课件7张PPT。18.1勾股定理3,4,55,12,13勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的命名
2.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理.
毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580～前500年)是古希
腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,
而且努力探求证明方法.
1.约2000年前,我国古代算书《周髀算经》中就记载了公
元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把
较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦.“
勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中, 如果勾为3,
股为4,那么弦为5.这里3 +4 = 5 .人们还发现, 勾为6,
股为8, 弦一定为10.勾为5,股为12, 弦一定为13等.同
样,有6 +8 =10 ,5 +12 = 13 ,…,即勾 +股 =弦 .所
以,我国称它为勾股定理.1.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边
为a,b,c
(1)已知a=6,b=8.则c= .练习1102012注意:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长(2)已知c=25,b=15.则a= .(3)已知c=19,a=13.则b= .
(结果保留根号) (4)已知a:b=3:4,c=15,则b= .练习2542.在Rt△ABC中,∠C=90 ,∠A=30 .则BC:AC:AB=
.
3.在Rt△ABC中,∠C=90 , AC=BC.则AC :BC :AB=
. 若AB=8则AC= .
又若CD⊥AB于D,则CD= .
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讨论通过适当添加辅助线构建
直角三角形使用勾股定理.小结1.勾股定理的内容及证明方法.
2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90度)
转化为数量关系,即三边满足.
3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角
三角形有关线段的长.
4.适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.课件19张PPT。第十八章 勾股定理baca2+b2=c218.1勾股定理(1) 读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.
在我国古代就有“勾3，股4，弦5”的说法。
图1-1股勾弦 图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的.
左下图是2002年在北京召开的国际数学家大会会徽， 其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
学习目标※探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展数学思维。※经历观察与发现直角三角形三边关系的 过程，感受勾股定理的应用意识。※培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。 数学家毕达哥拉斯的故事A、B、C的面积有什么关系？黄色直角三角形三边有什么数量
关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方探究一 相传2500 年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。图1—199991818A的面积+ B的面积= C的面积对于等腰直角三角形有这样的性质：
对于任意直角三角形都有这样的性质吗？两直边的平方和等于斜边的平方看下图图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和
等于斜边的平方探究二：如图，每个小方格的面积为1个单位， 你能写出正方形A、Ｂ、Ｃ的面积吗？abcc2=a2 + b2 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2勾股定理结论变形你能用含a、b的式子表示出c吗？在西方，称这一定理为毕达哥拉斯定理cb ? a ∵ c2 = (b ? a)2 + 4(?ab)
= a2 ? 2ab + b2 + 2ab
? c2 = a2 + b2勾股定理的证实(一) 3世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形。 （思考）大正方形的面积、 4个三角形的面积、小正方形的面积有何关系？你能据此证实勾股定理吗？赵爽弦图ab “赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。
正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽。
勾股定理的证实（二） 在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国共和党议员伽菲尔德.
他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么。
伽菲尔德循声向两个小孩走去, 只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是３和4，那么斜边长为多少呢？” 伽菲尔德答到：“是５呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为５和７，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？……”
伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法． ?(a + b)(b + a) = ?c2 + 2(?ab)
?a2 + ab + ?b2 = ?c2 + ab
? a2 + b2 = c2aabbcc1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。
∟∟∟cc目前，世界上共有500多种证明“勾股定理”的方法。
815A49B251.求下列图中字母所代表的正方形的面积：学以致用，做一做2.求出下列直角三角形中未知边的长度3x5学以致用，做一做解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2 =36+64x2 =100x2=62+82∴ x=10 ∵x>0 x2+32=52 x2=52-32x2=16∴ x=4（2）在Rt△ABC中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2∵x>0ACBACB 如图，在△ABC中, ∠C=90°，a=5,b=12,
则c=＿＿＿＿
13展示交流CBAcab
在一个直角三角形中, 两边长分别为6、
8,则第三边的长为________10 或 补偿提高课堂小结⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.⒊勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。
