课件18张PPT。将一张纸片对折,剪下两张叠放的三角形纸片,设法找到某一边的中点,记作点O,将上层的三角形纸片绕点O旋转180度,下层的三角形纸片保持不动,此时:
(1)两张纸片拼成了怎样的图形?它是四边形吗?
(2)这个图形中有哪些相等的角?有没有互相平行的线段?
(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征,并与同伴交流.
(注意:截口线是直线,并且要使上、下两张纸对齐。做一做19.1.1平行四边形的性质小区的伸缩门庭院的篱笆载重汽车的防护栏两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。讨 论9 平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等猜想观察 平行四边形：
两组对边分别相等
两组对角分别相等 探索用什么方法验证用一种方法证明为合格
用两种方法证明为良好
用三种方法证明为优秀推理∠1= ∠2∠3= ∠4∠BAD= ∠BCD用符号语言表示：如图小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。问题五：如果已知平行四边形一个内角的度数，
能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。例1 如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? ADBC解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m试一试50°130°100 2.已知 ABCD,延长AB到E, 延长CD到F ,使BE=DF
求证:AF=CEABDCFE 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？拼一拼从拼图可以得到什么启示？小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。 上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形? 议一议 如图 在?ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别
是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形
求证：AF=BM
BDCEFAM 证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形
∴BM=EF AB//EF
∵ AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AB//EF ∴ ∠BAD=∠AEF
∴∠CAD =∠AEF ∴ AF=EF
∴ AF=BM练一练小结1.平行四边形的概念
2.平行四边形的性质
3.解决平行四边形的有关问题经常连
对角线将之转化为三角形的问题。课件8张PPT。第十九章 四边形19.1平行四边形性质2第十九章 四边形动手探究如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O（1） 图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？OA =OC OB=OD（2） 能设法验证你的结论吗？你可以用测量的方法,也可以用复制纸片并借助旋转的方法.o其中由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？想一想如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O几何语言：AO＝OC＝ ACBO＝OD＝ BD第十九章 四边形例题赏析第十九章 四边形1．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（ ）
A．14 B. 11 C. 10 D. 17D473练一练第十九章 四边形猜一猜2.已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝，
则□ABCD 的周长是_______，
□ ABCD的面积是__________。 40cm96cm861010练一练第十九章 四边形4、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（ ）
A、4cm和6cm B、4cm和14cm
C、4cm和8cm D、10㎝和2 ㎝
3、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1
C．1：1：2：2 D．2：1：2：1练一练第十九章 四边形思考题你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状和大小完全相同的两部分吗？
试一试，这样的直线你能画几条？第十九章 四边形课件26张PPT。第十九章 四边形19.1平行四边形的判定（1）开动脑筋 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺和直角三角板，你能帮它补好吗？D∵AB∥CD
BC ∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义平行四边形的性质：平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD
AD=BC∴AB∥CD
AD∥BC开动脑筋 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？D∵AB=CD
BC =AD
∴四边形ABCD是平行四边形通过以上活动你得到了什么结论？ 命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形BDAC已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形2134连结AC，
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=AC （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）证明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两 组对边分别相等的四边形是平行四边形。） 如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？看谁最快AB ∥ DC∥ EFAD ∥ BCDE ∥ CF 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
大家都困惑了……请你帮忙BDAC∠A+ ∠B=180 ° AD∥BC 小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。已知：四边形ABCD,
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是
平行四边形ABCD∠A+ ∠D=180 ° AB∥CD∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 °BDAC已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °证明：即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定平行四边形的判定定理2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两 组对角分别相等的四边形是平行四边形。） 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形试一试证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2∴△AOB≌△COD∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴ ∠3 = ∠4已知:如图,四边形对角线相交于点o,
且OA=OC、OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOB和△COD中∴ △AOB ≌ △COD (SAS)∴AB=CD同理 ： AD=CB∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）
平行四边形判定平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ∵ OA=OC,OB=OD（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。） （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判别方法开心一练:1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )
(A)两组对边分别相等
(B)两条对角线互相平分
(C)两条对角线相等
(D)两组对边分别平行C请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？说一说⑴⑷
⑶ABCD120°60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝大显身手练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。
求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ BO=DO
∴EO=FO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
大显身手O ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
连接对角线BD，交AC于点O证明：例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形大显身手证明：四边形ABCD是平行四边形AD ∥ BC且AD =BCEAD= FCBAE=CF
EAD= FCB
AD=BCAED ≌ CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在 AED和 CFB中同理可证：BE=DF例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形大显身手练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？DOABCEF体会.分享说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？ＡＢＣＤ课件17张PPT。第十九章 四边形19.1平行四边形的判定（2） 将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？四边形ABCD是什么样的图形？猜测：一组对边平行且相等的四边
形是平行四边形 猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：AB∥CD， AB＝CD求证：四边形ABCD是平行
四边形证明：连接BD判定方法（4）一组对边平行且相等（记作：“ ”）
的四边形是平行四边形∥=两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：平行四边形的判定方法共有几种？1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、∠A=∠C，∠B=∠D
∠A=∠B=∠C=90
∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180
∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180D下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角。
A、①和② B、②和③
C、②和④ D、只有④D例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线巩固练习1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、
BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在
图中画出多少个平行四边形？2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC小结1、今天我们学习了平行四边形的又一个
判定定理2、三角形中位线的定义3、三角形中位线定理 1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列判断若正确，请在括号里打上“√”号，若错误打上“×”号．⑴如果AB//DC，AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形（ ）⑵如果∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形（ ）⑶如果OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形（ ）⑷如果∠ABC与∠BAD互补，∠ABC与∠BCD互补，则四边形ABCD是平行四边形（ ）⑸如果∠ABD=∠BDC，∠ADB=∠DBC，则四边形ABCD是平行四边形（ ）√√√√√O练 习A、AB = CD B、AD∥BC
C、∠A = ∠B D、对角线互相平分 2.已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为 ( ) AB∥DC，或∠A =∠C或AD=BC 3.能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等
C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直B4.四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下列结论中错误的是（ ）C4. 已知，如图在 ABCD中，E、F分别是AB、DC上两点，且AE=CF，求证:DE // BF．=5．（常州）已知，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件： ①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD； ④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC． ⑵对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明．⑴从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）；（能推出四边形ABCD是平行四边形的有①与⑤,①与②，①与③，①与④，①与⑤，②与⑤，④与⑤， 不能推出四边形ABCD是平行四边形的有②与③，②与④，③与④）
