椭圆的标准方程1
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课件25张PPT。2.1椭圆及其标准方程(一)在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？
想一想生活中的椭圆1.问题情境 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？2003年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪的日子：
这一天在中国发生了什么震惊世人的事件？中国人终于实现了什么梦想?
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？ 请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线。
反 思（1）在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端 的位置是固定的还是运动的？
（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？动手实验结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该
如何定义椭圆？它应该包含几个要素？（1）在平面内（2）到两定点F1，F2的距离等于定长2a（3）定长2a﹥ |F1F2|反思：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．
这两个定点叫做椭圆的焦点，
两焦点的距离叫做焦距．1.椭圆的定义OxyF1F2M2.椭圆方程的建立步骤一：建立直角坐标系, 设动点坐标步骤二：找关系式步骤三：列方程步骤四：化简方程步骤五：验证求曲线方程的步骤:3.方程的推导以两定点F1、F2的所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图)。设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-c，0)，F2(c，0)，且M到F1，F2的距离和为2a.由椭圆的定义, 可知：|MF1|+|MF2|=2a由两点间的距离公式，可知：即：两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因2a>2c，即a>c，故a2-c2>0， 令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式 , 可得：两边同时除以a2(a2-c 2) 得：这就是所求椭圆的轨迹方程，它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2．4．椭圆标准方程分析我们把方程 叫做椭圆的标准方程，它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、 F2(c，0)．这里c2=a2－b2．如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c).这里c2=a2-b2．方程是怎样呢？由两点间的距离公式，可知：设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(0,-c)，F2(0,c)，又由椭圆 的定义可得：
|MF1|+ |MF2|=2a4．椭圆标准方程分析只须将(1)方程的x、y互换即可得到 这个也是椭圆的标准的方程 xY椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪
一个轴上。例1、填空：
(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则?F2CD的周长为________例题精析543(3,0)、(-3,0)6２0判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2axyO(2)已知椭圆的方程为： ,则
a=_____，b=_______，c=_______，
焦点坐标为：__________，焦距
等于_________;
若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则
点P到另一个焦点F2的距离等于_________，
则?F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2P|PF1|+|PF2|=2axyO例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），
椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），
且椭圆经过点P 。(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程
为：?2a=10，2c=8即 a=5，c=4故 b2=a2-c2=52-42=9所以椭圆的标准方程为：待定系数法(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且
椭圆经过点P 。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：?由椭圆的定义可知：又因 c=2，所以椭圆的标准方程为：故 b2=a2-c2=10-22=6（2）求适合下列条件的椭圆的标准方程：
①a=4，b=1，焦点在x轴上；
② ，焦点在y轴上；
③a+b=10， 。课堂练习 （1）动点P到两个定点F1（- 4，0）、F2（4，0）的距离
之和为8，则P点的轨迹为 （ ）
A、椭圆 B、线段F1F2 C、直线F1F2 D、不能确定B 图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2︱MF1 ︱ + ︱ MF2 ︱ =2a (2a>2c>0)定 义注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.小结课后作业习题2.1：A组第1,2题谢谢指导
想一想生活中的椭圆1.问题情境 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？2003年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪的日子：
这一天在中国发生了什么震惊世人的事件？中国人终于实现了什么梦想?
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？ 请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线。
反 思（1）在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端 的位置是固定的还是运动的？
（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？动手实验结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该
如何定义椭圆？它应该包含几个要素？（1）在平面内（2）到两定点F1，F2的距离等于定长2a（3）定长2a﹥ |F1F2|反思：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．
这两个定点叫做椭圆的焦点，
两焦点的距离叫做焦距．1.椭圆的定义OxyF1F2M2.椭圆方程的建立步骤一：建立直角坐标系, 设动点坐标步骤二：找关系式步骤三：列方程步骤四：化简方程步骤五：验证求曲线方程的步骤:3.方程的推导以两定点F1、F2的所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图)。设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-c，0)，F2(c，0)，且M到F1，F2的距离和为2a.由椭圆的定义, 可知：|MF1|+|MF2|=2a由两点间的距离公式，可知：即：两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因2a>2c，即a>c，故a2-c2>0， 令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式 , 可得：两边同时除以a2(a2-c 2) 得：这就是所求椭圆的轨迹方程，它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2．4．椭圆标准方程分析我们把方程 叫做椭圆的标准方程，它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、 F2(c，0)．这里c2=a2－b2．如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c).这里c2=a2-b2．方程是怎样呢？由两点间的距离公式，可知：设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(0,-c)，F2(0,c)，又由椭圆 的定义可得：
|MF1|+ |MF2|=2a4．椭圆标准方程分析只须将(1)方程的x、y互换即可得到 这个也是椭圆的标准的方程 xY椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪
一个轴上。例1、填空：
(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则?F2CD的周长为________例题精析543(3,0)、(-3,0)6２0判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2axyO(2)已知椭圆的方程为： ,则
a=_____，b=_______，c=_______，
焦点坐标为：__________，焦距
等于_________;
若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则
点P到另一个焦点F2的距离等于_________，
则?F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2P|PF1|+|PF2|=2axyO例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），
椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），
且椭圆经过点P 。(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程
为：?2a=10，2c=8即 a=5，c=4故 b2=a2-c2=52-42=9所以椭圆的标准方程为：待定系数法(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且
椭圆经过点P 。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：?由椭圆的定义可知：又因 c=2，所以椭圆的标准方程为：故 b2=a2-c2=10-22=6（2）求适合下列条件的椭圆的标准方程：
①a=4，b=1，焦点在x轴上；
② ，焦点在y轴上；
③a+b=10， 。课堂练习 （1）动点P到两个定点F1（- 4，0）、F2（4，0）的距离
之和为8，则P点的轨迹为 （ ）
A、椭圆 B、线段F1F2 C、直线F1F2 D、不能确定B 图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2︱MF1 ︱ + ︱ MF2 ︱ =2a (2a>2c>0)定 义注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.小结课后作业习题2.1：A组第1,2题谢谢指导