课件20张PPT。勾股定理的逆定理古埃及人曾用下面的方法得到直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
动手画一画 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题∵ ∠ C’=900∴ A’B’2= a2+b2∵ a2+b2=c2∴ A’B’ 2=c2∴ A’B’ =c∵ 边长取正值∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形对应角相等）∴ ∠C= 900已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b在△ ABC和△ A’B’C’中∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题逆定理定理驶向胜利的彼岸定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:
勾股定理及其逆定理,
两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289
172＝289
∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.BA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形1.
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=36分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形1、请你写出三组勾股数；
2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?1、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件
中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个
零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 此时四边形ABCD
的面积是多少?2、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足
a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
试判断△ABC的形状.3、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？
ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3自主评价：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。勾股定理的逆命题如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证： △ ABC是直角三角形证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=babA’B’C’课件10张PPT。勾股定理的逆定理 活动1：复习与巩固
(1)勾股定理的内容是什么?
(2)求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:
a=3,b=4;
a=8,b=6
a=5,b=12.
① ②③活动2 ：探究 1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）
A：3、4、3 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：
A：_______ B：_______ C：______ D:_______
3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
A：______ B：_______ C：______ D：______ 4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边 的平方与其他两边的平方和之间的关系。
A：______ B：_______ C：______ D：______
5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
你的猜想是_____________。命题 2 ： 如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 ,
那么这个三角形是直角三角形。 命题１：
如果直角三角形的两直角边长分别a 、 b ，斜边长为 c，那么 。观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?活动3：验证已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且 ABbcab证明：作?
在△ABC和△ ∴?ABC ∠C=∠ Ca（如图）求证：∠C=90°使∠则有中，△=90°≌=90°,活动4：应用 例1.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由.解:这个三角形是直角三角形.
理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.
例2 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15, b=8, c=17
(2) a=13, b=14,c=15解：（１） 例 3.在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°
∴ △ABC的面积为活动5：练习1.课本84页练习第1题
2.判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=7,b=24,c=25
(2) a=5,b=13,c=12
(3) a=4,b=5,c=6
(4) a:b:c=3:4:5活动6：小结1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？
2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？
