．如图4，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有 （ ）.
(A)1条 (B)2条 (C) 3条 (D) 4条
7．如图5，点D、E、F分别是AB、BC、CA边的中点，则图中的平行四边形一共有（ ）.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
图5
8．（08泰州市）在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD．有下列四个条件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一个条件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，这样的条件可以是
A．（2）、（4） B．（2） C．（3）、（4） D．（4）
二、试试你的身手（每小题4分，共24分）
1．在平行四边形ABCD中，若∠A-∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______，
∠C=_______，∠D=_________．
2．在□ABCD中，AC⊥BD，相交于O，AC=6，BD=8，则AB=________，BC= _________．
3．如图6，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是________．
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图6 图7
4．如图7,△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6cm，则BC=__________．
5．用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：2，则长边是____cm,短边是_____cm.
图9 图10
7.如图9,□ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAC=_____度.
8.如图10，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．
三、、挑战你的技能(共52分)
1.(12分) 如图11，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和.
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图11
2. (12分)如图12,在□ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,且AE=CF,连结CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形.
图12
3.(14分)如图13 ,□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．
图13
4.(14分)如图14，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
图14
(A)参考答案:
一、1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.C 8.D
二、1.125°，55°，125°，55°; 2. 5, 5; 3. 3; 4. 12cm ; 5.12, 8; 6.1; 7.20; 8. BE=DF．（或∠BAE=∠CDF等）.
三、1. 解：因为△AOB的周长为25，
所以OA+BO+AB=25，
又AB=12，所以AO+OB=25-12=13，
因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26
2. 解:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD//BC,
因为点E在AD上,点F在BC上,
所以AE//CF,
又因为AE=CF,
所以四边形AFCE是平行四边形.
3. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO=AC，OB=OD．
因为BD⊥AB，所以在Rt△ABO中，AB=12cm，AO=13cm．
所以BO=．所以BD=2B0=10cm．
所以在Rt△ABD中，AB=12cm，BD=10cm．
所以AD=(cm)．
4. （1）因为DF∥BE， 所以∠AFD＝∠CEB． 又因为AF=CE， DF=BE，
所以△AFD≌⊿CEB．
（2）由(1)△AFD≌⊿CEB知AD=BC，∠DAF＝∠BCE ， 所以AD∥BC ，
所以四边形ABCD是平行四边形．[来源:21世纪教育网]
B组
一、相信你的选择(每小题6分,共24分)
1.如图1，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB， DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是 ( ).
(A)AC=DE (B)AB=AC (C)AD=EC (D)OA=OE
图1 图2
2.如图2，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形 （ ）.
(A)AE=CF (B)DE= BF (C)∠ADE=∠CBF (D)∠AED=∠CFB
3.已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在 （ ）.
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
4.如图3，O为□ABCD对角线AC、BD的交点，EF过点O且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF=DE，则图中全等的三角形最多有 （ ）.
(A)2对 (B)3对 (C)5对 (D)6对
图3
二、试试你的身手（每小题6分，共24分）
1.如图4，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为_______．
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图4 图5
2.已知如图5，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= ___cm .
3.如图6,EF是△ABC的中位线,BD平分∠ABC交EF于D,DE=2,则EB=_____.
图6 图7
4. 如图7，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_______.
三、挑战你的技能(共52分)
1.( 15分)请写出使如图8所示的四边形ABCD为平行四边形的条件（例如，填：AB//CD且AD//BC，在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件.
图8
2.(17分)工人师傅现在需要把一块三角形的铁板(如图9)，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形，你能帮助他设计一种可行的方案吗 请在图中画出焊接线，并说明你的理由．
图9
四、探索拓广(本题20分)
如图10， □ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，请你自行规定E、F在边AD、BC上的位置，然后补充题设、提出结论并证明（要求：至少编制两个正确的命题，且补充题设不能相同）.
图10
(B)参考答案:
一、1. B 2.B 3.C 4.D
二、1.8cm; 2.3; 3.2; 4.7
三、1. (1)∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC（或两组对角分别相等）；
(2)AB=CD且AD=BC（或两组对边分别相等）；
(3)OA=OC且OD=OB（或O是AC和BD的中点；或AC与BD互相平分；或对角线互相平分）；
(4)AD//BC且AD=BC（或AB//DC且AB=DC；或一组对边平行且相等）．
(5) AB//CD且∠DAB=∠DCB（或一组对边平行且一组对角相等）
2. 设计的方案如图所示，可分别取AB、AC边的中点D、E，连接DE，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于F，把△ABC切割后，补在△CFE的位置上，就可焊接成□BCFD．理由如下：
因为E是AC的中点， 所以AE=CE.
因为CF∥AB， 所以∠ADF＝∠F．
又因为∠AED＝∠CEF， 所以△ADE≌△CFE, 所以AD=CF．
因为D是AB的中点, 所以AD=BD，故BD=CF，
又因为CF∥AB，所以四边形BCFD是平行四边形．
3. ①设AE=CF,如图(1),
已知□ABCD,AE=CF(补充条件)21世纪教育网
求证:四边形EBFD是平行四边形(提出结论)
证明:连结BE、FD，
在□ABCD中，AD//BC，AD=BC，
又AE=CF，
所以ED//BF，ED=BF (1)
所以四边形EBFD是平行四边形.
②设AE=BF.如图(2),
已知□ABFE是平行四边形,AE=BF(补充条件)
求证:四边形ABFE是平行四边形.
证明:连结EF.
因为四边形ABCD是平行四边形, (2)
所以AD//BC,AE//BF,
又AE=BF,
所以四边形ABEF是平行四边形.
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数学：19.1平行四边形同步测试题C（人教新课标八年级下）
1、 填空题（每小题5分，共30分）
1. 如图1,在平行四边形ABCD中，∠A=58°，BC=1.5cm ，则∠B= ，AD= ．
2. 如图2, D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB, DF∥AC, EF∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_________ _ _____________________．
3. 如图3，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，边AB可以看成由_____________平移得来的，△ABC可以看成由__________绕点O旋转______________得来．
4. 有公共顶点的两个全等三角形,其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合,那么不共点的四个顶点的连线构成____________形．
5. 如图4,平行四边形ABCD中,AE=CG, DH=BF,连结E,F,G,H,E,则四边形EFGH是_________________．
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6. 如图5，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为 ．
二、选择题（每小题5分，共40分）
7. □ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是 （ ）
（A）∠A=80°，∠D=100° （B）∠A=100°，∠D=80°
（C）∠B=80°，∠D=80° （D）∠A=100°，∠D=100°
8. 若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为 （ ）
（A）11cm （B） 5.5cm （C）4cm （D）3cm
9. 在给定的条件中，能作出平行四边形的是 （ ）
（A）以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边
（B）以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边
（C）以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边
（D）以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边
10. 四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？ AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD （ ）
（A）2组 （B）3组 （C）4组 （D）6组
11. 求作平行四边形ABCD，使AB=2cm,对角线为AC,BD,AC+BD=6cm，点O为对角线交点，且∠AOB=60 ,那么这样的平行四边形能作 （ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
12. （08潍坊市）在平行四边形中，点，，，和，，，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）21世纪教育网
A． B． C． D．
13. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 （ ）
（A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D） 3：4：3：4
14. 下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是 （ ）
（A）1：2：3：4 （B）2：2：3：3 （C）2；3：2：3 （D）2：3：3：2
三、解答题（每小题10分，共30分）
15. 如图，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试说明：MFNE是平行四边形．
16. 楠楠想出了一个测量池塘的两端A,B的距离的办法：引两条直线AC,BC相交于点C,在BC上取点E,G,使BE=CG,再分别过E,G作EF∥AB,GH∥AB,交AC于F,H.测出EF=8m, GH=3m,她就得出了结论: 池塘的宽AB为11m .你认为她说的对吗
17. 李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树，李大伯开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯愿望能否实现 若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由
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答案：
一、填空题 1. 122°，1.5cm 2. 3, □AEDF □BDEF □DCEF 3. 边DC,△CDA,180°
4. 平行四边 5. 平行四边形 6. 10
二、选择题7.A 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B 13.D 14.C
三、15. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC, AD∥BC
又因为AE=CF,所以ED=FB,四边形AFCE是平行四边形
所以AF∥EC．同理：BE∥FD．所以四边形MFNE是平行四边形．
16. 我认为她说的对．理由略．
17. 能实现．如图：□EFGH是要求的图形
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图1
D
C
B
A
图2
F
E
D
C
B
A
O
D
C
B
A
图3
图4
H
G
F
E
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
图5
D
D1
D2
A
A1
A2
A3
A4
B1
B2
C
C2
C1
C3
C4
B
N
M
F
E
A
B
C
D
F
E
C
B
A
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G
A
B
C
D
E
A
B
C
D
H
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